Trắc nghiệm Khoảng cách lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

D

Vì DSAD vuông tại A, suy ra $SA = \sqrt {S{D^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3$.

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên d(S, (ABCD)) = SA $= a\sqrt 3$.

D

Vì SA $\perp$ (ABC) nên d(S, (ABC)) = SA.

Có CB $\perp$ AB, CB $\perp$ SA (do SA $\perp$ (ABC)) $\Rightarrow$ CB $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ d(C, (SAB)) = BC.

Vì BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ AH và AH $\perp$ SB nên AH $\perp$ (SBC). Do đó d(A, (SBC)) = AH.

D

Vì IO là đường trung bình của DSAC $\Rightarrow$ IO // SA.

Mà SA $\perp$ (ABCD) nên IO $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ d(I, (ABCD)) = IO.

A

Ta có$\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\\BD \subset \left( {ABCD} \right)\\A'C' \subset \left( {A'B'C'D'} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow$ d(BD, A'C') = d((ABCD), (A'B'C'D')) = AA' = a.

C

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Ta có $AG \bot \left( {BCD} \right)$ tại $G$nên $d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = AG$.

Xét tam giác $ABG$ vuông tại $G$ có $AG = \sqrt {A{B^2} - B{G^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$.