Trắc nghiệm Hình chóp tam giác đều lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tam giác đều có đáy là hình tam giác đều.

Đáp án đúng là: D

Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình tam giác cân.

Đáp án đúng là: B

Hình 2 là hình chóp tam giác đều.

Đáp án đúng là: A

Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.

Vì $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $SO$ là đường cao của hình chóp $S.ABC.$

Đáp án đúng là: C

Thể tích của hình chóp tam giác đều là: $\frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 6 = 40\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là: $40:2 \cdot 6 = 120\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Đáp án đúng là: B

Có hai hình có dạng hình chóp tam giác đều là Hình 1 và Hình 4.

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác $SBC$ cân tại $S$ nên $SM$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác $SBC.$

Do đó, $SM$ là trung đoạn của hình chóp $S.ABC.$

Đáp án đúng là: D

Hình chóp tam giác đều có tất cả 4 mặt: Gồm 3 mặt bên và 1 mặt đáy.

Đáp án đúng là: A

Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tất cả 3 cạnh bên là: $SA;\;\,SB;\;\,SC.$

a) Đúng.

Vì $O$ là giao điểm của hai đường trung tuyến $BK$ và $CD$ của tam giác $ABC$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$

b) Đúng.

Vì $AO$ cắt $BC$ tại $I$ và $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $AI$ là trung tuyến của tam giác $ABC.$ Do đó, $I$ là trung điểm của $BC.$

c) Đúng.

Vì $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều nên tam giác $SBC$ cân tại $S.$ Do đó, $SI$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác $SBC.$ Do đó, $SI$ là trung đoạn của hình chóp $S.ABC.$

d) Sai.

Ta có: $SI = \frac{4}{3} \cdot 12 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABC$ là: $\frac{1}{2}\left( {12 + 12 + 12} \right) \cdot 16 = 288\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABC$ bằng $288\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Đúng.

Độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác là: $12:3 = 4\;\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác là $4\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Độ dài trung đoạn của hình chóp bằng: $4 \cdot \frac{3}{4} = 3\;\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy độ dài trung đoạn của hình chóp bằng $3\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

c) Sai.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: $\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3 = 18\;\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích cần sơn bằng $36\;\,{{\rm{m}}^2}.$

d) Sai.

Tổng số tiền cần sơn là: $18 \cdot 50 = 900$ (nghìn đồng). Vậy tổng số tiền cần sơn nhỏ hơn 1 triệu đồng.

a) Đúng.

Vì $S.MNP$ là hình chóp tam giác đều nên tam giác $MNP$ đều.

Mà $O$ cách đều ba đỉnh của tam giác $MNP$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác $MNP.$

b) Đúng.

Vì $O$ là trọng tâm của tam giác $MNP$ và $K$ là giao điểm của $MO$ và $NP$ nên $KM$ là đường trung tuyến trong tam giác $MNP.$ Vậy $K$ là trung điểm của $NP.$

c) Đúng.

Vì $S.MNP$ là hình chóp tam giác đều nên tam giác $SNP$ cân tại $S.$ Do đó, $SK$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác $SNP.$

Do đó, $SK$ là trung đoạn của hình chóp $S.MNP.$ Vậy $SK = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Sai.

Vì tam giác $MNP$ đều nên $NP = NM = 5\;{\rm{cm}}.$

Diện tích tam giác $SNP$ là: $\frac{1}{2} \cdot SK \cdot NP = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$ Vậy diện tích $\Delta SNP$ bằng $20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Sai.

Vì $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều nên tam giác $ABC$ là tam giác đều và tam giác $SAB$ là tam giác cân tại $S.$

b) Đúng.

Vì tam giác $ABC$ đều nên $CH$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác $ABC.$

Do đó, $H$ là trung điểm của $AB.$

c) Đúng.

Vì tam giác $SAB$ cân tại $S$ nên $SH$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác $SAB.$

Vậy $SH$ là trung đoạn của hình chóp $S.ABC.$

d) Sai.

Vì $SH$ là trung đoạn của hình chóp $S.ABC$ nên $SH = \frac{{60 \cdot 2}}{{4 \cdot 3}} = 10\,\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $SH = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

a) Đúng.

Vì $SI\;\,\left( {I \in BC} \right)$ là trung đoạn của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ nên $SI$ là đường cao của tam giác $SBC.$ Mà tam giác $SBC$ cân tại $S$ nên $SI$ là đường trung tuyến của tam giác $SBC.$

Vậy $I$ là trung điểm của $BC.$

b) Đúng.

Vì $AI$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ và $OI = \frac{1}{3}AI$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$

c) Đúng.

Vì $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $SO$ là đường cao của hình chóp tam giác đều $S.ABC.$

d) Sai.

Thể tích hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là: $V = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 30 = 90\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ bằng $90\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

Đáp án: $6$

Chiều cao của hình chóp tam giác đều là: $36 \cdot 3:18 = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chiều cao của hình chóp tam giác đều đó bằng $6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $180$

Vì đường cao kẻ đỉnh hình chóp tới cạnh đáy bằng $12\;\,{\rm{cm}}$ nên trung đoạn của hình chóp bằng $12\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Diện tích xung quanh của món đồ chơi là: $\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3 \cdot 12 = 180\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích giấy để làm vỏ bọc ba mặt bên của món đồ chơi này là $180\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Đáp án: $192$

Ta có: $AB = 2HB = 2 \cdot 4 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vì $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều nên $SAB$ là tam giác cân tại $S.$ Do đó, $SH$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác $SAB.$ Do đó, $SH$ là trung đoạn của hình chóp $S.ABC.$

Diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABC$ là: $S = \frac{1}{2} \cdot 3AB \cdot SH = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot 16 = 192\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABC$ là $192\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Đáp án: $2$

Gọi chiều cao và diện tích đáy của hình chóp tam giác đều ban đầu lần lượt là ${h_1}$ và ${S_1}.$

Khi tăng chiều cao của hình chóp đó lên 2 lần thì chiều cao của hình chóp mới là $2{h_1}.$

Thể tích hình chóp tam giác ban đầu là: ${V_1} = \frac{1}{3} \cdot {S_1} \cdot {h_1}.$

Thể tích hình chóp tam giác mới là: ${V_2} = \frac{1}{3} \cdot {S_1} \cdot 2{h_1}.$

Ta có: $\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot {S_1} \cdot 2{h_1}}}{{\frac{1}{3} \cdot {S_1} \cdot {h_1}}} = 2.$Vậy $\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 2.$

Đáp án: $0{,}6$

Gọi diện tích đáy, thể tích và chiều cao của chiếc gàu lần lượt là $S;\;\,V;\;\,h.$

Theo đầu bài ta có: $12V = 12 \cdot \frac{1}{3}S \cdot h = 4Sh.$

Vì mực nước trong bình tăng lên $2{,}4\,\;{\rm{m}}$ nên $4Sh = S \cdot 2{,}4$ nên $h = 0{,}6\;\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy chiều cao của chiếc gàu là $0{,}6\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$