Trắc nghiệm Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

${(\text{A + B})}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}{\text{+ 3A}}^{\text{2}}{\text{B + 3AB}}^{\text{2}}{\text{+ B}}^{\text{3}}$

Đáp án đúng là: A

${\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 3x}}^{\text{2}}\text{+ 3x + 1 =}{(\text{x + 1})}^{\text{3}}$

Đáp án đúng là: A

${(\text{x}-\text{2})}^{\text{3}}{\text{= x}}^{\text{3}}-{\text{3.x}}^{\text{2}}{\text{.2 + 3.x.2}}^{\text{2}}-{\text{2}}^{\text{3}}{\text{= x}}^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

Đáp án đúng là: B

$$Ta\ có\ (B+1)^3=B^3+3B^2+3B+1.$$

$$Mà\ A+\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}x+1=(B+1)^3$$

$$\text{nên }\; A+\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}x+1 = B^3+3B^2+3B+1.$$

$$Khi\ đó:$$

$$\bullet\;-\frac{3}{2}x=3B,\ \text{suy ra}\ B=-\frac{1}{2}x.$$

$$\bullet\;\frac{3}{4}x^2=3B^2,\ \text{suy ra}\ B^2=\frac{1}{4}x^2.$$

$$\text{Do\ đó }\; B=\frac{1}{2}x \ \text{hoặc}\ B=-\frac{1}{2}x.$$

$$Từ\ hai\ điều\ kiện\ trên\ ta\ thu\ được\ B=-\frac{1}{2}x.$$

$$Ta\ lại\ có\ A=B^3 = \left(-\frac{1}{2}x\right)^3 = -\frac{1}{8}x^3.$$

$$Vậy\ A=-\frac{1}{8}x^3 \ \text{và}\ B=-\frac{1}{2}x.$$

Đáp án đúng là: B

$8-36x+54{x}^{2}-27{x}^{3}={2}^{3}-{3.2}^{2}.(3x)+3.2.{(3x)}^{2}-{(3x)}^{3}={(2-3x)}^{3}$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $({x}^{2}-2x+1)(x-1)={(x-1)}^{2}(x-1)$

$={(x-1)}^{3}={x}^{3}-3{x}^{2}+3x-1.$

Đáp án đúng là: C

$$\begin{aligned} H&=(x+5)(x^2-5x+25)-(2x+1)^3+7(x-1)^3-3x(-11x+5)\\ &=x^3-5x^2+25x+5x^2-25x+125-(8x^3+12x^2+6x+1)+7(x^3-3x^2+3x-1)+33x^2-15x\\ &=x^3+125-8x^3-12x^2-6x-1+7x^3-21x^2+21x-7+33x^2-15x\\ &=(x^3-8x^3+7x^3)+(-12x^2-21x^2+33x^2)+(-6x+21x-15x)+(125-1-7)\\ &=117. \end{aligned}$$

Vậy H là một số lẻ, không chia hết cho 12, không phải số nguyên tố, không phải số chính phương.

Đáp án đúng là: C

$M={(x+2y)}^{3}-6{(x+2y)}^{2}+12(x+2y)-8$

$={(x+2y)}^{3}-3.{(x+2y)}^{2}.2+3.(x+2y){.2}^{2}-{2}^{3}$'

$={(x+2y-2)}^{3}$

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M ta có $\text{M}={(20+2.1-2)}^{3}={20}^{3}=8000$

Đáp án đúng là: C

$P=8{x}^{3}-12{x}^{2}y+6x{y}^{2}-{y}^{3}+12{x}^{2}-12xy+3{y}^{2}+6x-3y+11$

$=(8{x}^{3}-12{x}^{2}y+6x{y}^{2}-{y}^{3})+(12{x}^{2}-12xy+3{y}^{2})+(6x-3y)+11$

$={(2x-y)}^{3}+3{(2x-y)}^{2}+3(2x-y)+1+10$

$={(2x-y+1)}^{3}+10$

Đáp án đúng là: C

Ta có

$$\begin{aligned} Q&=(2x-1)^3-8x(x+1)(x-1)+2x(6x-5)\\ &=8x^3-12x^2+6x-1-8x(x^2-1)+12x^2-10x\\ &=8x^3-12x^2+6x-1-8x^3+8x+12x^2-10x\\ &=4x-1. \end{aligned}$$

$$\text{Theo đề bài, }Q=ax-b\text{ nên }a=4;\ b=1.$$

$$\textbf{Đáp án đúng là: A}$$

$$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3 =x^3-y^3-3xy(x-y).$$

$$\text{Suy ra } (x^3-y^3)-(x-y)^3 =3xy(x-y).$$

$$\text{Thay số: } (-26)-(-2)^3 =3xy(-2).$$

$$\text{Do đó } -6xy=-18 \text{ nên } xy=3.$$

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: A