Trắc nghiệm Hệ số góc của đường thẳng lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $y = ax + b\;\,\left( {a \ne 0} \right)$ có hệ số góc là $a.$

Đáp án đúng là: C

Góc tạo bởi đường thẳng $y = ax + b$ và trục hoành là góc nhọn khi $a > 0.$

Đáp án đúng là: D

Hệ số góc của đường thẳng $y = 2x + 1$ bằng 2.

Đáp án đúng là: B

Vì góc tạo bởi đường thẳng $\left( d \right)$ và trục $Ox$ là góc nhọn nên $a > 0.$

Đáp án đúng là: A

Các đường thẳng $y = x - 2;\;\,y = 1 - x;\;\,y = 2x + 1;\;\,y = - x - 1$ có hệ số góc lần lượt là $1;\;\, - 1;\;\,2;\;\, - 1.$

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng $y = ax + b\,\;\left( {a \ne 0} \right)$ và $y = a'x + b'\,\;\left( {a' \ne 0} \right)$ trùng nhau khi $a = a';\;\,b = b'.$

Đáp án đúng là: B

Vì $2 = 2;\;\,1 \ne 2$ nên $\left( d \right)\;{\rm{//}}\;\left( {d'} \right).$

Đáp án đúng là: D

Để đường thẳng $y = \left( {m + 2} \right)x + 6$ song song với đường thẳng $y = x + 1$ thì $m + 2 = 1$ và $6 \ne 1$ (luôn đúng). Suy ra $m = - 1$ (thỏa mãn). Vậy $m = - 1.$

Đáp án đúng là: A

Vì $- 5 \ne 5$ nên đường thẳng $y = 5x + 4$ cắt đường thẳng $y = - 5x + 4.$

Các đường thẳng $y = 5x - 4;\;\,y = 5x;\;\,y = 8 + 5x$ song song với đường thẳng $y = 5x + 4.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y = \frac{1}{2}\left( {2x + 2} \right) - 4 = x + 1 - 4 = x - 3.$ Vậy đường thẳng $\left( d \right)$ có hệ số góc bằng 1.

a) Đúng.

Vì đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $B\left( {0;\;2} \right)$ nên $2 = a \cdot 0 + b,$ suy ra $b = 2.$ Vậy $b = 2.$

b) Sai.

Với $b = 2$ thì $y = ax + 2.$

Vì đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;\;\,3} \right)$ nên $3 = a \cdot 1 + 2,$ suy ra $a = 1.$ Vậy $a < b.$

c) Đúng.

Vì $1 = 1,\;\,1 \ne 2$ nên đường thẳng $\left( d \right)$ song song với đường thẳng $\left( {{d_1}} \right).$

d) Sai.

Vì đường thẳng $\left( d \right)$ song song với đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ nên góc tạo bởi đường thẳng $\left( d \right)$ với trục $Ox$ bằng góc tạo bởi đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ với trục $Ox.$

a) Đúng.

Vì đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $O\left( {0;\;\,0} \right)$ nên $0 = a \cdot 0 + b,$ suy ra $b = 0.$ Vậy $b = 0.$

b) Sai.

Với $b = 0$ thì $\left( d \right):y = ax.$

Vì đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;\;\, - 2} \right)$ nên $- 2 = a \cdot 1,$ suy ra $a = - 2.$

Vậy đường thẳng $\left( d \right)$ có hệ số góc bằng $- 2.$

c) Sai.

Vì $- 2 = - 2;\;\,0 \ne 5$ nên đường thẳng $\left( d \right)$ song song với đường thẳng $\left( {{d_1}} \right).$

d) Sai.

Vì đường thẳng $\left( d \right)$ song song với đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ nên hai đường thẳng này không có điểm chung.

Vậy không có điểm nào vừa thuộc đường thẳng $\left( d \right)$ vừa thuộc đường thẳng $\left( {{d_1}} \right).$

a) Đúng.

Vì đường thẳng $\left( d \right)$ có hệ số góc bằng $- 1$ nên $m = - 1$ (thỏa mãn). Vậy $\left( d \right):\;\,y = - x - 2.$

b) Sai.

Vì $A$ là giao điểm của đường thẳng $\left( d \right)$ với trục tung nên hoành độ của điểm $A$ bằng 0.

Do đó, $y = - 0 - 2,$ suy ra $y = - 2.$ Vậy $A\left( {0;\;\, - 2} \right).$

c) Đúng.

Vì $B$ là giao điểm của đường thẳng $\left( d \right)$ với trục hoành nên tung độ của điểm $B$ bằng 0.

Do đó, $0 = - x - 2,$ suy ra $x = - 2.$ Vậy $B\left( { - 2;\;\,0} \right).$

d) Đúng.

Vẽ đường thẳng $\left( d \right)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ta được:

Ta thấy: $\Delta OAB$ là tam giác vuông và $OA = OB = 2.$ Do đó, tam giác $\Delta OAB$ là tam giác vuông cân.

a) Sai.

Ta có: $\left( {{d_1}} \right):y = \frac{{4x - 1}}{2} = 2x - \frac{1}{2}.$ Vậy đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ có hệ số góc bằng 2.

b) Đúng.

Ta có: $\left( {{d_2}} \right):y = - \frac{1}{2}\left( {2x + 2} \right) = - x - 1.$

Vì $- 1 < 0$ nên góc tạo bởi đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$ và trục hoành là góc tù.

c) Đúng.

Vì $- 1 \ne 2$ nên đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ cắt đường thẳng $\left( {{d_2}} \right).$

d) Sai.

Gọi $A\left( {{x_0};\;\,{y_0}} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và đường thẳng $\left( {{d_2}} \right).$

Khi đó, ${y_0} = 2{x_0} - \frac{1}{2}$ và ${y_0} = - {x_0} - 1.$ Suy ra $- {x_0} - 1 = 2{x_0} - \frac{1}{2}$ hay ${x_0} = \frac{{ - 1}}{6}.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ có hoành độ âm.

a) Sai.

Vì đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;\;2} \right)$ nên $2 = a \cdot 1 + 3$ suy ra $a = - 1.$

Vậy hệ số góc của đường thẳng $\left( d \right)$ là số âm.

b) Sai.

Với $a = - 1$ thì $\left( d \right):\;\,y = - x + 3.$

Vì $B$ là giao điểm của đường thẳng $\left( d \right)$ và trục $Ox$ nên tung độ của điểm $B$ bằng 0.

Do đó, $0 = - x + 3,$ suy ra $x = 3.$ Do đó, $B\left( {3;\;\,0} \right).$

Vì $C$ là giao điểm của đường thẳng $\left( d \right)$ và trục $Oy$ nên hoành độ của điểm $C$ bằng 0.

Do đó, $y = - 0 + 3.$ Do đó, $C\left( {0;\;\,3} \right).$

c) Đúng.

Đường thẳng $\left( d \right)$ được vẽ như hình vẽ dưới đây:

Vì $OB = OC = 3$ và tam giác $BOC$ vuông tại $O$ nên tam giác $BOC$ là tam giác vuông cân tại $O.$

d) Sai.

Vì tam giác $BOC$ vuông cân tại $O$ nên $\widehat {OBC} = 45^\circ .$

Do đó, góc tạo bởi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là: $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ .$

Vậy góc tạo bởi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành bằng $135^\circ .$

Đáp án: $4$

Vì $- 4x + y = 4$ nên $y = 4x + 4.$ Vậy đường thẳng $\left( d \right)$ có hệ số góc bằng 4.

Đáp án: $8$

Vì đường thẳng $y = ax + b$ có hệ số góc bằng 4 nên $a = 4$ (thỏa mãn). Do đó, $y = 4x + b.$

Vì đường thẳng $y = 4x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 hoành độ của điểm đó bằng 0.

Suy ra $2 = 4 \cdot 0 + b$ nên $b = 2.$

Ta có: $a \cdot b = 4 \cdot 2 = 8.$ Vậy $a \cdot b = 8.$

Đáp án: $1$

Vì đường thẳng $y = \left( {{m^2} - 1} \right)x + 2m$ song song với đường thẳng $y = 3x + 4$ nên ${m^2} - 1 = 3$ và $2m \ne 4.$

Suy ra $m = 2$ hoặc $m = - 2$ và $m \ne 2.$ Suy ra $m = - 2.$

Vậy có một giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: $9$

Đường thẳng $\left( d \right)$ có hệ số góc bằng $- 1$ nên đường thẳng $\left( d \right)$ có dạng $y = - x + b.$

Vì đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;\;4} \right)$ nên $4 = - 1 + b,$ suy ra $b = 5.$ Do đó: $\left( d \right):y = - x + 5.$

Thay $x = - 4$ vào $\left( d \right):y = - x + 5$ ta có: $y = - \left( { - 4} \right) + 5 = 9.$ Do đó, $I\left( { - 4;\;\,9} \right).$ Vậy $m = 9.$

Đáp án: $3$

Gọi $I\left( {{x_0};\;\,{y_0}} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right).$

Khi đó, tọa độ $I$ thỏa mãn ${y_0} = 2{x_0} + 1$ và ${y_0} = {x_0} - 1.$ Suy ra $2{x_0} + 1 = {x_0} - 1$ hay ${x_0} = - 2.$

Suy ra $I\left( { - 2;\;\,{y_0}} \right).$

Vì điểm $I\left( { - 2;\;\,{y_0}} \right)$ thuộc đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ nên ${y_0} = 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 3.$ Suy ra $I\left( { - 2;\;\, - 3} \right).$

Để 3 đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\;\,\left( {{d_2}} \right)$ và $\left( {{d_3}} \right)$ đồng quy tại một điểm thì $I\left( { - 2;\;\, - 3} \right)$ thuộc đường thẳng $\left( {{d_3}} \right).$

Do đó: $- 3 = m \cdot \left( { - 2} \right) + 3$ suy ra $m = 3.$ Vậy $m = 3$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.