Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc 0 độ đến 180 độ lớp 10 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: B

Ta có tan(180°) = $\frac{{\sin (180^\circ )}}{{\cos (180^\circ )}} = \frac{0}{{ - 1}} = 0$.

Đáp án đúng là: B

Vì 90° < α < 180° (Góc phần tư thứ 2) nên sin(α) > 0; cos(α) < 0.

Đáp án đúng là: B

Vì 0° < α < 90° (Góc phần tư thứ 1) nên tan(α) > 0; cot(α) > 0.

Đáp án đúng là: C

Đối với 2 góc bù nhau α và 180° – α ta có

sin(180° – α) = sin α; cos(180° – α) = – cos α;

tan(180° – α) = – tan α (α ≠ 90°); cot(180° – α) = – cot α (0 < α < 180°);

Đáp án đúng là: B

Ta có sin$^{2}$α + cos$^{2}$α = 1

⇔ sin$^{2}$α = 1 – cos$^{2}$α = 1 – ${\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2}$= 1 – $\frac{{16}}{{25}}$= $\frac{9}{{25}}.$

⇔ $\left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = \frac{3}{5}\\\sin \alpha = - \frac{3}{5}\end{array} \right.$

Vì 90° < α < 180° nên sinα > 0. Do đó $\sin \alpha = \frac{3}{5}$

⇒ tanα = $\frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = - \frac{3}{4}$, cotα = $\frac{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha }}{{\sin \alpha }} = - \frac{4}{3}$.

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $M = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\cot }^2}120^\circ + {{\cos }^2}150^\circ }}$

$$= \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\left( { - \tan 60^\circ } \right)}^2} + {{\left( { - \sin 30^\circ } \right)}^2}}}$$

$$= \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{{{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}$$

$= \frac{7}{{13}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: cot1485° = cot(45° + 4.360°) = cot45° = 1.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}$ (cos α ≠ 0), ta có:

$A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{3\tan \alpha .cos\alpha + cos\alpha }}{{\tan \alpha .cos\alpha - cos\alpha }} = \frac{{3\tan \alpha + 1}}{{\tan \alpha - 1}} = \frac{{3.2 + 1}}{{3.2 - 1}} = 7$.

Đáp án đúng là: C

Đáp án A: cos750° = cos(30° + 2.360°) = cos 30° = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$. Do đó A đúng.

Đáp án B: sin1320$^{0}$ = sin(–120$^{0}$ + 4.360$^{0}$) = sin(– 120$^{0}$) = $- \frac{{\sqrt 3 }}{2}$. Do đó B đúng.

Đáp án C: cot1200$^{0}$ = cot(– 60$^{0}$ + 7.180$^{0}$) = cot(– 60$^{0}$ ) = $- \frac{{\sqrt 3 }}{3}$. Do đó C sai.

Đáp án D: tan690$^{0}$ = tan(– 30$^{0}$ + 4.180$^{0}$) = tan (– 30$^{0}$) = $- \frac{{\sqrt 3 }}{3}$. Do đó D đúng.

Đáp án đúng là: B

Ta có: tanα.cotα = 1 nên:

D = tan1°.tan2°…tan89$^{0}$.cot89°…cot2°.cot1°

= (tan1°.cot1°).(tan2°.cot2°)…(tan89$^{0}$.cot89°)

= 1.1…1

= 1.

Dáp án đúng là: C

Ta có : $A = \frac{{\cos ( - 108^\circ ).\cot 72^\circ }}{{\tan ( - 162^\circ ).\sin 108^\circ }} - \tan 18^\circ = \frac{{\cos (90^\circ + 18^\circ ).\cot \left( {90^\circ - 18^\circ } \right)}}{{ - \tan (180^\circ - 18^\circ ).\sin \left( {90^\circ + 18^\circ } \right)}} - \tan 18^\circ$

$\Leftrightarrow A = \frac{{ - \sin 18^\circ .\tan 18^\circ }}{{ - \tan 18^\circ .cos18^\circ }} - \tan 18^\circ = \frac{{\sin 18^\circ }}{{cos18^\circ }} - \tan 18^\circ = \tan 18^\circ - \tan 18^\circ = 0$.

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Vì cos α ≠ 0 nên chia cả tử và mẫu của M cho cosα ta có:

$M = \frac{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 2}}{{5 + 7\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{3.\tan \alpha - 2}}{{5 + 7.\tan \alpha }} = \frac{{3.2 - 2}}{{5 + 7.2}} = \frac{4}{{19}}$.

Cách 2: Ta có: $\tan \alpha = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\left( {\cos \alpha \ne 0} \right) \Leftrightarrow \sin \alpha = 2\cos \alpha$, thay sinα = 2cosα vào M ta được $M = \frac{{3.2\cos \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7.2\cos \alpha }} = \frac{{4\cos \alpha }}{{19\cos \alpha }} = \frac{4}{{19}}$.

Đáp án đúng là: B

$A = \frac{{{{\left( {1 - \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{co{s^2}\alpha }}} \right)}^2}}}{{4.\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{co{s^2}\alpha }}}} - \frac{1}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }}$

$\Leftrightarrow A = \frac{{{{(co{s^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha )}^2}}}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }} - \frac{1}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }}$

$\Leftrightarrow A = \frac{{(co{s^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha + 1)(co{s^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha - 1)}}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }}$

$\Leftrightarrow A = \frac{{(co{s^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha + co{s^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha )(co{s^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha - co{s^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha )}}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }}$

$\Leftrightarrow A = \frac{{2co{s^2}\alpha ( - 2{{\sin }^2}\alpha )}}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }} = - 1$

Đáp án đúng là: C

Ta có: A = cos$^{2}$α.cot$^{2}$α + 3cos$^{2}$α – cot$^{2}$α +2sin$^{2}$ α

$= {\cos ^2}\alpha .\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2{\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha$

$= {\cos ^2}\alpha .\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) + {\cos ^2}\alpha$

$= \frac{{{{\cos }^4}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2 + {\cos ^2}\alpha$

$= \frac{{{{\cos }^4}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2$

$= \frac{{{{\cos }^2}\alpha ({{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha ) - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2$

$= \frac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2$

= 2.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3cosx + 2 sinx = 2

$\Leftrightarrow$(3cosx + 2 sinx)$^{2}$ = 4

$\Leftrightarrow$9cos$^{2}$x + 12cosx.sinx + 4sin$^{2}$x = 4(sin$^{2}$x + cos$^{2}$x)

$\Leftrightarrow$5cos$^{2}$x + 12cosx.sinx = 0

$\Leftrightarrow$cosx(5cosx + 12sinx) = 0

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}x = 0\\5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\end{array} \right.$$

Với cosx = 0$\Rightarrow$ sinx = 1 loại vì sinx < 0.

Với 5cosx + 12sinx = 0, ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\\3\cos x + 2\sin x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = - \frac{5}{{13}}\\{\rm{cos}}x = \frac{{12}}{{13}}\end{array} \right.$.

Vậy $\sin x = - \frac{5}{{13}}$.