Trắc nghiệm Hình trụ và hình nón lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Thể tích $V$ của hình trụ $\left( T \right)$ có công thức là: $V = \pi {r^2}h.$

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có chiều cao của hình trụ là chiều dài của hình chữ nhật. Suy ra $h = 8{\rm{\;cm}}.$

Lại có bán kính của hình trụ là chiều rộng của hình chữ nhật. Suy ra $r = 6{\rm{\;cm}}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ $\left( T \right)$ có công thức là: ${S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}.$

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${l^2} = {h^2} + {r^2}$, suy ra $l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .$

Diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}} .$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình nón có bán kính $r$ và chiều cao $h$ là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.$

Đáp án đúng là: C

Ta mô tả như hình vẽ sau với $AB = 3{\rm{\;cm}},BC = 2{\rm{\;cm}}.$

Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

$${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \cdot BC \cdot AB = 2\pi \cdot 2 \cdot 3 = 12\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều cao của hình trụ là $h{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là ${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)$

Suy ra $2\pi \cdot 8\left( {h + 8} \right) = 564\pi$ nên $h + 8 = 35{,}25$

Do đó $h = 27{,}25{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: C

Gọi $l$ là đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là ${S_{xq}} = \pi rl.$

Suy ra $l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{\pi \cdot 2}} = \sqrt 5 .$

Ta có: ${l^2} = {h^2} + {r^2}.$ Suy ra ${h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {2^2} = 1.$ Do đó $h = 1.$

Thể tích của hình nón đó là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot 1 = \frac{{4\pi }}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Gọi $r,l,{S_{xq}}$ lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón cũ.

$r',l',{S'_{xq}}$ lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón mới.

Vì tăng bán kính đáy của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có $r' = 2r.$

Vì tăng đường sinh của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có $l' = 2l.$

Ta có: ${S'_{xq}} = \pi r'l' = \pi \cdot 2r \cdot 2l = 4\pi rl = 4{S_{xq}}.$

Do đó diện tích xung quanh của hình nón mới của hình trụ gấp 4 lần diện tích xung quanh của hình nón cũ.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có $AB = 10{\rm{\;cm}},BC = 7{\rm{\;cm}}.$

Thể tích của hình trụ đó là:

$$V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {7^2} \cdot 10 = 490\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Vậy thể tích của hình trụ đó bằng $490\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.$

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Bán kính của khối gỗ hình trụ và khối gỗ hình nón là: $r = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Thể tích của hình nón là: ${V_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

c) Đúng.

Thể tích của hình trụ là: ${V_1} = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Vì $2\pi :\frac{{2\pi }}{3} = 3$ nên thể tích hình trụ gấp 3 lần thể tích hình nón.

d) Sai.

Thể tích phần gỗ đã gọt đi là: $V = {V_1} - {V_2} = 2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Bán kính của đống cát bác An có là: $r = \frac{2}{2} = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

b) Sai.

Thể tích đống cát bác An có là:

$$V = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{2}{3}\pi \approx \frac{2}{3} \cdot 3{,}14 \approx 2{,}093{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

c) Đúng.

Số ${{\rm{m}}^3}$ cát ít nhất bác An cần mua bổ sung để đủ cát sửa nhà là: $30 - 2{,}093 = 27{,}907\,\,({{\rm{m}}^3}).$

Thể tích của thùng xe cát là: $4 \cdot 1{,}7 \cdot 1{,}8 = 12{,}24{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

d) Sai.

Ta có: $27{,}907:12{,}24 \approx 2{,}28$.

Như vậy bác An cần mua bổ sung thêm ít nhất $3$ xe cát để đủ cát sửa nhà.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Nhận thấy ${r_2} = {r_1}.$

Đổi: $70{\rm{\;cm}} = 0{,}7{\rm{\;m}}.$

Bán kính đáy của phần hình trụ, hình nón là: ${r_1} = {r_2} = \frac{{1{,}4}}{2} = 0{,}7{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Thể tích của phần hình trụ là:

$${V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi \cdot {0{,}7^2} \cdot 0{,}7 = 0{,}343\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

c) Đúng.

Chiều cao của phần hình nón là: ${h_2} = 1{,}6 - 0{,}7 = 0{,}9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Thể tích của phần hình nón là:

$${V_2} = \frac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {0{,}7^2} \cdot 0{,}9 = 0{,}147\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

d) Sai.

Thể tích của dụng cụ đã cho là:

$$V = {V_1} + {V_2} = 0{,}343\pi + 0{,}147\pi = 0{,}49\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Bán kính phần hình trụ của chiếc mũ là $r = \frac{{35 - 10 - 10}}{2} = \frac{{15}}{2}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

b) Đúng.

Đường cao hình trụ của cái mũ là 30 cm.

Diện tích xung quanh hình trụ là ${S_{xq}} = 2\pi rl = 2\pi \cdot \frac{{15}}{2} \cdot 30 = 450\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

c) Đúng.

Diện tích vành mũ là: ${S_v} = {\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2}\pi - {\left( {\frac{{15}}{2}} \right)^2}\pi = 250\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

d) Sai.

Diện tích đỉnh mũ là: ${S_d} = {\left( {\frac{{15}}{2}} \right)^2}\pi = 56{,}25\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Vậy tổng diện tích vải cần có để làm nên chiếc mũ đó (không tính phần viền, mép dán) là:

$$S = {S_{xq}} + {S_v} + {S_d} = 450\pi + 250\pi + 56{,}25\pi = 756{,}25\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$$

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Đổi $50\,\,{\rm{cm}} = 5\,\,{\rm{dm; }}100\,\,{\rm{cm}} = 10\,\,{\rm{dm; }}40\,\,{\rm{cm}} = 4\,\,{\rm{dm}}$.

Diện tích xung quanh của phần hình trụ là: ${S_1} = 2\pi Rh = 2\pi \cdot 4 \cdot 10 = 80\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

b) Đúng.

Diện tích xung quanh hình nón là: ${S_2} = \pi Rl = \pi \cdot 4 \cdot \sqrt {{4^2} + {5^2}} = 4\sqrt {41} \pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích xung quanh mặt ngoài của dụng cụ này là:

$S = {S_1} + {S_2} = 80\pi + 4\sqrt {41} \pi = \left( {80 + 4\sqrt {41} } \right)\pi \,\, \approx 105{,}6\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

c) Sai.

Thể tích phần hình nón của dụng cụ này là: ${V_1} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {4^2} \cdot 5 = \frac{{80\pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

d) Sai.

Thể tích phần hình trụ của dụng cụ là: ${V_2} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {4^2} \cdot 10 = 160\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Thể tích của dụng cụ này là: $V = {V_1} + {V_2} = \frac{{80}}{3}\pi + 160\pi = \frac{{560}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Đáp án: 25,1

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB \bot BC.$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên:

⦁ $AB = AC \cdot \sin \widehat {ACB} = 2\sqrt 2 \cdot \sin 45^\circ = 2.$

⦁ $BC = AC \cdot \cos \widehat {ACB} = 2\sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = 2.$

Thể tích $V$ của hình trụ $\left( T \right)$ là:

$V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {2^2} \cdot 2 = 8\pi$.

Đáp án: 1206

Hình nón được tạo thành có đường sinh $l = BC = 20{\rm{\;cm}},$ chiều cao $h = AB = 16{\rm{\;cm}}.$

Ta có ${l^2} = {h^2} + {r^2}$ suy ra ${r^2} = {l^2} - {h^2} = {20^2} - {16^2} = 144.$

Do đó bán kính của hình nón là $r = 12{\rm{\;cm}}.$

Diện tích toàn phần cần tìm là:

$${S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot AC\left( {BC + AC} \right) = \pi \cdot 12\left( {20 + 12} \right) = 384\pi \approx 1206{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$$

Đáp án: 2030

Vì chiếc bồn hình trụ có chiều cao $h = 1{,}8\,\,{\rm{m}}$ và bán kính đáy $r = 1{,}2:2 = 0{,}6\,\,{\rm{m}}$ nên thể tích chiếc bồn là: $V = \pi {r^2}h = 3{,}14 \cdot {\left( {0{,}6} \right)^2} \cdot 1{,}8 = 2{,}03\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right) = 2\,\,030\,\,\left( l \right)$.

Vậy chiếc bồn đó chứa đầy được 2 030 lít dầu.

Đáp án: 3,42

Theo đề, hình trụ có bán kính đáy bằng nửa chiếc cao, suy ra $h = 2r$.

Hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ suy ra:

$${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)$$

$$4\pi = 2\pi r\left( {2r + r} \right)$$

$$4\pi = 6\pi {r^2}$$

Do đó, ${r^2} = \frac{2}{3}$ suy ra $r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)$.

Bán kính đáy bằng nửa chiều cao suy ra $l = h = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)$.

Do đó, thể tích của hình trụ là $V = \pi {r^2}h = \frac{{4\pi \sqrt 6 }}{9} = \frac{{4 \cdot 3{,}14 \cdot \sqrt 6 }}{9} \approx 3{,}42\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Đáp án: 50

Ta có: $h = 30\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\,\,R = 25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do đó, $l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = 5\sqrt {16} \,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Diện tích xung quanh của một chiếc nón lá là ${S_{xq}} = \pi Rl = \pi \cdot 25 \cdot 5\sqrt {61} = 125\sqrt {61} \pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Cứ 1 kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là $6{,}13\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right) = 61\,\,300\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ nên 1 kg lá có thể làm được: $\frac{{61\,\,300}}{{125\sqrt {61} \pi }} \approx 20$ (nón).

Vậy để làm 1 000 chiếc nón cần $\frac{{1\,\,000}}{{20}} = 50\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$.