Trắc nghiệm Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

Đáp án đúng là: D

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình tam giác cân.

Đáp án đúng là: A

Có 1 hình là hình chóp tứ giác đều: Hình 4.

Đáp án đúng là: A

Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và giao điểm của hai đường chéo mặt đáy gọi là đường cao của hình chóp tứ giác đều.

Vì $O$ giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy nên đường cao của hình chóp $S.ABCD$ là $SO.$

Đáp án đúng là: C

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: $\frac{1}{3} \cdot 30 \cdot 4 = 40\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Đáp án đúng là: D

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là: $S = \frac{1}{2}C \cdot d.$

Đáp án đúng là: B

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SBC$ là tam giác cân tại $S.$

Do đó, $SE$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác $SBC.$

Vậy $SE$ là trung đoạn của hình chóp $S.ABCD.$

Đáp án đúng là: C

Khi $SE$ là một trung đoạn của hình chóp $S.ABCD$ thì $SE$ là đường cao trong tam giác $SBC.$

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên tam giác $SBC$ cân tại $S.$

Do đó, $SE$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến trong tam giác $SBC.$ Do đó, $BC = 2EC.$

Đáp án đúng là: D

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ là: $SAB;\;\,SBC;\;\,SCD;\;\,SAD.$

Vậy chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả 4 mặt bên.

Đáp án đúng là: C

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SB = SD.$ Do đó, tam giác $SBD$ cân tại $S.$

Lại có $SO$ là đường cao của hình chóp $S.ABCD$ nên $O$ là trung điểm của $BD.$

Vì $SO$ là đường trung tuyến trong tam giác $SBD$ cân tại $S$ nên $SO$ là đường cao trong tam giác $SBD.$ Suy ra $SO \bot BD$ tại $O.$ Do đó, tam giác $SOD$ là tam giác vuông tại $O.$

a) Đúng.

Vì $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ nên $O$ là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông $ABCD.$ Vậy $SO$ là đường cao của hình chóp $S.ABCD.$

b) Đúng.

Vì hình vuông $ABCD$ có chu vi bằng $24\;\,{\rm{cm}}$ nên $4AB = 24$ nên $AB = 6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Do đó, $SO = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $SO = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

c) Đúng.

Diện tích của hình vuông $ABCD$ là: $A{B^2} = {6^2} = 36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Vậy diện tích hình vuông $ABCD$ bằng $36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

d) Sai.

Thể tích hình chóp tứ giác $S.ABCD$ là: $V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 36 = 48\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của hình chóp $S.ABCD$ bằng $48\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

a) Sai.

Vì chiều cao vẽ từ đỉnh hình chóp của mỗi mặt bên bằng $9\;\,{\rm{cm}}$ nên trung đoạn của hình chóp tứ giác đều có độ dài bằng $9\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Sai.

Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng $6\;\,{\rm{cm}}$ là: $4 \cdot 6 = 24\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều bằng $24\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

c) Đúng.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: $\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng $108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

d) Đúng.

Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là: ${6^2} = 36\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: $108 + 36 = 144\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều bằng $144\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Đúng.

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SA = SC.$ Do đó, tam giác $SAC$ là tam giác cân tại $S.$

b) Đúng.

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $ABCD$ là hình vuông.

Vì tam giác $SAC$ là tam giác cân tại $S$ nên $SO$ là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác $SAC.$ Suy ra, $O$ là trung điểm của $AC.$

Mà $ABCD$ là hình vuông nên $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$

c) Đúng.

Vì $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $SO$ là đường cao của hình chóp $S.ABCD.$

d) Sai.

Ta có: $SO = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Thể tích hình chóp $S.ABCD$ là: $V = \frac{1}{3} \cdot B{D^2} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {6^2} \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của hình chóp $S.ABCD$ bằng $108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

a) Đúng.

Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là: $34 - 18 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chiều cao của hình chóp tứ giác đều bằng $16\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Thể tích hình lập phương là: ${18^3} = 5\;\,832\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$ Vậy thể tích đế khối gỗ là $5\;\,832\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

c) Đúng.

Thể tích hình chóp tứ giác đều là: $\frac{1}{3} \cdot {18^2} \cdot 16 = 1\;\,728\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích phần trên của khối gỗ là $1\;\,728\;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

d) Sai.

Thể tích của khối gỗ là: $1\;\,728 + 5\;\,832 = 7\;\,560\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 7{,}56\;\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.$

Vậy thể tích khối gỗ lớn hơn $7\;\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.$

a) Đúng.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: ${45^3} = 91\;\,125\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích khúc gỗ hình lập phương bằng $91\;\,125\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

b) Đúng.

Thể tích khối gỗ còn lại là: $\frac{1}{3} \cdot {45^2} \cdot 45 = 30\;375\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$ Vậy thể tích khối gỗ còn lại bằng $30\;375\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

c) Đúng.

Thể tích khối gỗ bị cắt đi là: $91\;\,125 - 30\;\,375 = 60\;\,750\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích khối gỗ bị cắt đi lớn hơn $60\;000\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

d) Sai.

Vì $\frac{{30\;\,375}}{{60\;\,750}} = \frac{1}{2}$ nên tỉ số giữa thể tích phần khối gỗ còn lại và thể tích phần khối gỗ bị cắt đi bằng $\frac{1}{2}.$

Đáp án: $500$

Thể tích của hộp quà lưu niệm là: $\frac{1}{3} \cdot {10^2} \cdot 15 = 500\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của hộp quà lưu niệm là $500\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

Đáp án: $6$

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: $60 \cdot 3:5 = 36\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là: $\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều bằng $6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $256$

Ta có: $CB = 2EB = 2 \cdot 4 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SBC$ là tam giác cân tại $S.$ Do đó, $SE$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác $SBC.$ Do đó, $SE$ là trung đoạn của hình chóp $S.ABCD.$

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác $S.ABCD$ là: $S = \frac{1}{2} \cdot 4BC \cdot SE = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot 16 = 256\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác $S.ABCD$ là $256\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Đáp án: $4$

Gọi chiều cao và độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều ban đầu lần lượt là ${h_1}$ và ${a_1}.$

Khi tăng độ dài cạnh đáy của hình chóp đó lên 2 lần thì độ dài cạnh đáy của hình chóp mới là $2{a_1}.$

Thể tích hình chóp tứ giác ban đầu là: ${V_1} = \frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.$

Thể tích hình chóp tứ giác mới là: ${V_2} = \frac{1}{3}{\left( {2{a_1}} \right)^2} \cdot {h_1} = \frac{4}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.$

Ta có: $\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{\frac{4}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.}}{{\frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.}} = 4.$ Vậy $\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 4.$

Đáp án: $100$

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $ABCD$ là hình vuông. Do đó, $AB = BC = CD = DA.$

Vì $M,\;\,N,\;\,P,\;\,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,\;\,BC,\;\,CD,\;\,DA$ nên

$MA = MB = NB = NC = PC = DP = QD = QA = \frac{1}{2}CB.$

Vì $\Delta AMQ = \Delta BMN = \Delta CPN = \Delta DPQ\;\;\left( {cgv - cgv} \right)$ nên ${S_{\Delta AMQ}} = {S_{\Delta BMN}} = {S_{\Delta CPN}} = {S_{\Delta DPQ}}.$

Do đó: ${S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - 4{S_{\Delta MNB}} = C{B^2} - 4 \cdot \frac{1}{2}MB \cdot NB = C{B^2} - 2{\left( {\frac{1}{2}CB} \right)^2} = \frac{1}{2}C{B^2} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}.$

Mà hai hình chóp $S.ABCD$và $S.MNPQ$ có cùng chiều cao $SO.$

Do đó, ${V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2} \cdot 200 = 100\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của hình chóp $S.MNPQ$ bằng $100\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$