Trắc nghiệm Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: B.

Với ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số k, ta có: $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{NP}}}} = {\rm{k}}$.

Đáp án đúng là: D.

Hai tam giác cân chưa chắc đồng dạng vì các góc ở đỉnh hoặc ở đáy có thể khác nhau. Do đó D sai.

Đáp án đúng là: C.

Hai tam giác bằng nhau thì có các góc bằng nhau từng đôi một và các cạnh tương ứng tỉ lệ theo tỉ số 1, do đó chúng luôn đồng dạng với tỉ số k = 1.

Đáp án đúng là: B.

Trong hai tam giác đồng dạng, tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng tỉ số đồng dạng k.

Do đó, ∆ABC ∽ ∆A'B'C' theo tỉ số k thì $\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{A'M'}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{A'B'}}}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{k}}$.

Đáp án đúng là: B.

Vì hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau, tam giác ban đầu cân tại đỉnh A ($\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}$) thì tam giác mới cũng phải cân tại đỉnh tương ứng A' ($\widehat {{\rm{B'}}} = \widehat {{\rm{C'}}}$).

Đáp án đúng là: D.

Vì ∆DEF ∽ ∆XYZ, ta có $\widehat {\rm{Z}} = \widehat {\rm{F}}$ (hai góc tương ứng).

Xét ∆DEF có: $\widehat {\rm{F}} = 180^\circ - (\widehat {\rm{D}} + \widehat {\rm{E}}) = 180^\circ - (55^\circ + 65^\circ ) = 60^\circ$.

Vậy $\widehat {\rm{Z}} = {\rm{60^\circ }}$.

Đáp án đúng là: C.

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng: $\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{A'B'C'}}}}}} = {{\rm{k}}^{\rm{2}}} = {4^2} = 16$.

Đáp án đúng là: C.

Do DE // BC nên ∆ADE ∽ ∆ABC. Tỉ số đồng dạng ${\rm{k}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}.$

Đáp án đúng là: B.

Vì ∆ABC ∽ ∆DEF nên $\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 80^\circ$ và $\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{F}} = 40{\rm{^\circ }}$ (các cặp góc tương ứng)

Xét ∆ABC: $\widehat {\rm{B}} = 180^\circ - (\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{C}}) = 180^\circ - (80^\circ + 40^\circ ) = 60^\circ$.

Đáp án đúng là: A.

Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' nên ta có ${\rm{k}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{A'B'}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{B'C'}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{A'C'}}}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Suy ra: B'C' = 2.BC = 2.6 = 12cm và A'C' = 2.AC = 2.5 = 10 cm.

Đáp án đúng là: B.

Có ΔABC ∽ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng k = 2.

Theo tính chất chất của các cạnh tương ứng, ta có: $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{{{\rm{CA}}}}{{{\rm{FD}}}} = {\rm{k}} = {\rm{2}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có tỉ số giữa chu vi của tam giác ABC và chu vi của tam giác DEF là: $\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{P}}_{{\rm{DEF}}}}}} = \frac{{{\rm{AB}} + {\rm{BC}} + {\rm{CA}}}}{{{\rm{DE}} + {\rm{EF}} + {\rm{FD}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = {\rm{2}}$.

Vậy chu vi ∆ABC gấp 2 lần chu vi ∆DEF.

Đáp án đúng là: A.

Chu vi ∆ABC là P = 6 + 8 + 10 = 24 cm.

Cạnh nhỏ nhất của ∆ABC là AB = 6 cm. Cạnh nhỏ nhất của ∆A'B'C' là 3 cm.

Tỉ số đồng dạng ${\rm{k}} = \frac{{{\rm{A'B'}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ suy ra $\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{A'B'C}}}}}}{{{{\rm{P}}_{{\rm{ABC}}}}}} = \frac{{{\rm{A'B'}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Chu vi của ∆A'B'C' là: P' = k.P = $\frac{1}{2}$.24 = 12 cm.

Đáp án đúng là: D.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DF và AD // BC.

Có BE // AD nên ∆CFE ∽ ∆DFA (1).

Có CE // AD nên ∆ABE ∽ ∆FCE (2).

Từ (1) và (2) suy ra ∆ABE ∽ ∆FDA.

Vậy cả 3 đều đúng.

Đáp án đúng là: B.

Vì ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số k = $\frac{3}{5}$ nên $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{3}{5}$.

Thay DE = 10 cm vào ta được $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{10}}}} = \frac{3}{5}$.

Vậy AB = 6 cm.

Đáp án đúng là: D.

Vì ∆MNI ∽ ∆ABC theo tỉ số k = $\frac{5}{7}$ nên $\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{MI}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{NI}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{MN}} + {\rm{MI}} + {\rm{NI}}}}{{{\rm{AB}} + {\rm{AC}} + {\rm{BC}}}} = \frac{5}{7}$.

Suy ra $\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}}}}{{{{\rm{P}}_{{\rm{ABC}}}}}} = \frac{5}{7}$ nên $\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}}}}{{{{\rm{P}}_{{\rm{ABC}}}} - {{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}}}} = \frac{5}{{7 - 5}}$ hay $\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}}}}{{16}} = \frac{5}{2}$.

Từ đó, ta có: ${{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}} = \frac{{16.5}}{2} = 40\,{\rm{(cm)}}$ nên P$_{ABC}$ = 40 + 16 = 56 (cm).