Trắc nghiệm Hình chữ nhật lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: D

Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đáp án đúng là: B

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Đáp án đúng là: C

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: C

+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật .

+ Nếu $\widehat A = \widehat B = \widehat C = 90^\circ$ thì $\widehat D = 90^\circ$ nên ABCD có 4 góc vuông, do đó ABCD là hình chữ nhật.

+ Nếu $\widehat A = \widehat B = \widehat C = 90^\circ$ và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có $\widehat A = 90^\circ$ nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông)

+ Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).

Đáp án đúng là: A

Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).

Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì $\widehat {{\rm{EAF}}}{\rm{ = 90}}^\circ$ nên tam giác ABC vuông tại A.

Đáp án đúng là: C

Xét tứ giác ADME có $\widehat{A}\text{=}\widehat{\text{ADM}}\text{=}\widehat{\text{AEM}}\text{= 90}^{\circ}$ nên ADME là hình chữ nhật.

Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất)

Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi AM vuông góc với BC

Từ đó DE nhỏ nhất khi M là chân đường vuông góc của A trên BC.

Đáp án đúng là: D

Tứ giác AHCE là hình bình hành vì IA = IC, IH = IE.

Mà $\widehat{H}=90^{\circ}\Rightarrow AHCE$ là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: C

⦁ Vì N là trung điểm của AC nên ${\rm{AN}} = NC = \frac{{{\rm{AC}}}}{{\rm{2}}}$.

Mà ${\rm{MP = }}\frac{{{\rm{AC}}}}{{\rm{2}}}$ nên AN = MP = NC.

Xét tứ giác AMPN có AN = MP và AN // MP nên AMPN là hình bình hành.

Lại có $\widehat A = 90^\circ$ nên AMPN là hình chữ nhật.

⦁ Vì MP // AC nên $\widehat {BPM} = \widehat {PCN}$ (đồng vị).

Từ đó chứng minh được ∆BMP = ∆PNC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Do đó BP = PC.

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AD = BC.

Vì E, G lần lượt là trung điểm của AB, CD nên $AE = \frac{1}{2}AB,\,\,CG = \frac{1}{2}CD.$

Do đó AE = CG.

Tương tự ta có AH = CF.

Từ đó chứng minh được ∆AEH = ∆CGF (hai cạnh góc vuông).

Suy ra EH = GF (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta có EF = GH.

Tứ giác EFGH có EH = GF và EF = GH nên EFGH là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

+ Xét tứ giác ADME có $\widehat A = \widehat B = \widehat E = 90^\circ$ nên $\widehat M = 90^\circ$, do đó ADME là hình chữ nhật

+ Xét tam giác DMB có $\widehat B = 45^\circ$ (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD

+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:

(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = AB.2 = AC.2 = 6.2 = 12 cm

Vậy chu vi ADME là 12cm

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác.

Suy ra $GD = \frac{1}{2}GB,\,\,GE = \frac{1}{2}GC.$

Vì M, N lần lượt là trung điểm GC, GB nên $GN = \frac{1}{2}GB,\,\,GM = \frac{1}{2}GC.$

Do đó GD = GN và GE = GM hay G là trung điểm của DN, EM.

Tứ giác MNED có G là trung điểm của DN, EM nên MNED là hình bình hành.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác.

Suy ra $GD = \frac{1}{2}GB,\,\,GE = \frac{1}{2}GC.$

Vì M, N lần lượt là trung điểm GC, GB nên $GN = \frac{1}{2}GB,\,\,GM = \frac{1}{2}GC.$

Do đó GD = GN và GE = GM hay G là trung điểm của DN, EM.

Tứ giác MNED có G là trung điểm của DN, EM nên MNED là hình bình hành.

Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì EM = DN.

Mà EM = DC (cùng bằng 2GE) và DN = GB (cùng bằng 2GD)

Nên ta cần GB = GC, lại có $GB = \frac{2}{3}BD,\,\,GC = \frac{2}{3}CE$

Do đó điều kiện ta cần là BD = CE.

Khi GB = GC thì ∆GBC cân tại G nên $\widehat {GBC} = \widehat {GCB}$.

Xét ∆BCE và ∆CBD có:

BC là cạnh chung, $\widehat {GBC} = \widehat {GCB}$, BD = CE

Do đó ∆BCE = ∆CBD (c.g.c).

Suy ra $\widehat {EBC} = \widehat {DCB}$, tức là ∆ABC cân tại A.

Thật vậy, dễ dàng chứng minh được nếu ∆ABC cân tại A thì GB = GC nên EM = DN. Khi đó hình bình hành MNED có EM = DN thì MNED là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ (cm).