Trắc nghiệm Hình cầu lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Hình cầu tâm $O$ bán kính $R$ được tạo ra khi quay nửa hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ quanh đường kính của nó.

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ, ta thấy hình cầu có độ dài đường kính là $10{\rm{\;cm}}.$

Suy ra bán kính của hình cầu là: $R = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn (như hình vẽ).

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$ có diện tích là: $S = 4\pi {R^2}.$

Đáp án đúng là: D

Thể tích hình cầu đã cho là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.$

Đáp án đúng là: C

Công thức diện tích bề mặt của hình cầu là $S = 4\pi {R^2}.$

Suy ra ${R^2} = \frac{S}{{4\pi }} = \frac{{4\pi }}{{4\pi }} = 1.$ Do đó $R = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: D

Bán kính của mặt cầu đó là: $R = \frac{d}{2} = \frac{{30}}{2} = 15{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích mặt cầu đó là: $S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {15^2} = 900\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: D

Bán kính của hình cầu đó là: $R = \frac{{50}}{2} = 25{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}$

Thể tích của hình cầu đó là:

$$V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {25^3} = \frac{{62\,\,500\pi }}{3}{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Đáp án đúng là: A

Độ dài đường tròn lớn của quả bóng bi-a hình cầu là chu vi hình tròn có đường kính bằng đường kính của quả bóng bi-a hình cầu.

Suy ra độ dài đường tròn lớn của quả bóng bi-a là:

$C = \pi d = 61\pi \approx 61 \cdot 3{,}14 = 191{,}54\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Đổi: $2{,}63\,\,{\rm{inch}} \approx 6{,}6802{\rm{\;cm}}.$

Bán kính của quả bóng tennis là: $R = \frac{{6{,}6802}}{2} = 3{,}3401{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

$$S = 4\pi {R^2} \approx 4 \cdot 3{,}14 \cdot {3{,}3401^2} \approx 140{,}1{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Quan sát hình vẽ, ta thấy bán kính hình trụ bằng bán kính hai nửa hình cầu.

Bán kính hình cầu là: $R = \frac{{1{,}8}}{2} = 0{,}9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

b) Sai.

Thể tích phần hình trụ là: ${V_1} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {0{,}9^2} \cdot 3{,}62 = 2{,}9322\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

c) Đúng.

Thể tích hai nửa hình cầu hay thể tích của hình cầu là:

$${V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {0{,}9^3} = 0{,}972\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

d) Đúng.

Thể tích của bồn chứa xăng là:

$$V = {V_1} + {V_2} = 2{,}9322\pi + 0{,}972\pi = 3{,}9042\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Do đó thể tích của bồn chứa xăng là $3{,}9042\pi \,\,{{\rm{m}}^3}.$

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta thấy thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng thể tích của phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm $2{,}25{\rm{\;cm}}.$

Bán kính của lọ thủy tinh là: $r = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Thể tích phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm $2{,}25{\rm{\;cm}}$ là:

$$V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {4^2} \cdot 2{,}25 = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Suy ra thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng $36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

c) Đúng.

Gọi $R{\rm{\;(cm)}}$ là bán kính của viên bi đặc hình cầu.

Thể tích của viên bi đó là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Khi đó, ta có: $\frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi$

Suy ra ${R^3} = \frac{{36\pi }}{{\frac{4}{3}\pi }} = 27$ nên $R = \sqrt[3]{{27}} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Do đó bán kính của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh là $3{\rm{\;cm}}.$

d) Sai.

Ta có chiều cao của lọ thủy tinh đó là $3 \cdot 2 \cdot 2 = 12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Thể tích của lọ thủy tinh đó là: $\pi \cdot {4^2} \cdot 12 = 192\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Thể tích hình trụ là $V = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi$.

b) Sai.

Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi nửa hình cầu là $R = 1$.

Thể tích của hai nửa hình cầu bị khoét đi là ${V_1} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{4\pi \cdot {1^3}}}{3} = \frac{{4\pi }}{3}$.

c) Đúng.

Thể tích của phần còn lại của khối gỗ là ${V_2} = V - {V_1} = 2\pi - \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{3}$.

d) Đúng.

Vậy tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ so với thể tích của khối gỗ hình trụ ban đầu là $\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{2\pi }}{3}:2\pi = \frac{1}{3}$.

Tỉ số phần trăm thể tích phần còn lại của khối gỗ so với thể tích của khối gỗ hình trụ ban đầu là:

$\frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33\%$.

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Thể tích phần hình trụ là ${V_1} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {5^2} \cdot 6 = 150\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

b) Sai.

Thể tích nửa hình cầu: ${V_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi \cdot {5^3} = \frac{{250}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

c) Đúng.

Thể tích hộp đựng mĩ phẩm này là: $V = {V_1} + {V_2} = 150\pi + \frac{{250}}{3}\pi = \frac{{700}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

d) Đúng.

Diện tích xung quanh của hình trụ là ${S_1} = 2\pi Rh = 2\pi \cdot 5 \cdot 6 = 60\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích đáy của hình trụ là: ${S_3} = \pi {R^2} = \pi \cdot {5^2} = 25\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích nửa mặt cầu là ${S_3} = \frac{1}{2} \cdot 4\pi {R^2} = 2\pi \cdot {5^2} = 50\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích mặt ngoài của hộp đựng mỹ phẩm là: $S = {S_1} + {S_2} + {S_3} = 60\pi + 25\pi + 50\pi = 135\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

$r = \frac{1}{2}l = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}R = \frac{3}{4}R$.

b) Đúng.

Diện tích mặt cầu ${S_1} = 4\pi {R^2}$.

Diện tích toàn phần của hình nón ${S_2} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi \frac{3}{4}R \cdot \frac{3}{2}R + \pi \frac{9}{{16}}{R^2} = \frac{{27\pi {R^2}}}{{16}}$.

c) Đúng.

Theo giả thiết $4\pi {R^2} + \frac{{27\pi {R^2}}}{{16}} = 91$ suy ra $\frac{{91\pi {R^2}}}{{16}} = 91$ suy ra $\pi {R^2} = 16$.

d) Sai.

Vậy ${S_1} = 4\pi {R^2} = 64\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

Đáp án: 139

Dung tích của bể chứa là:

$$V = \frac{4}{3}\pi {R^3} \approx \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot {6^3} = 904{,}320{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 904\,\,320{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 904\,\,320\,\,(l).$$

Số lít nước người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng trong một ngày là:

$$904\,\,320:6\,\,520 \approx 139{\rm{\;(}}l{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Do đó người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng $139$ lít nước trong một ngày.

Đáp án: 86,9

Bán kính hình cầu của bể nước là $R = 6:2 = 3\,\,\left( {\rm{m}} \right)$

Thể tích của bể nước hình cầu là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot {3^3} = 113{,}04\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right) = 113\,\,040\,\,\left( l \right)$

Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ $113\,\,040$ lít nước.

Lượng nước trung bình mỗi người dùng trong một ngày là: $113\,\,040:1\,\,304 \approx 86{,}9\,\,\left( l \right)$.

Đáp án: 2793

Bán kính của hình cầu là: $20:2 = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Thể tích của hình cầu là $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {10^3} = \frac{{4\,\,000\pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Thể tích nước bạn An sử dụng để đổ vào bể cá là: $\frac{2}{3} \cdot \frac{{4\,000\pi }}{3} = \frac{{8\,000\pi }}{9} \approx 2\,793\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Đáp án: 118

Gọi $R,\,r$ theo thứ tự là bán kính của quả bóng rổ và quả bóng tennis.

Ta có: $R = 2 \cdot 2r$ suy ra $2r = \frac{R}{2}$ hay $4{r^2} = \frac{{{R^2}}}{4}$.

Suy ra $4\pi {r^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{4}$ hay $4\pi {r^2} = \frac{{4\pi {R^2}}}{{16}}$ suy ra $4\pi {r^2} = \frac{{1884{,}75}}{{16}} = 117{,}8 \approx 118\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Vậy diện tích của quả bóng tennis bằng $118\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đáp án: 33

Đặt $h,\,\,R$ lần lượt là đường cao và bán kính hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis.

Dễ thấy mỗi quả bóng tennis có cùng bán kính $R$ với hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis và $h = 6R$.

Do đó, ta có:

Tổng thể tích của ba quả bóng là ${V_1} = 3 \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {R^3}$.

Thể tích của hình trụ (hộp đựng bóng) là ${V_0} = \pi {R^2}h = 6\pi {R^3}$.

Thể tích phần còn trống của hộp đựng bóng là ${V_2} = {V_0} - {V_1} = 2\pi {R^3}$.

Khi đó tỉ lệ phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là: $\frac{{{V_2}}}{{{V_0}}} = \frac{{2\pi {R^3}}}{{6\pi {R^3}}} = \frac{1}{3}$

Do đó, tỉ lệ phần trăm của phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là $\frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33\%$.

Vậy $a = 33$.