Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: A

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D.

Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có A phù hợp.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị đã cho là của hàm số nhất biến (bậc một trên bậc một) nên ta loại A, D.

Tiệm cận đứng của đồ thị là $x = 1$, tiệm cận ngang của đồ thị là $y = 1$. Loại B.

Đáp án đúng là: B

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại A, C.

Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có B phù hợp.

Đáp án đúng là: C

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có hoành độ là 0.

Thay x = 0 vào hàm số ta được y = 0.

Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là O(0; 0).

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số nhận $B(1;\,\,1)$ giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

+) Khi x → +∞ thì y → +∞. Loại C và D.

+) Tọa độ các điểm cực trị là (−1; 2) và (1; −2) nên đáp án A là phù hợp.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên và các phương án lựa chọn, ta thấy:

Đây là dạng hàm số bậc 3 có hệ số a > 0. Loại A và D.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 1) nên loại C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Đáp án đúng là: C

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng $x = 1$, tiệm cận ngang $y = - 1$.

Suy ra loại đáp án A.

Nhìn vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

$y = \frac{{ - x - 2}}{{x - 1}}$ có $ad - bc = 3 > 0$. Loại đáp án B.

$y = \frac{{ - x - 3}}{{x - 1}}$ có $ad - bc = 4 > 0$. Loại đáp án D.

$y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}$ có $ad - bc = - 2 < 0$. </>

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}$ có tiệm cận đứng $x = 1$ tiệm cận ngang $y = 3$.

Đáp án đúng là: A

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \frac{a}{1} = - 1 \Rightarrow a = - 1$.

Giao điểm của đồ thị hàm số với Oy là $\left( {0\,;\,b} \right) \equiv \left( {0\,;\, - 2} \right) \Rightarrow b = - 2$.

Vậy $b < a < 0$.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −4.

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (−10; 24) và (2; 0) nên thay tọa độ 2 điểm vào các hàm số ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

+) Xét hàm số$y = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - 2}}$ có $y' = \frac{{2x\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$. Loại.

+) Xét hàm số $y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{x - 2}}$ có:

$y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0$. Chọn.

+) Xét hàm số $y = \frac{{{x^2} - x}}{{x - 2}}$ có $y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$. Loại.

+) Xét hàm số $y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 2}}$ có:

$y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$. Loại.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 và đi qua O(0; 0) và (−2; 4).

Thay tọa độ O(0; 0) và (−2; 4) vào các hàm số ta thấy đáp án D thảo mãn.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận xiên là y = x + 2.

+) Xét hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}} = x + 1 + \frac{4}{{x - 1}}$.

Đồ thị hàm số này có tiệm cận xiên là y = x + 1. Loại.

+) Xét hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x - 1}} = x + 2 - \frac{1}{{x - 1}}$.

Đồ thị hàm số này nhận y = x + 2 làm tiệm cận xiên. Chọn.

+) Xét hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{ - x + 1}}$$= - x + 1 + \frac{2}{{ - x + 1}}$.

Đồ thị hàm số này nhận y = −x + 1 làm tiệm cận xiên. Loại.

+) Xét hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{ - x + 1}} = - x - 1 + \frac{4}{{ - x + 1}}$.

Đồ thị hàm số này nhận y = −x + 1 làm tiệm cận xiên. Loại.

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên 1 – m = 0 m = 1.

Với m = 1 hàm số có dạng: y = x$^{3}$ + 4x$^{2}$.

Phương trình x$^{3}$ + 4x$^{2}$ = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Do đó đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào dạng đồ thị ta có a < 0, d < 0.

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên a, c trái dấu suy ra c > 0.

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hoành độ dương nên $- \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow b > 0$.

Đáp án đúng là: B

Tiệm cận ngang của đồ thị nằm phía trên Ox nên $y = \frac{a}{c} > 0$ mà $a > 0 \Rightarrow c > 0$.

Tiệm cận đứng của đồ thị nằm bên trái Oy nên $x = - \frac{d}{c} < 0 \Rightarrow \frac{d}{c} > 0$ mà $c > 0 \Rightarrow d > 0$.</>

Giao điểm của đồ thị hàm số với Oy là $\left( {0\,;\,\frac{b}{d}} \right)$ nằm dưới O nên $\frac{b}{d} < 0$ mà $d > 0 \Rightarrow b < 0$.

Vậy $b < 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0$.</>

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng $x = 1$, tiệm cận ngang $y = 2$và đồ thị đi qua điểm $\left( {0;1} \right)$ (1).

Đồ thị hàm số $y = \,\frac{{a\,x - 1}}{{x + b}}$ có tiệm cận đứng $x = - b$, tiệm cận ngang $y = a$và đi qua điểm $\left( {0;\frac{{ - 1}}{c}} \right)$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $a = 2,\,\,b = 1,\,c = - 1;$

Đáp án đúng là: A

Gọi $M\left( {a;\frac{{2a - 1}}{{a - 1}}} \right) \in \left( C \right)$ với $a \ne 1$.

Tiệm cận đứng của (C) là x = 1.

Ta có $\left| {a - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 2\end{array} \right.$. Vậy M(0; 1), M(2; 3).