Trắc nghiệm Hình trụ và hình nón lớp 9 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: D

Ta có chiều cao của hình trụ là chiều dài của hình chữ nhật. Suy ra

$$h = 8{\rm{\;cm}}.$$

Lại có bán kính của hình trụ là chiều rộng của hình chữ nhật. Suy ra $r = 6{\rm{\;cm}}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Thể tích $V$ của hình trụ $\left( T \right)$ có công thức là: $V = \pi {r^2}h.$

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Diện tích toàn phần ${S_{tp}}$ của hình trụ $\left( T \right)$ có công thức là: ${S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}.$

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${l^2} = {h^2} + {r^2}$, suy ra $l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .$

Diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}} .$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình nón có bán kính $r$ và chiều cao $h$ là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.$

Đáp án đúng là: C

Ta mô tả như hình vẽ sau với $AB = 3{\rm{\;cm}},BC = 2{\rm{\;cm}}.$

Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

$${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \cdot BC \cdot AB = 2\pi \cdot 2 \cdot 3 = 12\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành là:

$${S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi \cdot NP \cdot MN + 2\pi \cdot N{P^2} = 2\pi \cdot 12 \cdot 16 + 2\pi \cdot {12^2} = 672\pi \approx 2\,\,110{,}08{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}).$$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có $AB = 10{\rm{\;cm}},BC = 7{\rm{\;cm}}.$

Thể tích của hình trụ đó là:

$$V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {7^2} \cdot 10 = 490\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Vậy thể tích của hình trụ đó bằng $490\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.$

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều cao của hình trụ là $h{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là ${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)$

Suy ra: $2\pi \cdot 8\left( {h + 8} \right) = 564\pi$

Nên $h + 8 = 35{,}25$

Do đó $h = 27{,}25{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Gọi $l$ là đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là ${S_{xq}} = \pi rl.$

Suy ra $l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{\pi \cdot 2}} = \sqrt 5 .$

Ta có: ${l^2} = {h^2} + {r^2}.$ Suy ra ${h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {2^2} = 1.$ Do đó $h = 1.$

Thể tích của hình nón đó là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot 1 = \frac{{4\pi }}{3}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi $r,l,{S_{xq}}$ lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón cũ.

$r',l',{S'_{xq}}$ lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón mới.

Vì tăng bán kính đáy của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có $r' = 2r.$

Vì tăng đường sinh của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có $l' = 2l.$

Ta có: ${S'_{xq}} = \pi r'l' = \pi \cdot 2r \cdot 2l = 4\pi rl = 4{S_{xq}}.$

Do đó diện tích xung quanh của hình nón mới của hình trụ gấp 4 lần diện tích xung quanh của hình nón cũ.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Hình nón được tạo thành có đường sinh $l = BC = 20{\rm{\;cm}},$ chiều cao $h = AB = 16{\rm{\;cm}}.$

Ta có ${l^2} = {h^2} + {r^2}$ suy ra ${r^2} = {l^2} - {h^2} = {20^2} - {16^2} = 144.$

Do đó bán kính của hình nón là $r = 12{\rm{\;cm}}.$

Diện tích toàn phần cần tìm là:

$${S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot AC\left( {BC + AC} \right) = \pi \cdot 12\left( {20 + 12} \right) = 384\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB \bot BC.$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên:

⦁ $AB = AC \cdot \sin \widehat {ACB} = 2a\sqrt 2 \cdot \sin 45^\circ = 2a.$

⦁ $BC = AC \cdot \cos \widehat {ACB} = 2a\sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = 2a.$

Thể tích $V$ của hình trụ $\left( T \right)$ là:

$$V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {\left( {2a} \right)^2} \cdot 2a = 8\pi {a^3}.$$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Bán kính của khối gỗ hình trụ và khối gỗ hình nón là: $r = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Thể tích của hình trụ là: ${V_1} = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Thể tích của hình nón là: ${V_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Thể tích phần gỗ đã gọt đi là: $V = {V_1} - {V_2} = 2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Bán kính của đống cát bác An có là: $r = \frac{2}{2} = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Thể tích đống cát bác An có là:

$$V = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{2}{3}\pi \approx \frac{2}{3} \cdot 3{,}14 \approx 2{,}093{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Số ${{\rm{m}}^3}$ cát ít nhất bác An cần mua bổ sung để đủ cát sửa nhà là: $30 - 2{,}093 = 27{,}907\,\,({{\rm{m}}^3}).$

Thể tích của thùng xe cát là: $4 \cdot 1{,}7 \cdot 1{,}8 = 12{,}24{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Ta có: $27{,}907:12{,}24 \approx 2{,}28$.

Như vậy bác An cần mua bổ sung thêm ít nhất $3$ xe cát để đủ cát sửa nhà.

Vậy ta chọn phương án B.