Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB.

Điều kiện: x > 0.

Khi đó thời gian dự định đi hết quãng đường là $\frac{x}{{40}}$ (giờ).

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là $\frac{x}{{2 \cdot 40}} = \frac{x}{{80}}$ (giờ).

Vận tốc lúc sau là 40 + 10 = 50 (km/h).

Thời gian đi nửa quãng đường sau là $\frac{x}{{2 \cdot 50}} = \frac{x}{{100}}$ (giờ).

Tổng thời gian thực tế đi là $\frac{x}{{80}} + \frac{x}{{100}}$ (giờ).

Đổi 30 phút = 0,5 giờ.

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{x}{{80}} + \frac{x}{{100}} = \frac{x}{{40}} - 0{,}5$

Giải phương trình:

$\frac{x}{{80}} + \frac{x}{{100}} = \frac{x}{{40}} - 0{,}5$

$\frac{{5x}}{{400}} + \frac{{4x}}{{400}} = \frac{{10x}}{{400}} - \frac{{200}}{{400}}$

5x + 4x = 10x – 200

9x = 10x – 200

–x = –200

x = 200.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy quãng đường AB dài 200 km.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (giờ) là thời gian từ lúc xe A xuất phát đến khi hai xe gặp nhau.

Điều kiện: x > 0.

Khi đó thời gian xe B đã đi đến lúc gặp nhau là x + 1 (giờ).

Quãng đường xe A đi được là 45x (km).

Quãng đường xe B đi được là 35(x + 1) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình:

45x + 35(x + 1) = 195

Giải phương trình:

45x + 35(x + 1) = 195

45x + 35x + 35 = 195

80x + 35 = 195

80x = 160

x = 2

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy sau 2 giờ kể từ lúc xe A xuất phát thì hai xe gặp nhau.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô.

Điều kiện: x > 3.

Khi đó vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + 3 (km/h).

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x – 3 (km/h).

Quãng đường AB tính theo lúc xuôi dòng là 3(x + 3) (km).

Quãng đường AB tính theo lúc ngược dòng là 4,5(x - 3) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình:

3(x + 3) = 4,5(x – 3)

Giải phương trình:

3(x + 3) = 4,5(x – 3)

3x + 9 = 4,5x – 13,5

3x – 4,5x = –13,5 – 9

–1,5x = –22,5

x = 15

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 km/h.

Đáp án đúng là: C

Gọi x là số sản phẩm xí nghiệp dự định làm.

Điều kiện: x ∈ ℕ.

Khi đó thời gian dự định hoàn thành là $\frac{x}{{120}}$ (ngày).

Số sản phẩm thực tế làm được là x + 30 (sản phẩm).

Thời gian thực tế hoàn thành là $\frac{{x + 30}}{{150}}$ (ngày).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{x}{{120}} - \frac{{x + 30}}{{150}} = 4$

Giải phương trình:

$\frac{x}{{120}} - \frac{{x + 30}}{{150}} = 4$

$\frac{{5x}}{{600}} - \frac{{4\left( {x + 30} \right)}}{{600}} = \frac{{2400}}{{600}}$

5x – 4(x + 30) = 2400

5x – 4x – 120 = 2400

x – 120 = 2400

x = 2520

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy số sản phẩm dự định làm là 2520 sản phẩm.

Đáp án đúng là: C

Gọi x (m) là chiều dài ban đầu của mảnh vườn.

Điều kiện: 25 < x < 50 (vì chiều dài lớn hơn nửa chu vi chia đôi).

Khi đó chiều rộng ban đầu là 50 – x (m).

Diện tích ban đầu là x(50 – x) (m$^{2}$).

Chiều dài lúc sau là x + 4 (m).

Chiều rộng lúc sau là 50 – x – 2 = 48 – x (m).

Diện tích lúc sau là (x + 4)(48 – x) (m$^{2}$).

Theo đề bài, ta có phương trình:

(x + 4)(48 – x) = x(50 – x)

Giải phương trình:

(x + 4)(48 – x) = x(50 – x)

48x – x$^{2}$ + 192 – 4x = 50x – x$^{2}$

–x$^{2}$ + 44x + 192 = –x$^{2}$ + 50x

44x – 50x = –192

–6x = –192

x = 32.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 32 m.

Đáp án đúng là: B

Gọi x là chữ số hàng đơn vị.

Điều kiện: x ∈ ℕ, 1 < x < 4.

Khi đó chữ số hàng chục là 2x.

Giá trị của số ban đầu là 10.(2x) + x.

Giá trị của số mới sau khi đổi chỗ là 10x + 2x.

Theo đề bài, ta có phương trình:

10.(2x) + x – (10x + 2x) = 27

Giải phương trình:

10.(2x) + x – (10x + 2x) = 27

20x + x – 12x = 27

21x – 12x = 27

9x = 27

x = 3.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Chữ số hàng chục là 2.3 = 6.

Vậy số ban đầu là 63.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (%) là tỉ lệ giảm giá khuyến mãi.

Điều kiện: 0 < x < 100.

Khi đó giá niêm yết của cửa hàng là 15.(1 + 0,2) = 18 (triệu đồng).

Giá bán thực tế sau khi giảm là $18 \cdot \left( {1 - \frac{x}{{100}}} \right)$ (triệu đồng).

Giá bán để đảm bảo mức lãi 8% so với giá nhập là 15.(1 + 0,08) = 16,2 (triệu đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình:

$18 \cdot \left( {1 - \frac{x}{{100}}} \right) = 16{,}2$

Giải phương trình:

$18 \cdot \left( {1 - \frac{x}{{100}}} \right) = 16{,}2$

$1 - \frac{x}{{100}} = 0{,}9$

$- \frac{x}{{100}} = 0{,}9 - 1$

$- \frac{x}{{100}} = - 0{,}1$

x = 10.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy giá trị của x là 10.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.

Điều kiện: x ∈ ℕ.

Khi đó tuổi của mẹ hiện nay là 3x (tuổi).

Tuổi của con 12 năm nữa là x + 12 (tuổi).

Tuổi của mẹ 12 năm nữa là 3x + 12 (tuổi).

Theo đề bài, ta có phương trình:

3x + 12 = 2(x + 12)

Giải phương trình:

3x + 12 = 2(x + 12)

3x + 12 = 2x + 24

3x – 2x = 24 – 12

x = 12

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy tuổi của con hiện nay là 12 tuổi.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở khoản thứ nhất.

Điều kiện: 0 < x < 100.

Khi đó số tiền gửi ở khoản thứ hai là 100 – x (triệu đồng).

Tiền lãi từ khoản thứ nhất sau 1 năm là x.6% = 0,06x (triệu đồng).

Tiền lãi từ khoản thứ hai sau 1 năm là (100 – x).8% = 0,08(100 – x) (triệu đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình:

0,06x + 0,08(100 – x) = 7,2

Giải phương trình:

0,06x + 0,08(100 – x) = 7,2

0,06x + 8 – 0,08x = 7,2

–0,02x = 7,2 – 8

–0,02x = –0,8

x = 40.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy số tiền gửi ở khoản thứ nhất là 40 triệu đồng.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (km) là tổng quãng đường người đó đã di chuyển.

Điều kiện: x > 30 (vì cước 30 km đầu mới là 452 500 đồng, nhỏ hơn 572 500 đồng).

Khi đó quãng đường tính cước mức ba (trên 30 km) là x – 30 (km).

Số tiền trả cho 0,5 km đầu là 10 000 đồng.

Số tiền trả cho 29,5 km tiếp theo là 15 000 . 29,5 = 442 500 (đồng).

Số tiền trả cho phần đường còn lại là 12 000.(x – 30) (đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình:

10 000 + 442 500 + 12 000(x – 30) = 572 500

Giải phương trình:

10 000 + 442 500 + 12 000(x – 30) = 572 500

452 500 + 12 000x – 360 000 = 572 500

12000x + 92 500 = 572 500

12 000x = 480 000

x = 40.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy quãng đường người đó đã di chuyển là 40 km.

Đáp án đúng là: C

Gọi x là phần công việc người thứ nhất làm được trong 1 giờ.

Điều kiện: $0 < x < \frac{1}{{12}}$.

Vì cả hai cùng làm trong 12 giờ xong việc nên trong 1 giờ cả hai người làm được $\frac{1}{{12}}$ (công việc).

Khi đó phần công việc người thứ hai làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{{12}} - x$.

Phần công việc người thứ nhất làm trong 4 giờ là 4x.

Phần công việc người thứ hai làm trong 6 giờ là $6\left( {\frac{1}{{12}} - x} \right)$.

Theo đề bài, ta có phương trình:

$4x + 6\left( {\frac{1}{{12}} - x} \right) = 0{,}4$

Giải phương trình:

$4x + 6\left( {\frac{1}{{12}} - x} \right) = 0{,}4$

4x + 0,5 – 6x = 0,4

–2x = 0,4 – 0,5

–2x = –0,1

x = 0,05.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc là 1 : 0,05 = 20 (giờ).

Vậy người thứ nhất làm một mình xong việc trong 20 giờ.

Đáp án đúng là: C

Gọi x (tấn) là khối lượng quặng sắt loại 70% cần lấy.

Điều kiện: 0 < x < 30.

Khi đó khối lượng quặng loại 40% cần lấy là 30 – x (tấn).

Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại 70% là x.70% = 0,7x (tấn).

Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại 40% là (30 – x).40% = 0,4(30 – x) (tấn).

Khối lượng sắt nguyên chất trong 30 tấn quặng hỗn hợp 60% là 0,6.30 = 18 (tấn).

Theo đề bài, ta có phương trình:

0,7x + 0,4(30 – x) = 18

Giải phương trình:

0,7x + 0,4(30 – x) = 18

0,7x + 12 – 0,4x = 18

0,3x = 18 – 12

0,3x = 6

x = 20.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy cần lấy 20 tấn quặng loại 70%.

Đáp án đúng là: D

Gọi x là tổng số học sinh của lớp 8A.

Điều kiện: x ∈ ℕ

Khi đó số học sinh giỏi học kỳ I là $\frac{1}{6}x$ (học sinh).

Số học sinh giỏi học kỳ II là $\frac{1}{6}x + 2$ (học sinh).

Số học sinh không đạt loại giỏi trong học kỳ II là $x - \left( {\frac{1}{6}x + 2} \right)$ (học sinh).

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{1}{6}x + 2 = \frac{1}{4} \cdot \left[ {x - \left( {\frac{1}{6}x + 2} \right)} \right]$

Giải phương trình:

$\frac{1}{6}x + 2 = \frac{1}{4} \cdot \left[ {x - \left( {\frac{1}{6}x + 2} \right)} \right]$

$\frac{1}{6}x + 2 = \frac{1}{4} \cdot \left( {\frac{5}{6}x - 2} \right)$

$\frac{1}{6}x + 2 = \frac{5}{{24}}x - \frac{1}{2}$

$\frac{4}{{24}}x - \frac{5}{{24}}x = - \frac{1}{2} - 2$

$- \frac{1}{{24}}x = - 2{,}5$

x = 60.

Giá trị này của $x$ phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy tổng số học sinh của lớp 8A là 60 học sinh.

Đáp án đúng là: C

Gọi x (cuốn) là số sách ban đầu ở giá thứ nhất.

Điều kiện: x ∈ ℕ, 100 < x < 1200.

Khi đó số sách ban đầu ở giá thứ hai là 1200 – x (cuốn).

Số sách ở giá thứ nhất sau khi chuyển là x – 100 (cuốn).

Số sách ở giá thứ hai sau khi nhận là 1200 – x + 100 = 1300 – x (cuốn).

Theo đề bài, ta có phương trình: $1300 - x = \frac{5}{7}\left( {x - 100} \right)$

Giải phương trình:

$1300 - x = \frac{5}{7}\left( {x - 100} \right)$

$1300 - x = \frac{5}{7}x - \frac{{500}}{7}$

$- x - \frac{5}{7}x = - \frac{{500}}{7} - \frac{{9100}}{7}$

$- \frac{{12}}{7}x = - \frac{{9600}}{7}$

–12x = –9600

x = 800.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy số sách ban đầu ở giá thứ nhất là 800 cuốn.

Đáp án đúng là: C

Đổi 40 cm = 0,4 m; 50 cm = 0,5 m.

Gọi x (m$^{2}$) là diện tích căn phòng cần lát.

Điều kiện: x > 0.

Khi đó diện tích một viên gạch loại 40 cm là 0,4.0,4 = 0,16 (m$^{2}$).

Số viên gạch loại 40 cm cần dùng là $\frac{x}{{0{,}16}}$ (viên).

Diện tích một viên gạch loại 50 cm là 0,5.0,5 = 0,25 (m$^{2}$).

Số viên gạch loại 50 cm cần dùng là $\frac{x}{{0{,}25}}$ (viên).

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{x}{{0{,}16}} - \frac{x}{{0{,}25}} = 90$

Giải phương trình:

$\frac{x}{{0{,}16}} - \frac{x}{{0{,}25}} = 90$

6,25x – 4x = 90

2,25x = 90

x = 40.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy diện tích căn phòng đó là 40 m$^{2}$.