Trắc nghiệm Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Nếu $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng 2 thì $\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có: $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\;\,\widehat {A'} = \widehat A;\;\,\widehat {B'} = \widehat B;\;\,\widehat {C'} = \widehat C$ thì $\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC.$

Đáp án đúng là: A

Nếu $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ thì $\widehat A = \widehat M$ (các góc tương ứng).

Đáp án đúng là: A

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng bằng 1.

Đáp án đúng là: D

$\Delta A''B''C'' \sim \Delta ABC$ với tỉ số đồng dạng là: $2 \cdot 3 = 6.$ Vậy $\Delta A''B''C'' \sim \Delta ABC$ với tỉ số đồng dạng 6.

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta ABC \sim \Delta HIK$ nên $\Delta ACB \sim \Delta HKI;\;\,\Delta BCA \sim \Delta IKH;\;\,\Delta CBA \sim \Delta KIH;\;\,\Delta BAC \sim \Delta IHK.$

Do đó, đáp án C sai.

Đáp án đúng là: B

$\Delta ABC$ có $MN\;{\rm{//}}\;BC$ nên $\Delta AMN \sim \Delta ABC.$

Đáp án đúng là: D

Vì $AB = 2A'B'$ nên $\frac{{AB}}{{A'B'}} = 2.$ Vì $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ nên $\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 2.$

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta ABC \sim \Delta HIK$ nên $\widehat I = \widehat B = 60^\circ .$

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ nên $\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}$ suy ra $\frac{{NP}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{AC}} = 2.$ Do đó, $NP = 2MP = 2 \cdot 8 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $NP = 16\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

a) Đúng.

Vì $\widehat C = \widehat {ANM},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $MN\;{\rm{//}}\;BC.$

b) Sai.

Vì $MN\;{\rm{//}}\;BC\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$ nên $\Delta AMN \sim \Delta ABC.$

c) Đúng.

Vì $\Delta AMN \sim \Delta ABC$ nên $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{5}{{5 + 3}} = \frac{5}{8}.$ Vậy $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{5}{8}.$

d) Sai.

Ta có: $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN + AM + AN}}{{AB + AC + BC}} = \frac{5}{8}.$

Vì chu vi $\Delta ABC$ bằng $40\;\,{\rm{cm}}$ nên $AB + AC + BC = 40\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Do đó, $\frac{{MN + AM + AN}}{{40}} = \frac{5}{8},$ suy ra $MN + AM + AN = 25\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy chu vi $\Delta MNP$ bằng $25\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

a) Đúng.

Vì $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ nên $\widehat M = \widehat A = 90^\circ .$ Vậy $\Delta MNP$ vuông tại $M.$

b) Đúng.

Vì $\Delta MNP$ vuông tại $M$diện tích $\Delta MNP$ là: ${S_{MNP}} = \frac{1}{2} \cdot PM \cdot MN.$

c) Sai.

Vì $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ nên $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{PN}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = 2.$

d) Đúng.

Diện tích $\Delta ABC$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC.$

Ta có: $\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MNP}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot PM \cdot MN}} = \frac{{AB}}{{MN}} \cdot \frac{{AC}}{{PM}} = 2 \cdot 2 = 4.$

Vậy diện tích $\Delta ABC$ gấp 4 lần diện tích $\Delta MNP.$

a) Đúng.

Vì $\widehat A = \widehat C,$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\;{\rm{//}}\;CE.$

b) Đúng.

Vì $AB\;{\rm{//}}\;CE$ nên $\Delta DAB \sim \Delta DCE.$

c) Đúng.

Vì $\Delta DAB \sim \Delta DCE$ nên $\Delta DAB$ đồng dạng với $\Delta DCE$ theo tỷ số đồng dạng là: $\frac{{AB}}{{CE}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$

Vậy $\Delta DAB$ đồng dạng với $\Delta DCE$ theo tỷ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2}.$

d) Sai.

Vì $\Delta DAB \sim \Delta DCE$ nên $\frac{{BD}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{CE}} = \frac{1}{2}$ hay $\frac{x}{4} = \frac{1}{2}$ suy ra $x = 2\;\,{\rm{cm}}.$ Vậy $x < 3\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

a) Đúng.

Vì $E,\;\,F$ lần lượt là trung điểm của $DC,\;\,AC$ nên $EF$ là đường trung bình của $\Delta ADC.$

Suy ra $EF\;{\rm{//}}\;AD.$

b) Sai.

$\Delta CAD$ có $EF\;{\rm{//}}\;AD$ nên $\Delta CEF \sim \Delta CDA$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{{CF}}{{AC}} = \frac{1}{2}.$

Vậy $\Delta CEF$ đồng dạng với $\Delta CDA$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}.$

c) Đúng.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AD = BC,\;\,DC = AB.$

$\Delta CAD$ và $\Delta ACB$ có: $AD = BC,\;\,DC = AB,\;\,AC$ chung nên $\Delta CAD = \Delta ACB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

d) Đúng.

Vì $\Delta CAD = \Delta ACB$ nên $\Delta CAD \sim \Delta ACB$ theo tỉ số đồng dạng là 1.

Mà $\Delta CEF$ đồng dạng với $\Delta CDA$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}.$

Suy ra $\Delta CEF$ đồng dạng với $\Delta ACB$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}.$

Vậy $\Delta CEF$ đồng dạng với $\Delta ACB$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}.$

a) Sai.

$\Delta ABC$ có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\;\,\left( { = \frac{2}{3}} \right)$ nên $MN\;{\rm{//}}\;BC$ (định lí Thalès đảo).

b) Đúng.

$\Delta ABC$ có $MN\;{\rm{//}}\;BC$ nên $\Delta AMN \sim \Delta ABC.$

c) Đúng.

$\Delta APB$ và $\Delta AMN$ có: $AP = AM,\;\,AB = AN,\;\,\widehat A$ chung nên $\Delta APB = \Delta AMN\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Vậy $\Delta APB = \Delta AMN.$

d) Sai.

Vì $\Delta APB = \Delta AMN,\;\,\Delta AMN \sim \Delta ABC$ nên $\Delta APB \sim \Delta ABC.$

Đáp án: $2$

Vì $M,\;\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\;\,AC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Suy ra $\Delta ABC \sim \Delta AMN$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{{AB}}{{AM}} = 2.$

Vậy $\Delta ABC \sim \Delta AMN$ theo tỉ số đồng dạng 2.

Đáp án: $70$

Vì $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ nên $\widehat D = \widehat A = 40^\circ .$

$\Delta DEF$ có: $\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác) nên $40^\circ + \widehat E + 70^\circ = 180^\circ .$

Vậy $\widehat E = 70^\circ .$

Đáp án: $90$

$\Delta ABC$ có: $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ nên $\widehat A = 90^\circ .$

Vì $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ nên $\widehat M = \widehat A = 90^\circ .$ Vậy $\widehat M = 90^\circ .$

Đáp án: $4$

Vì $AB = 2HI$ nên $\frac{{AB}}{{HI}} = 2.$

Vì $\Delta ABC \sim \Delta HIK$ nên $\frac{{AC}}{{HK}} = \frac{{AB}}{{HI}} = 2;\;\,\widehat H = \widehat A = 90^\circ .$

Diện tích $\Delta ABC$ vuông tại $A$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC.$

Diện tích $\Delta HIK$ vuông tại $H$ là: ${S_{HIK}} = \frac{1}{2}HI \cdot HK.$

Do đó: $\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{HIK}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AB \cdot AC}}{{\frac{1}{2}HI \cdot HK}} = \frac{{AB}}{{HI}} \cdot \frac{{AC}}{{HK}} = 2 \cdot 2 = 4.$

Vậy diện tích $\Delta ABC$ gấp 4 lần diện tích $\Delta HIK.$

Đáp án: $30$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .$

Suy ra: $\widehat A = 30^\circ \cdot 1 = 30^\circ .$

Vì $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ nên $\widehat M = \widehat A = 30^\circ .$ Vậy $\widehat M = 30^\circ .$