Trắc nghiệm Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

Câu A, C, D đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.

Câu B sai vì hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Đáp án đúng là: D

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ngoài ra còn có

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Đáp án đúng là: D

Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi

⦁ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

⦁ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

⦁ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

⦁ Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên không là hình thoi.

Đáp án đúng là: D

Câu A, B, C là các câu đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Câu D sai vì hình thoi đã có sẵn hai đường chéo vuông góc, hình thoi cần có hai đường chéo bằng nhau thì mới là hình vuông.

Đáp án đúng là: C

Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được ABCD là hình vuông.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Hình bình hành không có tính chất hai đường chéo vuông góc với nhau và cũng không là các đường phân giác của các góc

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Đáp án đúng là: B

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD // CB, AD = BC

Xét tứ giác EDFB có ED // FB, ${\rm{ED = FB}}\left( {{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{AD = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{BC}}} \right)$

Nên EDFB là hình bình hành.

Suy ra: BE = DF, BE // DF.

Xét $\Delta ABD$ có P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm

$${\rm{\Delta ABD}} \Rightarrow {\rm{EP}}\,{\rm{ = }}\,\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{BE}}$$

Xét $\Delta CBD$ có Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm

$${\rm{\Delta CBD}} \Rightarrow {\rm{QF = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{DF}}$$

Mà BE = DF (cmt) Þ EP = QF.

Xét tứ giác EPFQ có EP = QF, EP // QF Þ EPFQlà hình bình hành.

Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì $EF \bot PQ$.

Mà EF // CD (do EFCD là hình bình hành vì DE = CF, DE = CF).

Nên $CD \bot PQ\;$ hay ${\rm{CD}} \bot {\rm{AC}} \Rightarrow \widehat {{\rm{ACD}}}{\rm{ = 90}}^\circ$

Đáp án đúng là: D

Ta có: AH = BE = CF = DG

$$\Rightarrow {\rm{\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$$

Do đó: EH = FE = GF = HG (1)

Lại có: ${\rm{\Delta AEH = \Delta BFE}} \Rightarrow \widehat {{\rm{BEF}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{AHE}}}$

$$\Rightarrow \widehat {{\rm{AEH}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BEF}}}{\rm{ = 90}}^\circ$$

$$\Rightarrow \widehat {{\rm{FEH}}}{\rm{ = 90}}^\circ \,\,\,{\rm{(2)}}$$

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.

Đáp án cần chọn là: D

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB //CD, AD // BC và AD = BC, AB = CD.

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AB = 2AE, CD = 2DF = 2CF.

Do đó AE = DF = CF.

⦁ Tứ giác AECF có AE = CF và AE // CF nên AECF là hình bình hành.

Suy ra AF // CE hay MF // NE.

Chứng minh tương tự ta có ME // NF.

Do đó tứ giác EMFN là hình bình hành.

⦁ Vì AB = 2AE và AB = 2AD nên AD = AE.

Xét tứ giác AEFD có AE = DF và AE // DF nên AEFD là hình bình hành.

Mà $\widehat A$ là góc vuông nên AEFD là hình chữ nhật, lại có AD = AE nên AEFD là hình vuông.

Hình vuông AEFD có hai đường chéo AF, DE cắt nhau tại M nên M là trung điểm của AF, DE và AF = DE; AF ⊥ DE.

Suy ra ME = MF và $\widehat {EMF} = 90^\circ .$

Chứng minh tương tự ta có BEFC là hình vuông nên NE = NF và $\widehat {ENF} = 90^\circ .$

Vì ME = MF và NE = NF nên MN là đường trung trực của EF, do đó MN ⊥ EF.

⦁ Hình bình hành EMFN có MN ⊥ EF nên EMFN là hình thoi

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì đường chéo của hình vuông là đường phân giác của góc tại đỉnh nên góc tạo bởi đường chéo và một cạnh có số đo bằng $\frac{1}{2} = 90^\circ = 45^\circ$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác của góc A, do đó $\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ .$

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC.

Khi đó tam giác ABC là tam giác cân tại B, lại có $\widehat {BAC} = 60^\circ$ nên là tam giác đều.

Do đó AB = BC = AC = 4 cm.