Trắc nghiệm Mệnh đề lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

a) Câu a) không phải là mệnh đề vì nó là câu cảm thán và không khẳng định tính đúng sai.

b) Câu b) không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

c) Câu c) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

d) Câu d) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

e) Câu e) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

Vậy có 3 câu là mệnh đề.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A. Giải sử n = 2k với k ∈ ℤ

⇒ n$^{2}$ = (2k)$^{2}$ = 4k$^{2}$ = 2.2k$^{2}$ chia hết cho 2 nên n$^{2}$ là số chẵn.

Do đó mệnh đề trên đúng.

B. Mệnh đề trên đúng vì điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 5 là số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Chẳng hạn số 10 có chữ số tận cùng là 0 hay số 15 có chữ số tận cùng là 5 sẽ chia hết cho 5.

C. Vì tổng 3 góc trong của một tam giác bằng 180° nên mệnh đề trên sai.

D. Mệnh đề trên đúng vì nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì đó là tam giác đều.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”.

Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”.

Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét mệnh đề: “x$^{2}$ – 1 chia hết cho 24 khi và chỉ khi x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.

Đặt:

P: “x$^{2}$ – 1 chia hết cho 24”.

Q: “x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.

Ta viết lại các mệnh đề ở đáp án như sau:

A. P tương đương với Q.

B. P là điều kiện cần và đủ để có Q.

C. P nếu và chỉ nếu Q.

D. P là điều kiện đủ để có Q.

Đối với mệnh đề P ⟺ Q, ta có thể phát biểu theo một số cách sau:

+ P tương đương Q;

+ P là điều kiện cần và đủ để có Q;

+ P nếu và chỉ nếu Q;

+ P khi và chỉ khi Q.

Ta thấy cách phát biểu ở câu D không nằm trong mấy cách phát biểu ở lý thuyết nên mệnh đề tương đương ở câu D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét mệnh đề “Nếu tứ giác là một hình thoi thì trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”, ta có:

P: “Tứ giác là một hình thoi”.

Q: “Trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu một tứ giác là hình vuông thì tứ giác đó cũng là hình thoi”.

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy mệnh đề ở câu C là phù hợp nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có mệnh đề ∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x$^{2}$ < 9 được phát biểu như sau:

Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9.

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy phương án B là hợp lý nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

A. Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến x.

B. Câu B là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

Nên câu trên không phải là mệnh đề chứa biến.

C. Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến và ta có tập D của các biến x để câu trên đúng hoặc sai.

D. Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến và ta có tập D của các biến x để câu trên đúng hoặc sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét bất phương trình (*): x$^{2}$ + 2 > 12.

A. Thay x = 2 vào phương trình (*) ta có: 2$^{2}$ + 2 = 6 > 12 (vô lý)

Suy ra mệnh đề trên sai.

B. Thay x = 1 vào phương trình (*) ta có: 1$^{2}$ + 2 = 3 > 12 (vô lý).

Suy ra mệnh đề trên sai.

C. Thay x = 3 vào phương trình (*) ta có: 3$^{2}$ + 2 = 11 > 12 (vô lý).

Suy ra mệnh đề trên sai.

D. Thay x = 4 vào phương trình (*) ta có: 4$^{2}$ + 2 = 18 > 12 (đúng).

Suy ra mệnh đề trên đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết, ta có mệnh đề P: "∃x ∈ ℝ: x$^{2}$ ≤ 0".

Ta có:

- Phủ định của ∃ phải là ∀.

- Phủ định của quan hệ ≤ là quan hệ >.

Vậy mệnh đề phủ định $\overline{P(x)}$ của mệnh đề P là: ∀x ∈ ℝ: x$^{2}$ > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề kéo theo “ P suy ra Q” chỉ sai khi P đúng Q sai.

A. Xét mệnh đề “Nếu (-3) > (-2) thì (-3)$^{2}$ > (-2)$^{2}$” có mệnh đề P : “(-3) > (-2)” là mệnh đề sai, mệnh đề Q : “(-3)$^{2}$ > (-2)$^{2}$” là mệnh đề đúng. Do đó mệnh đề kéo theo P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

B. Xét mệnh đề “Nếu 3 là số lẻ thì 3 chia hết cho 2”;

Mệnh đề “3 là số lẻ” là đúng, tuy nhiên mệnh đề “3 chia hết cho 2” sai.

Theo lý thuyết “Mệnh đề P ⇒ Q sai khi P đúng và Q sai”

Nên mệnh đề ở câu B sai.

C. Xét mệnh đề “Nếu 15 chia hết cho 9 thì 18 chia hết cho 3”

Mệnh đề P: “15 chia hết cho 9” là sai.

Mệnh đề Q: “18 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.

Do đó mệnh đề C là mệnh đề đúng.

D. Xét mệnh đề: “Nếu 3 chia hết cho 1 và chính nó thì 3 là số nguyên tố”.

Mệnh đề P: “3 chia hết cho 1 và chính nó” là mệnh đề đúng;

Mệnh đề Q: “3 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.

Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A. Xét mệnh đề P ⟹ Q: “Nếu x là số nguyên dương thì x$^{2}$ là số nguyên dương”.

Mệnh đề này đúng vì bình phương của một số nguyên dương là một số nguyên dương. (1)

Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu x$^{2}$ là số nguyên dương thì x là số nguyên dương”.

Mệnh đề này sai do nếu x$^{2}$ là số nguyên dương thì x có thể là số thực dương hoặc số thực âm. (2)

Từ (1) và (2) nên mệnh đề ở đây A sai.

B. Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau: “Nếu x$^{2}$ là số nguyên dương thì x là số nguyên dương”.

Mệnh đề này sai do nếu x$^{2}$ là số nguyên dương thì x có thể là số thực dương hoặc số thực âm.

C. Ta có mệnh đề $\overline{Q}$ : “x$^{2}$ không phải là số nguyên dương”.

Mệnh đề P ⇒ $\overline{Q}$ được phát biểu như sau: “Nếu x là số nguyên dương thì x$^{2}$ không phải là số nguyên dương”.

Vì với x nguyên dương thì x$^{2}$luôn luôn dương nên mệnh đề trên sai.

D. Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: “Nếu x là số nguyên dương thì x$^{2}$ là số nguyên dương”.

Mệnh đề này đúng vì bình phương của một số nguyên dương là một số nguyên dương.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

4x$^{2}$ – 1 = 0 (*) ⟺ x$^{2}$ = $\frac{1}{4}$ ⟺ x = $\frac{1}{2}$ hoặc x = $-\frac{1}{2}$ .

Ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình (*) tồn tại hai giá trị của x là x = và x = thỏa mãn.

Vì vậy ta dùng kí hiệu ∃ cho mệnh đề trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét mệnh đề “Trong một mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau” ta có:

P: “Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3”.

Q: “Hai đường thẳng đó song song với nhau”.

Ta thấy mệnh đề trên có dạng P ⇒ Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ như sau:

+ P là điều kiện đủ để có Q.

+ Q là điều kiện cần để có P.

Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lần lượt là:

+ Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 là điều kiện đủ để hai đường thẳng đó song song với nhau.

+ Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau là điều kiện cần để hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ 3.

Đối chiếu với các đáp án trên, ta thấy mệnh đề ở đáp án D là một cách viết khác của mệnh đề đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” được phát biểu như sau:

“Có một số bạn học lớp 10A1 đạt học sinh giỏi”.

Đối chiếu các đáp án, ta thấy đáp án C là phù hợp nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2.

⇒ n(n+1)(n+2)

Với n = 2k ⇒ 2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2

Với n = 2k+1 ⇒ (2k+1)(2k+2)(2k+3) = (2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2

⇒ n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)

Với n = 3k ⇒ 3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3

Với n = 3k + 1 ⇒ (3k + 1)(3k + 2).3(k + 1) chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 ⇒ (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) chia hết 3

⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6.

Do đó mệnh đề P đúng.

Ta có:

"Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"

⟺ P: "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6".

Ta lại có:

+ Phủ định của "∀" là "∃".

+ Phủ định của ⋮ là .

Do đó mệnh đề của định của P là:

$\overline{P}$: "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6".

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số giá trị nguyên để mệnh đề P(x) là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình |x$^{2}$ – 2x – 3| = x$^{2}$ + |2x + 3| (1).

+ Nếu x ≥ $-\frac{3}{2}$ thì ta có:

(1) ⟺ |x$^{2}$ – 2x – 3| = x$^{2}$ + |2x + 3| ⇔ $[\begin{matrix}{x}^{2}-\ 2x\ -\ 3\ =\ {x}^{2}+\ 2x\ +\ 3 \\ -{x}^{2}\text{+}2x\text{+}3\ =\ {x}^{2}+\ 2x\ +\ 3\end{matrix}$ ⇔ $[\begin{matrix}x=-\frac{3}{2} \\ x=0\end{matrix}$ .Mà x ∈ ℤ và x ∈ [-2020; 2021] nên x = 0 thỏa mãn.

+ Nếu x < $-\frac{3}{2}$ thì ta có (1) ⟺ |x$^{2}$ – 2x – 3| = x$^{2}$ – 2x – 3. Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:

(1)$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}^{2}-\ 2x\ -\ 3\ge 0 \\ x<-\frac{3}{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}[\begin{matrix}x\le -1 \\ x\ge 3\end{matrix} \\ x<-\frac{3}{2}\end{matrix}\Leftrightarrow x<-\frac{3}{2}$

Mà x ∈ [-2020;2021] nên x ∈ {-2; -3; …; -2020}.

Do đó tập nghiệm của phương trình là S = {0; -2; -3; …; -2020}.

Vậy có 2020 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 không phải là số chính phương ⇒ A sai.

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 là số chẵn ⇒ B sai.

Đặt P = n(n + 1)(n + 2)

TH1: n chẵn ⇒ P chẵn

TH2: n lẻ ⇒ (n + 1) chẵn ⇒ P chẵn

Vậy P chẵn ∀n ∈ ℕ ⇒ C sai.

Ta có một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi số đó chia hết cho cả 2 và 3.

⟹ P ⋮ 6 ⟺ $\{\begin{matrix}P⋮2(*) \\ P⋮3(**)\end{matrix}$

(*) Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn ⇒ P ⋮ 2

(**) P ⋮ 3

TH1: n ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH2: n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH3: n chia 3 dư 2 ⇒ (n + 1) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

Vậy P ⋮ 3, ∀n ∈ ℕ.

⇒ P ⋮ 6.

Do đó mệnh đề ở câu D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A. Với mọi số tự nhiên, ta có các trường hợp sau:

+ n = 3k ⇒ n$^{2}$ + 1 = (3k)$^{2}$ + 1 chia 3 dư 1.

+ n = 3k + 1 ⇒ n$^{2}$ + 1 = (3k + 1)$^{2}$ + 1 = 9k$^{2}$ + 6k + 2 chia 3 dư 2.

+ n = 3k + 2 ⇒ n$^{2}$ + 1 = (3k + 2)$^{2}$ + 1 = 9k$^{2}$ + 12k + 3 + 2 chia 3 dư 2.

Vậy mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n$^{2}$ + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.

B. Với n = -4 < 3, ta có |-4| = 4 > 3.

Do đó mệnh đề ở câu B sai.

C. Với n = 2 ta có:

(2 – 1)$^{2}$ = 2 – 1 = 1.

Do đó mệnh đề ở câu C sai.

D. Với n = 1, ta có 1$^{2}$ + 1 = 2 không chia hết cho 4.

Do đó mệnh đề ở câu D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét mệnh đề “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x$^{2}$ + 20 là một hợp số” ta có:

P: “x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.

Q: “x$^{2}$ + 20 là một hợp số”.

Ta thấy mệnh đề trên có dạng P ⇒ Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ như sau:

+ Điều kiện cần để có P là Q.

+ Điều kiện đủ để có Q là P.

Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lần lượt là:

+ Điều kiện cần để x là một số nguyên tố lớn hơn 3 là x$^{2}$ + 20 là một hợp số.

+ Điều kiện đủ để x$^{2}$ + 20 là một hợp số là x là một số nguyên tố lớn hơn 3.

Đối chiếu với các đáp án trên, ta thấy mệnh đề ở đáp án B là một cách viết khác của mệnh đề đã cho.