Trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Khi ta thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức $2x+1={x}^{2}+6;{x}^{2}-1={(x-1)}^{2};{(x-1)}^{2}=(x-1)(x+1)$ không bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

${x}^{2}-{y}^{2}=(x-y)(x+y)$

Đáp án đúng là: A

$4{x}^{2}-4x+1={(2x)}^{2}-2.2x.1+{1}^{2}={(2x-1)}^{2}$

Đáp án đúng là: B

$25{x}^{2}+20xy+4{y}^{2}={(5x)}^{2}+2.5x.2y+{(2y)}^{2}={(5x+2y)}^{2}$

Đáp án đúng là: B

Ta có ${\text{a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}={(a-b)}^{2}={(100-1)}^{2}={99}^{2}\Rightarrow a=100,b=1$

Đáp án đúng là: C

Ta có

$(x-6)(x+6)-{(x+3)}^{2}=9$

${x}^{2}-{6}^{2}-({x}^{2}+6x+9)=9$

${x}^{2}-36-{x}^{2}-6x-9=9$

$-6x=54$

$x=-9$

Đáp án đúng là: B

Ta có

${(3x-4)}^{2}-{(2x-1)}^{2}=0$

$[(3x-4)-(2x-1)].[(3x-4)+(2x-1)]=0$

$(3x-4-2x+1)(3x-4+2x-1)=0$

$(x-3)(5x-5)=0$

$x-3=0$ hoặc $5x-5=0$

x = 3 hoặc x = 5

Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: B

$\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{+ xy + 1 =}{(\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy})}^{\text{2}}\text{+ 2.}\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy.1 + 1}}^{\text{2}}\text{=}{(\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy + 1})}^{\text{2}}$

Vậy ta điền $\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy.}$

Đáp án đúng là: B

$P={(3x-1)}^{2}-9x(x+1)=9{x}^{2}-6x+1-9{x}^{2}-9x=-15x+1$

Đáp án đúng là: C

${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101 =}({x}^{2}+2.10x+100)+1={(x+10)}^{2}+1$

Với mọi $x$ ta có ${(x+10)}^{2}\ge 0$ nên ${(x+10)}^{2}+1\ge 1$, suy ra $T\ge 1$.

Đáp án đúng là: C

Ta có

$M=4{(x+1)}^{2}+{(2x+1)}^{2}-8(x-1)(x+1)-12x$

$=4({x}^{2}+2x+1)+(4{x}^{2}+4x+1)-8({x}^{2}-1)-12x$

$=4{x}^{2}+8x+4+4{x}^{2}+4x+1-8{x}^{2}+8-12x$

$=(4{x}^{2}+4{x}^{2}-8{x}^{2})+(8x+4x-12x)+4+1+8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Đáp án đúng là: C

Ta có $Q=8-8x-{x}^{2}=-{x}^{2}-8x-16+16+8=-({x}^{2}+8x+16)+24=-{(x+4)}^{2}+24$

Với mọi $x$, ta có ${(x+4)}^{2}\ge 0$ nên $-{(x+4)}^{2}\le 0$ suy ra $-{(x+4)}^{2}+24\le 24$

Dấu = xảy ra khi x + 4 = 0 hay x = – 4.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi x = – 4.

Đáp án đúng là: C

Ta có

$P={x}^{2}-8x+{y}^{2}+2y+5$

$=({x}^{2}-8x+16)+({y}^{2}+2y+1)-12$

$={(x-4)}^{2}+{(y+1)}^{2}-12$

Ta có ${(x-4)}^{2}\ge 0$ với mọi x;

${(y+1)}^{2}\ge 0$ với mọi y.

Suy ra ${(x-4)}^{2}+{(y+1)}^{2}-12\ge -12$ với mọi x, y;

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $x-4=0$ và $y+1=0$, tức là $x=4$ và $y=-1$.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là -12 khi $x = 4$; $y = – 1$

Vậy x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2

Đáp án đúng là: D

Ta có

$M-N=({79}^{2}+{77}^{2}+{75}^{2}+...+{3}^{2}+{1}^{2})-({78}^{2}+{76}^{2}+{74}^{2}+...+{4}^{2}+{2}^{2})$

$=({79}^{2}-{78}^{2})+({77}^{2}-{76}^{2})+({75}^{2}-{74}^{2})+...+({3}^{2}-{2}^{2})+{1}^{2}$

$=(79-78)(79+78)+(77-76)(77+76)+(75-74)(75+74)+...+(3-2)(3+2)+1$

$=79+78+77+76+75+74+...+3+2+1$
$=\frac{79+1}{2}.79=3160$

$\Rightarrow \frac{M-N}{2}=\frac{3160}{2}=1580$