Trắc nghiệm Hệ số góc của đường thẳng lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

Để đường thẳng y = (m – 3)x + 4 có hệ số góc bằng 2 thì

m – 3 = 2

m = 2 + 3

m = 5.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng y = 4x + 1 có hệ số góc là a = 4 > 0 nên góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn.

Đáp án đúng là: D

Để đường thẳng y = (m – 4)x + 1 tạo với trục hoành một góc tù thì hệ số góc của đường thẳng phải nhỏ hơn 0, tức là

m – 4 < 0

m < 4

Có vô số số nguyên m thỏa mãn m < 4.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng y = –x + 5 có hệ số góc a$_{1}$ = –1 < 0 nên góc α tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc tù.

Đường thẳng y = 6x – 1 có hệ số góc a$_{2}$ = 6 > 0 nên góc β tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn.

Do đó α > β.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng y = 4x – 2 có a = 4 và b = –2.

Đường thẳng y = 4x + 5 có a’ = 4 và b’ = 5.

Ta thấy a = a’ = 4 và b ≠ b’ nên hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng y = 2x + 1 có a = 2 và b = 1.

Đường thẳng y = –3x + 1 có a’ = –3 và b’ = 1.

Ta thấy a ≠ a’ nên hai đường thẳng đã cho cắt nhau.

Mặt khác, b = b’ = 1 nên hai đường thẳng này cùng cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1.

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung.

Đáp án đúng là: C

Để đường thẳng y = (m$^{2}$ – 1)x + 5 song song với đường thẳng y = 3x – 1 thì

m$^{2}$ – 1 = 3 (vì 5 ≠ –1 nên không thể trùng nhau)

m$^{2}$ = 3 + 1

m$^{2}$ = 4

m = 2 hoặc m = –2.

Vậy m ∈ {2; –2}.

Đáp án đúng là: B

Để hai đường thẳng d$_{1}$: y = (m – 1)x + 2 và d$_{2}$: y = –3x + 2 trùng nhau thì

m – 1 = –3 (vì b = b’ = 2 không cần xét)

m = –3 + 1

m = –2.

Đáp án đúng là: B

Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

Đường thẳng này có hệ số góc bằng –2 nên ta có hàm số y = –2x + b.

Vì đường thẳng y = –2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên x = 1 và y = 3 thỏa mãn hàm số, tức là

3 = –2.1 + b

3 = –2 + b

b = 5.

Vậy đường thẳng có hàm số là y = –2x + 5.

Đáp án đúng là: A

⦁ Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

⦁ Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(0; 2) nên ta có:

2 = a.0 + b

b = 2.

Khi đó, đường thẳng có hàm số là y = ax + 2.

⦁ Vì đường thẳng y = ax + 2 đi qua điểm B(1; 6) nên ta có:

6 = a.1 + 2

a + 2 = 6

a = 4 (thỏa mãn a ≠ 0).

Vậy hệ số góc của đường thẳng cần tìm là a = 4.

Đáp án đúng là: A

Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 (tức x = 2, y = 0) nên ta có:

0 = a.2 + b hay 2a + b = 0. (1)

Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –4 (tức x = 0, y = –4) nên ta có:

–4 = a.0 + b hay b = –4.

Thay b = –4 vào (1), ta được:

2a + (–4) = 0

2a = 4

a = 2.

Vậy hệ số góc a của đường thẳng này là a = 2.

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng d có hàm số là y = ax + b.

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng y = 3x – 4 nên a = 3 và b ≠ –4.

Khi đó, ta có hàm số y = 3x + b.

Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 (tức x = 0, y = 5) nên ta có:

5 = 3.0 + b

b = 5 (thỏa mãn b ≠ –4).

Vậy hàm số cần tìm là y = 3x + 5.

Đáp án đúng là: D

⦁ Đường thẳng d$_{1}$: y = 2x + 3 có a = 2 và b = 3.

Đường thẳng d$_{2}$: y = 2x – 1 có a’ = 2 và b’= – 1.

Ta thấy a = a’ = 2 và b ≠ b’ nên hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ song song với nhau.

⦁ Đường thẳng d$_{3}$: y = –3x + 3 có a’’ = –3 và b’’ = 3.

Ta thấy a ≠ a’’ nên d$_{1}$ cắt d$_{3}$.

Giả sử hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{3}$ cắt nhau tại điểm M(x$_{1}$; y$_{1}$).

Vì đường thẳng d$_{1}$: y = 2x + 3 đi qua điểm M(x$_{1}$; y$_{1}$) nên: y$_{1}$ = 2x$_{1}$ + 3.

Vì đường thẳng d$_{3}$: y = –3x + 3 đi qua điểm M(x$_{1}$; y$_{1}$) nên y$_{1}$ = –3x$_{1}$ + 3.

Do đó 2x$_{1}$ + 3 = –3x$_{1}$ + 3

5x$_{1}$ = 0

x$_{1}$ = 0.

Suy ra y$_{1}$ = 2.0 + 3 = 3.

Như vậy hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{3}$ cắt nhau tại điểm M(0; 3) nằm trên trục tung.

⦁ Ta thấy a’ ≠ a’’ nên d$_{2}$ cắt d$_{3}$.

Giả sử hai đường thẳng d$_{2}$ và d$_{3}$ cắt nhau tại điểm N(x$_{2}$; y$_{2}$).

Vì đường thẳng d$_{2}$: y = 2x – 1 đi qua điểm N(x$_{2}$; y$_{2}$) nên: y$_{2}$ = 2x$_{2}$ – 1.

Vì đường thẳng d$_{3}$: y = –3x + 3 đi qua điểm N(x$_{2}$; y$_{2}$) nên y$_{2}$ = –3x$_{2}$ + 3.

Do đó 2x$_{2}$ – 1 = –3x$_{2}$ + 3

5x$_{2}$ = 4

$${x_2} = \frac{4}{5}.$$

Suy ra ${y_2} = 2 \cdot \frac{4}{5}--1 = \frac{8}{5} - 1 = \frac{3}{5}.$

Như vậy hai đường thẳng d$_{2}$ và d$_{3}$ cắt nhau tại điểm $N\left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5}} \right)$ không nằm trên trục hoành.

Vậy khẳng định ở phương án D là sai.

Đáp án đúng là: A

Để hai đường thẳng d$_{1}$: y = 3x – 2 và d$_{2}$ = mx + 4 cắt nhau thì m ≠ 3.

Gọi giao điểm của hai đường thẳng này là M(x$_{0}$; y$_{0}$).

Theo bài, hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành tức y$_{0}$ = 0.

Vì đường thẳng d$_{1}$: y = 3x – 2 đi qua M(x$_{0}$; 0) nên ta có:

3x$_{0}$ – 2 = 0

3x$_{0}$ = 2

${x_0} = \frac{2}{3}$.

Khi đó $M\left( {\frac{2}{3};0} \right).$

Vì đường thẳng d$_{2}$ = mx + 4 đi qua $M\left( {\frac{2}{3};0} \right)$ nên ta có:

$$0 = m \cdot \frac{2}{3} + 4$$

$m \cdot \frac{2}{3} = - 4$

$m = \left( { - 4} \right):\frac{2}{3}$

m = –6 (thỏa mãn m ≠ 3).

Vậy m = –6.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d$_{1}$: y = x + 2 có a = 1.

Đường thẳng d$_{2}$: y = –2x + 5 có a’ = –2.

Ta thấy a ≠ a’ nên hai đường thẳng d$_{1}$, d$_{2}$ cắt nhau.

Giả sử hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ cắt nhau tại điểm M(x$_{1}$; y$_{1}$).

Vì đường thẳng d$_{1}$: y = x + 2 đi qua điểm M(x$_{1}$; y$_{1}$) nên: y$_{1}$ = x$_{1}$ + 2.

Vì đường thẳng d$_{2}$: y = –2x + 5 đi qua điểm M(x$_{1}$; y$_{1}$) nên y$_{1}$ = –2x$_{1}$ + 5.

Do đó x$_{1}$ + 2 = –2x$_{1}$ + 5

3x$_{1}$ = 3

x$_{1}$ = 1.

Suy ra y$_{1}$ = 1 + 2 = 3.

Như vậy hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ cắt nhau tại điểm M(1; 3).

Để ba đường thẳng d$_{1}$, d$_{2}$ và d$_{3}$ cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng d$_{3}$ phải đi qua giao điểm của M(1; 3) của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$, khi đó ta có:

3 = (m + 1).1 + 1

3 = m + 1 + 1

3 = m + 2

m = 1.

Khi m =1 ta có đường thẳng d$_{3}$: y = 2x + 1, đường thẳng này cắt cả hai đường thẳng d$_{1}$: y = x + 2, d$_{2}$: y = –2x + 5 (do có hệ số góc khác nhau).

Vậy m = 1.