Trắc nghiệm Góc nội tiếp lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Trong một đường tròn, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng $90^\circ$ có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

Đáp án đúng là: B

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng $90^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm ở trên đường tròn, hai cạnh chứa hai dây cùng của đường tròn đó. Góc $\widehat {BCA}$ trên Hình 2 có đỉnh là điểm $C$ nằm trên đường tròn, hai cạnh $AB,{\rm{ }}AC$ là hai dây cung của đường tròn nên là góc nội tiếp.

Đáp án đúng là: D

Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì có thể cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.

Đáp án đúng là: D

Cung nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn.

Đáp án đúng là: A

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ABM}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat {ABM}\; = 90^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Xét $\left( O \right)$ có $\;\widehat {BDA} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $BD \bot \;EA$ mà $D$ là trung điểm $EA.$

Suy ra $\Delta BEA$ có $BD$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, do đó $\Delta BAE$ cân tại $B$.

Vậy $\widehat {BEA} = \widehat {BAD} = 50^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ACF} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ABF} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra $CF \bot \;AC$; $BF \bot \;AB$ mà $BD \bot \;AC$; $CE \bot \;AB$, do đó $BD\,{\rm{//}}\,CF$; $CE\,{\rm{//}}\,BF$.

Suy ra $BHCF$ là hình bình hành hay $BH = CF$.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {CDB}$ và $\widehat {CAB}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CB$ nên $\widehat {CDB} = \widehat {CAB} = 45^\circ$.

Do $\widehat {DCB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {DCB} = 90^\circ$.

Xét $\Delta DCB$ có: $\widehat {CBD} + \widehat {CDB} + \widehat {DCB} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {CBD} = 180^\circ - \widehat {CDB} - \widehat {DCB} = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\widehat {DCB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {DCB} = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 90^\circ$.

Mà $\widehat {xBC} = \widehat {BAC}$ (giả thiết) và $\widehat {CBD} = \widehat {CAD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CD$ của đường tròn tâm $O)$.

Suy ra $\widehat {xBC} + \widehat {CBD} = 90^\circ$ hay $\widehat {DBx} = 90^\circ$.

Vậy $\widehat {OBx} = 90^\circ$.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ACD}$ là góc nội tiếp chắn cung $AD$ (chứa điểm $B$).

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ABD}$ là góc nội tiếp chắn cung $AD$ (chứa điểm $C$).

Nên $\widehat {ACD} + \widehat {ADB} = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ$.

b) Đúng.

Lại có $\widehat {ACD} + \widehat {ACI} = 180^\circ$ nên $\widehat {ACI} = \widehat {IBD}$.

Tương tự, ta có: $\widehat {BAC} + \widehat {CDB} = 180^\circ$.

Mà $\widehat {BAC} + \widehat {CAI} = 180^\circ$ (hai góc bù nhau)

Do đó, $\widehat {IAC} = \widehat {IDB}$.

c) Sai.

Xét $\Delta IAC$ và $\Delta IDB$ có $\widehat {ACI} = \widehat {IBD}$; $\widehat {IAC} = \widehat {IDB}$.

Do đó $ΔIAC∽\ ΔIDB\ (\text{g.g})$.

d) Đúng.

Vì nên $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}$ suy ra $IA \cdot IB = IC \cdot ID$.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Xét tam giác $ABC$ có $BD$ và $CE$ là hai đường cao cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm tam giác $ABC.$Suy ra $AH \bot \;BC$ mà $AH\,{\rm{//}}\,OM$, do đó $OM \bot \;BC$.

b) Đúng.

Xét $\Delta AHF$ có $O,\,\,M$ lần lượt là trung điểm của $AF,\,\,HF$ nên $OM$ là đường trung bình của tam giác $AHF$, do đó $AH\,{\rm{//}}\,OM$.

c) Sai.

⦁ Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {ABF} = 90^\circ$ và $\widehat {ACF} = 90^\circ$ (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra $BF \bot \;AB$ và $CF \bot \;AC$.

Mà $CE \bot \;AB$ và $BD \bot \;AC$ nên $CE\,{\rm{//}}\,BF,$ $BD\,{\rm{//}}\,CF$.

Suy ra $BHCF$ là hình bình hành.

Vì $OM \bot \;BC$ nên $MH$ không vuông với $BC$.

Như vậy, hai đường chéo của $BHCF$ không vuông góc tại trung điểm $M$ nên $BHCF$ không là hình thoi.

d) Đúng.

Vì $BHCF$ là hình bình hành, do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lại có $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ cũng là trung điểm của $HF$ hay $HM = \frac{{HF}}{2}$.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Ta có: $\widehat {ACM} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta AMC$ có: $\widehat {BHA} = \widehat {ACM} = 90^\circ$;

$\widehat {ABH} = \widehat {AMC}$ (góc nội tiếp chắn cung $AC$)

Do đó, suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {MAC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {OCA} = \widehat {MAC}$ ($\Delta OAC$ cân tại $O$).

Suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {OCA}$.

c) Do $N$ là giao điểm của $AH$ với $\left( O \right)$ nên $\widehat {ANM} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra $\widehat {ANM} = \widehat {AHC}\left( { = \widehat {BHA} = 90^\circ } \right)$.

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $MN\parallel BC$.

Do đó, $BCMN$ là hình thang.

Lại có $\widehat {BAH} = \widehat {MAC}$ (chứng minh trên) suy ra .

Suy ra $BN = MN$.

Vậy $BCMN$ là hình thang cân.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có $\text{sđ}\overset{\frown}{AC}=60^{\circ}$, do đó $\text{sđ}\overset{\frown}{BC}=180^{\circ}-\text{sđ}\overset{\frown}{AC}=120^{\circ}$.

b) Đúng.

Ta có: $\widehat {ACB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\widehat{CAB}=\frac{1}{2}\text{sđ}\overset{\frown}{BC}=60^{\circ}$ (góc nội tiếp)

$\widehat{CBA}=\frac{1}{2}\text{sđ}\overset{\frown}{AC}=30^{\circ}$ (góc nội tiếp)

Do đó, $\widehat {CBA} < \widehat {BAC} < \widehat {ACB}$.

c) Đúng.

Nhận thấy $\widehat {CAN} = \widehat {NAB}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Do đó, $AN$ là tia phân giác $\widehat {CAB}$.

$\widehat {CBM} = \widehat {MBA}$ (góc nội tiếp chẵn hai cung bằng nhau)

Do đó, $BM$ là tia phân giác $\widehat {CBA}$.

Mà $AN,\,BM$ cắt nhau tại $I$.

Do đó, $CI$ là phân giác của $\widehat {ACB}$.

d) Sai.

Vì $I$ là giao điểm của ba đường phân giác trong $\Delta ABC$ nên $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của $\Delta ABC.$

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì $AM$ là tia phân giác $\widehat {BAC}$ nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$.

Ta có: $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $MC$)

Suy ra $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$.

b) Sai.

Xét $\Delta MBD$ và $\Delta MBA$ có: $\widehat M$ chung và $\widehat {MBD} = \widehat {MAB}$ (cmt)

Do đó, $ΔMBD∽ΔMAB$ (g.g)

c) Đúng.

Vì $ΔMBD∽ΔMAB$ (cmt) nên $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MB}}$.

Lại có $AK$ với đường tròn $\left( {M,\,MB} \right),\,\,K$ là tiếp điểm nên $MB = MK$.

Do đó, $\frac{{MK}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MK}}$.

Xét $\Delta DMK$ và $\Delta KMA$ có: $\frac{{MK}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MK}}$ và $\widehat M$ chung.

Do đó, $ΔDMK∽ΔKMA$ (c.g.c)

c) Đúng.

Vì $ΔDMK∽ΔKMA$ (cmt) nên $\widehat {KDM} = \widehat {MKA} = 90^\circ$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $DK \bot AM$.

Đáp án: 60

Góc $BDC$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {BDC} = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ hay tam giác $ADC$ vuông tại $D$.

Suy ra $\widehat {ACD} = 90^\circ - \widehat {CAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Vì $\widehat {EOD}$ và $\widehat {ECD}$ là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung $ED$ của $\left( O \right)$ nên:

$\widehat {EOD} = 2\widehat {ECD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$.

Mà tam giác $EOD$ cân tại $O$, suy ra tam giác $EOD$ là tam giác đều.

Vậy $\widehat {EDO} = 60^\circ$.

Đáp án: 30

Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn $\left( O \right)$.

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có

$\widehat {ACB} = \widehat {ADB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$)

$\widehat {ABD} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét $\Delta ACH$ và $\Delta ADB$ có: $\widehat {AHC} = \widehat {ABD} = 90^\circ ,$ $\widehat {ACH} = \widehat {ADB}$

Do đó $ΔACH∽ΔADB$ (g.g).

Suy ra $\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ nên $AD = \frac{{AB \cdot AC}}{{AH}} = \frac{{12 \cdot 15}}{6} = 30\,\,({\rm{cm}}).$

Vậy đường kính của đường tròn là 30 cm.

Đáp án: 15

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ACB} = \widehat {ADB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$); $\;\widehat {ADB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Nên $ΔACH∽ΔADB$ (g.g), do đó $\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ hay $AH.{\rm{ }}AD = AC.{\rm{ }}AB$.

Suy ra $AH.{\rm{ }}AD = 3.5 = 15\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Vậy $AH.{\rm{ }}AD = 3 \cdot 5 = 15\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Đáp án: 80

Xét đường tròn tâm $B$ có: $\widehat {MBN} = 2\widehat {MAN} = 40^\circ$ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Lại có, trong đường tròn tâm $C$ thấy: $\widehat {PCQ} = 2\widehat {MBN} = 80^\circ$ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Vậy $\widehat {PCQ} = 80^\circ$.

Đáp án: 45

Kẻ đường cao $AH$ của $\Delta ABC$.

Có $\Delta AHO$ vuông tại $H$ nên $AH \le AO.$

Ta có ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH \cdot BC \le \frac{1}{2}AO \cdot BC$ hay ${S_{ABC}} \le \frac{1}{2}R \cdot 2R = {R^2}$.

Suy ra diện tích tam giác $ABC$ đạt giá trị lớn nhất bằng ${R^2}$ khi $AH = AO$.

Khi đó $H \equiv O$, suy ra $A$ là điểm chính giữa của $\overset{\frown}{BC}$.

Suy ra $\widehat {ADC} = 45^\circ$.