Trắc nghiệm Lũy thùy với số mũ thực lớp 11 (có đáp án)

Với $a \ne 0,n \in Z,n > 0$thì ${{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}$

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Cho $a > 0,m,n \in Z,n \ge 2$, khi đó ${{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}$

Chọn đáp án A

Ta có: ${{\rm{a}}^{\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}$

Đáp án cần chọn là: A

Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ${\rm{a}} > 0:{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}\left( {{\rm{m, n}} \in {\rm{Z, n}} \ge 2} \right)$nên ${{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}$

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có: ${{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{ 10}}}]{{\rm{a}}}$

Chọn đáp án A

Lời giải

Với $m,n \in Z$ thì ${{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}{\rm{ = }}{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{m}}}} \right)^{\rm{n}}}$.

Chọn D

Với $a > 1,m > 0,m \in Z$ thì ${{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{a}}^{\rm{0}}}{\rm{ = 1}} \Rightarrow {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}$.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vì $\sqrt 2 - 1 < 1$và 2 > 0 nên ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^0} = 1$ hay ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} < 1$

Chọn C

Với ${\rm{0 < a < b, m}} \in {{\rm{N}}^ * }$thì ${{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}$

Đáp án cần chọn là: A

Vì $0 < \frac{{\sqrt 2 }}{2} < \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 1$ nên ${\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}} < 1$

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vì $1 < \frac{6}{5} < \frac{5}{4}$và ${\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * }$nên ${\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}} > 1$

Vì $1 < \frac{6}{5} < \frac{5}{4}$và m nguyên âm nên ${{\rm{1}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}} \right)^{\rm{m}}} \Leftrightarrow {\rm{1 > }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}} \right)^{\rm{m}}}$.>

Đáp án cần chọn là: B

Cho số thực b và số nguyên dương n($n \ge 2$). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu ${{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = b}}$.

Đáp án cần chọn là: B

Cho số thực b và số nguyên dương n($n \ge 2$). Nếu có ${{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = b}}$ thì a được gọi là căn bậc n của b.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Căn bậc n lẻ của số thực b kí hiệu là $\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}$.

Chọn A

Lời giải

Với n lẻ và a, b thỏa mãn ${{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = b}}$ thì ${\rm{a = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}$.

Chọn A

Với n chẵn thì $\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}$ tồn tại nếu $b \ge 0$.

Đáp án cần chọn là: D

Với n lẻ thì luôn tồn tại một căn bậc n của số thực b.

Do đó điều kiện để $\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}$ có nghĩa là ${\rm{b}} \in \mathbb{R}$.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có: ${\left( {{{\rm{a}}^{\rm{m}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{{\rm{nm}}}}{\rm{ = }}{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{n}}}} \right)^{\rm{m}}}$

Chọn D

Đáp án A: Vì $\frac{3}{4} > \frac{1}{2},{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * }$nên ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}$ (đúng).

Đáp án B: Vì $\frac{4}{3} > 1,{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * }$nên $1 = {1^m} < {\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{m}}}$ (đúng).

Đáp án C: Vì $\frac{2}{3} < \frac{3}{4},{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * }$nên ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\rm{m}}}$ (đúng).</>

Đáp án D: Vì $\frac{{13}}{7} < 2,{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * }$nên ${\left( {\frac{{{\rm{13}}}}{{\rm{7}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}$ (D sai).

Đáp án cần chọn là: D

Với a > 1 thì ${{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}} \Leftrightarrow {\rm{m > n}}$

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Với $1 < {\rm{a}} < {\rm{b, m}} \in {{\rm{N}}^ * }$thì $1 < {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}} \Rightarrow 1 < {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}$.

Chọn B

Vì $0 < 1 < \sqrt 3 < 2$nên ${1^m} < {\left( {\sqrt 3 } \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}} \Rightarrow 1 < {\left( {\sqrt 3 } \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}$

Đáp án cần chọn là: B

>

Vì −12 < 0 và căn bậc 6 là căn bậc chẵn nên không tồn tại căn bậc 6 của −12.

Đáp án cần chọn là: A

>

Số 16 có 2 căn bậc bốn là −2 và 2 vì ${2^4} = {\left( { - 2} \right)^4} = 16$

Đáp án cần chọn là: A

- Số 0 có một căn bậc n duy nhất là 0 (D đúng, A sai).

- Số 1 có một căn bậc n nếu n lẻ và có hai căn bậc n nếu n chẵn (B, C sai).

Đáp án cần chọn là: D

- Số 0 có một căn bậc n duy nhất là 0 (A đúng).

- Số 1 có một căn bậc n nếu n lẻ và có hai căn bậc n nếu n chẵn (B sai, C đúng).

- Số −1 có một căn bậc n nếu n lẻ (D đúng).

Đáp án cần chọn là: B

- Nếu n lẻ thì $\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}$ nên B đúng, D sai.

- Nếu n chẵn thì $\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}$ nếu a > 0 và $\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}$ nếu a < 0 nên A, C sai.

Đáp án cần chọn là: B

>

- Nếu n lẻ thì $\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}$ nên B, D sai.

- Nếu n chẵn thì $\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}$ nếu a > 0 và $\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}$ nếu a < 0 nên A đúng, C sai.

Đáp án cần chọn là: A

>

Cho ${\rm{a}} \ge 0,{\rm{b}} \ge 0,{\rm{m, n}} \in {{\rm{N}}^ * }$, khi đó $\sqrt[{\rm{n}}]{{{\rm{ab}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}{\rm{.}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}$.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $\sqrt[6]{4}.\sqrt[6]{{16}} = \sqrt[6]{{4.16}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

Đáp án cần chọn là: A

Cho ${\rm{a}} \ge 0,{\rm{m, n}} \in {{\rm{N}}^ * }$ta có: $\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\sqrt[{\rm{m}}]{{\rm{a}}}}}$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}{\rm{ = }}{\left( {\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}} \Rightarrow {\left( {\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = a}}$ nên A, B và C đúng.

Đáp án cần chọn là: D