Trắc nghiệm Hình đồng dạng lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Cặp hình tô màu vàng được gọi là hình đồng dạng phối cảnh.

Đáp án đúng là: B

Hình $A$ được gọi là hình “phóng to” của hình $A'$ khi tỉ số đồng dạng lớn hơn 1.

Đáp án đúng là: D

Điểm $O$ là tâm đồng dạng phối cảnh của hai hình được tô màu.

Đáp án đúng là: A

Có 1 hình có tỉ số vị tự $k < 1$ là Hình 4.

Đáp án đúng là: D

Hình lục giác đều luôn đồng dạng với hình lục giác đều.

Đáp án đúng là: B

Cặp hình luôn đồndạng g với nhau là cặp hình tròn.

Các cặp hình thang cân, hình thoi, hình bình hành không phải luôn đồng dạng với nhau

Đáp án đúng là: C

Cặp hình tam giác cân không phải luôn luôn đồng dạng với nhau. Ví dụ minh họa:

Đáp án đúng là: A

Vì đoạn thẳng ${A_1}{B_1}$ là hình đồng dạng phối cảnh tâm $O$ tỉ số 3 của đoạn thẳng $AB$ nên ${A_1}{B_1} = 3AB.$

Đáp án đúng là: D

Nếu hình H đồng dạng với hình K theo tỉ số $k$ thì hình K đồng dạng với hình H theo tỉ số $\frac{1}{k}.$ Do đó, đáp án D sai.

Các đáp án A, B, C đều đúng.

Đáp án đúng là: B

Vì $\frac{6}{3} = \frac{9}{{4{,}5}}$ nên hình a) và hình b) là hai hình đồng dạng.

Vì $\frac{5}{9} \ne \frac{{3{,}3}}{6}$ nên hình a) và hình c) không là hai hình đồng dạng.

Vì $\frac{9}{9} \ne \frac{{7{,}5}}{6}$ nên hình a) và hình d) không là hai hình đồng dạng.

Vậy có 1 hình đồng dạng với hình a).

a) Đúng.

Vì $\Delta PMN$ là hình đồng dạng phối cảnh của $\Delta ABC$ với tâm $O$ và tỉ số vị tự là 3 nên ta có:

$\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3.$

b) Sai.

$\Delta MNP$ và $\Delta ABC$ có: $\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3$ nên (c.c.c). Suy ra: $\widehat {ABC} = \widehat {NMP}.$

c) Đúng.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{AB + BC + AC}} = 3.$

Do đó, chu vi tam giác $MNP$ gấp 3 lần chu vi tam giác $ABC.$

d) Sai.

Gọi $AI,\;\,PK$ lần lượt là đường cao trong các tam giác $ABC$ và tam giác $MNP.$

$\Delta PKM$ và $\Delta AIB$ có: $\widehat {AIB} = \widehat {PKM} = 90^\circ ,\;\,\widehat {ABI} = \widehat {PMK}.$ Do đó, (g.g).

Do đó, $\frac{{PK}}{{AI}} = \frac{{MP}}{{AB}} = 3.$

Diện tích tam giác $ABC$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AI \cdot BC.$

Diện tích tam giác $MNP$ là: ${S_{MNP}} = \frac{1}{2}KP \cdot MN.$

Ta có: $\frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}KP \cdot MN}}{{\frac{1}{2}AI \cdot BC}} = \frac{{KP}}{{AI}} \cdot \frac{{MN}}{{BC}} = 3 \cdot 3 = 9.$

Vậy diện tích tam giác $MNP$ gấp 9 lần diện tích tam giác $ABC.$

a) Đúng.

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta OAB$ vuông tại $A$ ta có:

$O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} = {8^2} + {6^2} = 100,$ suy ra $OB = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Vậy $OB = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Vì đoạn thẳng $MN$ là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng $AB$ tâm $O$ tỉ số $0{,}5$ nên

$\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = 0{,}5.$

c) Đúng.

Vì $\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = 0{,}5$ nên

$MN = 0{,}5 \cdot AB = 3\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\;\,MO = 0{,}5 \cdot OA = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\;\,ON = 0{,}5 \cdot OB = 5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Chu vi tam giác $OMN$ là: $OM + ON + MN = 4 + 5 + 3 = 12\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chu vi tam giác $OMN$ lớn hơn $10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Sai.

$\Delta AOB$ có: $\frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}$ nên $MN\;{\rm{//}}\;AB$ suy ra tứ giác $AMNB$ là hình thang.

Lại có: $\widehat A = 90^\circ$ nên tứ giác $AMNB$ là hình thang vuông.

Diện tích hình thang $AMNB$ là: $\frac{1}{2}\left( {MN + AB} \right) \cdot MA = \frac{1}{2}\left( {3 + 6} \right) \cdot 4 = 18\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích tứ giác $AMNB$ nhỏ hơn $20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Đúng.

Ta có: $2\left( {AD + DC} \right) = 100$ suy ra $AD + 30 = 50,$ suy ra $AD = 20\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $AD = 20\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Hình chữ nhật $ABCD$ đồng dạng với hình chữ nhật $MNPQ$ theo tỉ số đồng dạng là: $\frac{{DC}}{{QP}} = \frac{{30}}{{12}} = 2.$

Vậy hình chữ nhật $ABCD$ đồng dạng với hình chữ nhật $MNPQ$ theo tỉ số đồng dạng là 2.

c) Sai.

Ta có: $\frac{{AD}}{{MQ}} = \frac{{DC}}{{PQ}} = 2,$ nên $MQ = AD:2 = 20:2 = 10\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $MQ = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Sai.

Diện tích hình chữ nhật $MNPQ$ là: $15 \cdot 10 = 150\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích hình chữ nhật $MNPQ$ bằng $150\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Sai.

Độ dài cạnh hình vuông $ABCD$ là: $\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy độ dài cạnh hình vuông $ABCD$ bằng $6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Vì hình vuông $ABCD$ là hình vuông $HIKL$ sau khi phóng to với $k = 1{,}5$ nên độ dài cạnh hình vuông $ABCD$ gấp $1{,}5$ lần độ dài cạnh hình vuông $HIKL.$ Vậy $AB = 1{,}5HI.$

c) Sai.

Ta có: $HI = \frac{{AB}}{{1{,}5}} = \frac{6}{{1{,}5}} = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Chu vi hình vuông $HIKL$ là: $4 \cdot 4 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy chu vi hình vuông $HIKL$ bằng $16\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Sai.

Vì tứ giác $HIKL$ là hình vuông nên tam giác $HIK$ vuông tại $I.$ Áp dụng định lí Pythagore ta có:

$H{K^2} = H{I^2} + I{K^2} = {4^2} + {4^2} = 32,$ suy ra $HK = \sqrt {32} \approx 5{,}7\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Vậy độ dài đường chéo trong hình vuông $HIKL$ nhỏ hơn $15\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

a) Đúng.

Vì $\Delta {A_1}{B_1}{C_1}$ là hình đồng dạng phối cảnh của $\Delta ABC$ với tâm $O$ và tỉ số $\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = 2$ nên

$\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2.$

b) Đúng.

Vì $\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2$ nên ${A_1}{B_1} = 2AB = 16\;\,{\rm{m;}}\;\,{B_1}{C_1} = 2BC = 28\;\,{\rm{m;}}\;\,{A_1}{C_1} = 2AC = 22\;\,{\rm{m}}.$

Chu vi $\Delta {A_1}{B_1}{C_1}$ là: $16 + 28 + 22 = 66\;\,\left( {\rm{m}} \right).$ Vậy chu vi tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ bằng $66\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

c) Sai.

Vì tam giác ${A_2}{B_2}{C_2}$ là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ tâm $I$ và tỉ số đồng dạng $\frac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{{B_2}{C_2}}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{{A_2}{C_2}}} = 2.$ Suy ra: ${B_2}{C_2} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{2} = 14\;\,\left( {\rm{m}} \right).$ Vậy ${B_2}{C_2} > 10\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

d) Đúng.

Theo c) ta có: ${A_2}{B_2} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{2} = 8\;\,\left( {\rm{m}} \right);\;\,{A_2}{C_2} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{2} = 11\;\,\left( {\rm{m}} \right).$

$\Delta ABC$ và $\Delta {A_2}{B_2}{C_2}$ có: $AB = {A_2}{B_2};\;\,BC = {B_2}{C_2};\;\,AC = {A_2}{C_2}$ nên $\Delta ABC = \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án: $2$

Vì đoạn thẳng $MN$ là đoạn thẳng $AB$ sau khi phóng to với tỉ số 2 nên $MN = 2AB.$

Vì đoạn thẳng $PQ$ là đoạn thẳng $MN$ sau khi thu nhỏ với tỉ số $0{,}25$ nên

$PQ = 0{,}25MN = 0{,}25 \cdot 2AB = 0{,}5AB$ hay $AB = 2PQ.$

Vậy độ dài đoạn thẳng $AB$ gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng $PQ.$

Đáp án: $2{,}5$

Vì hai hình ở trên là hai hình đồng dạng nên $\frac{x}{{10}} = \frac{{1{,}5}}{6},$ suy ra $x = \frac{{1{,}5 \cdot 10}}{6} = 2{,}5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $x = 2{,}5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $2$

Vì ba đường thẳng $EC,\;\,BD,\;\,AF$ cùng đi qua điểm $O$ và $\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OE}} = \frac{{OA}}{{OF}} = 2$ nên tam giác $ABC$ là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác $DEF$ tâm $O$ với tỉ số đồng dạng là 2.

Đáp án: $90$

Độ dài cạnh của tam giác đều $HIK$ là: $90:3 = 30\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vì tam giác đều $HIK$ là tam giác đều $ABC$ thu nhỏ với tỉ số $k = \frac{1}{3}$ nên cạnh của tam giác đều $ABC$ là: $30:\frac{1}{3} = 90\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy độ dài cạnh của tam giác $ABC$ bằng $90\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $3$

Độ dài cạnh của hình vuông $ABCD$ là: $\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Độ dài cạnh của hình vuông $MNPQ$ là: $72:4 = 18\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Hình vuông $MNPQ$ đồng dạng với hình vuông $ABCD$ theo tỉ số là: $18:6 = 3.$

Vậy hình vuông $MNPQ$ đồng dạng với hình vuông $ABCD$ theo tỉ số bằng 3.