Trắc nghiệm Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lí thuyết: Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là:

(x − a)$^{2}$ + (y − b)$^{2}$ = R$^{2}$

Vậy với phương trình (x + 1)$^{2}$ +(y −$\sqrt{2}$)$^{2}$ = 8 có a = −1;b = $\sqrt{2}$ nên I(−1;$\sqrt{2}$)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn: x$^{2}$ + y$^{2}$ = 9 có bán kính R = $\sqrt{3}$ = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: x$^{2}$ + y$^{2}$ – 6x + 2y + 6 = 0 ⇔ x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2.3x – 2.(−1).y + 6 = 0

⇒ a = 3 ; b = −1 ; c = 6

Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; −1) và R = $\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-c}$ = $\sqrt{{3}^{2}+{(-1)}^{2}-6}$ = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a$^{2}$ + b$^{2}$− c > 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình đường tròn tâm I(3; −5) , bán kính R = 2 là:

(x – 3)$^{2}$ + (y + 5)$^{2}$ = 2$^{2}$

⇔ x$^{2}$ – 6x + 9 + y$^{2}$ + 10y + 25 = 4

⇔ x$^{2}$ + y$^{2}$ – 6x + 10y + 30 = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Xét phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – x + y + 4 = 0 có a = $\frac{1}{2}$; b = $\frac{-1}{2}$; c = 4

Ta có: a$^{2}$ + b$^{2}$ – c = ${(\frac{1}{2})}^{2}+{(-\frac{1}{2})}^{2}-4=\frac{-7}{2}<0$

nên phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – x + y + 4 = 0 không là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – y = 0 có a = 0; b = $\frac{1}{2}$; c = 0

Ta có: a$^{2}$ + b$^{2}$ – c = ${(\frac{1}{2})}^{2}>0$ nên phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – y = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2 = 0 có a = 0; b = 0; c = -2

Ta có: a$^{2}$ + b$^{2}$ – c = $2>0$ nên phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2 = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 100y + 1 = 0 có a = 0; b = 50; c = 1.

Ta có: a$^{2}$ + b$^{2}$ – c = ${50}^{2}-1=2499>0$ nên phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 100y + 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Xét điểm A(2; 1) ta có: 2$^{2}$ + 1$^{2}$ – 2.2 + 10.1 + 1 = 12 ≠ 0 nên A ∉ (C)

+ Xét điểm B(3; −2) ta có: 3$^{2}$ + (−2)$^{2}$ – 2.3 + 10.(−2) + 1 = −12 ≠ 0 nên B ∉ (C)

+ Xét điểm C(4; −1) ta có: 4$^{2}$ + (−1)$^{2}$ – 2.4 + 10.( −1) + 1 = 0 nên C ∈ (C)

+ Xét điểm D(−1; 3) ta có: (−1)$^{2}$ + 3$^{2}$ – 2.( −1) + 10.3 + 1 = 43 ≠ 0 nên D ∉ (C)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(−2; −2)

⇒ $\overrightarrow{IM}=(4;3)$

Vậy phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{IM}=(4;3)$ là: 4(x – 2) + 3(y – 1) = 0 ⇔ 4x + 3y – 11 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tâm I là trung điểm của đường kính AB nên toạ độ điểm I là:$\{\begin{matrix}x=\frac{-2+4}{2}=1 \\ y=\frac{1+1}{2}=1\end{matrix}$

⇒ I(1; 1)

R = IA = $\sqrt{{(1+2)}^{2}+{(1-1)}^{2}}$ = 3

Vậy phương trình đường tròn là: (x – 1)$^{2}$ + (y – 1)$^{2}$ = 9

⇔ x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2x – 2y – 7 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình (1) có : a = m; b = 2(m – 2); c = 6 – m

Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a$^{2}$ + b$^{2}$ – c > 0

⇔ m $^{2}$ + 4(m – 2)$^{2}$ – (6 – m) > 0

⇔ 5m $^{2}$– 15m + 10 > 0

⇔ m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên

R = d(I; ∆) = $\frac{|-1-4-7|}{\sqrt{1+4}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ = $\frac{4}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường tròn tâm I(1; −5) có dạng: (x – 1)$^{2}$ + (y + 5)$^{2}$ = R$^{2}$

Vì đường tròn (C) đi qua điểm M(4; -1) nên: (4 – 1)$^{2}$ + (–1+ 5)$^{2}$ = R$^{2}$

⇔ R$^{2}$ = 25

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)$^{2}$ + (y + 5)$^{2}$ = 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: A ∈ Ox và B ∈ Oy nên tam giác OAB vuông tại O

Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm của AB nên I (4; 3)

Mặt khác ta có: R = IA = $\sqrt{{(8-4)}^{2}+{(0-3)}^{2}}=5$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: (x – 4)$^{2}$ + (y – 3)$^{2}$ = 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = $\sqrt{{3}^{2}+{0}^{2}-5}$= 2

Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R

⇔ $\frac{|3m-2|}{\sqrt{{(m-1)}^{2}+{m}^{2}}}=2$

⇔ $|3m-2|=2\sqrt{{(m-1)}^{2}+{m}^{2}}$

⇔ $9{m}^{2}-12m+4=4({m}^{2}-2m+1+{m}^{2})$

⇔ ${m}^{2}-4m=0$

⇔ $[\begin{matrix}m=0 \\ m=4\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để điểm A thuộc đường tròn (C) thì

2$^{2}$ + (−3)$^{2}$ – 2.(m + 2) – (− 3)(m + 4) + m + 1 = 0

⇔ 4 + 9 – 2m – 4 + 3m + 12 + m + 1 = 0

⇔ 2m + 22 = 0

⇔ m = −11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng : x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0

Vì đường tròn (C) đi qua 3 điểm M; N; P nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}4+16+4a-8b+c=0 \\ 25+25-10a-10b+c=0 \\ 36+4-12a+4b+c=0\end{matrix}$ ⇒ $\{\begin{matrix}4a-8b+c=-20 \\ -10a-10b+c=-50 \\ -12a+4b+c=-40\end{matrix}$ ⇒$\{\begin{matrix}a=2 \\ b=1 \\ c=-20\end{matrix}$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x$^{2}$ + y$^{2}$ – 4x – 2y – 20 = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB.

Khi đó M( – 2; 3) và N(1; – 1).

Ta có: $\overrightarrow{AC}$= (– 6; 8)

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AC nhận $\overrightarrow{{n}_{AC}}$= (3; – 4) làm vectơ pháp tuyến và đi qua N( 1; – 1) là: 3(x – 1) – 4(y + 1) = 0 ⇔ 3x – 4y – 7 = 0.

Ta có: $\overrightarrow{BC}=(-6;\ 12)$

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC nhận $\overrightarrow{{n}_{BC}}$= (1; – 2) làm vectơ pháp tuyến và đi qua M( – 2; 3) là: x + 2 – 2(y – 3) = 0 ⇔ x – 2y + 8 = 0.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó I là giao điểm của các đường trung trực nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}x-2y=-8 \\ 3x-4y=7\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=23 \\ y=\frac{31}{2}\end{matrix}\Rightarrow I(23;\frac{31}{2})$

⇒ $\overrightarrow{IA}$= (– 22; $-\frac{29}{2}$) ⇒ IA = $\sqrt{{(-22)}^{2}+{(-\frac{29}{2})}^{2}}=\sqrt{\frac{2777}{4}}\approx 26$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của AB nên M$(\frac{5}{2};\frac{3}{2})$

⇒ Đường trung trực (∆) của đoạn thẳng AB đi qua tâm I của đường tròn

Mặt khác ta có: ∆ đi qua điểm M và nhận vectơ $\overrightarrow{AB}$= (3; – 1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

3(x – $\frac{5}{2}$) – (y – $\frac{3}{2}$) = 0 ⇔ 3x – y – 6 = 0

Vì I = (∆) ∩ (d) nên toạ độ điểm I thoả mãn hệ $\{\begin{matrix}2x-y-5=0 \\ 3x-y-6=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=1 \\ y=-3\end{matrix}$

⇒ I(1; -3)

Bán kính R = IA = $\sqrt{{(1-1)}^{2}+{(3+2)}^{2}}$= 5.

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)$^{2}$ + (y + 3)$^{2}$ = 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 1

Đường thẳng x + 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{n}_{1}}(1;2)$

Theo giả thiết ta có: đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên đường thẳng ∆ nhận $\overrightarrow{{n}_{1}}$ làm vectơ chỉ phương. Do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{{n}_{Δ}}(2;-1)$.

Phương trình đường thẳng ∆ có dạng 2x – y + m = 0

Vì ∆ là tiếp tuyến của (C) nên d(I; ∆) = R

⇔ $\frac{|2+2+m|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$ = 1

⇔ $|4+m|=\sqrt{5}$

⇔ $[\begin{matrix}4+m=\sqrt{5} \\ 4+m=-\sqrt{5}\end{matrix}$

⇔ $[\begin{matrix}m=\sqrt{5}-4 \\ m=-\sqrt{5}-4\end{matrix}$

+ Với m = $\sqrt{5}-4$ thì phương trình của ∆ là: 2x – y + $\sqrt{5}-4$ = 0

+ Với m = $-\sqrt{5}-4$ thì phương trình của ∆ là: 2x – y $-\sqrt{5}-4$ = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi I là tâm của đường tròn (C)

Vì I ∈ d nên I(6t + 10; t)

Theo giả thiết ta có: d (I; d$_{1}$) = d (I; d$_{2}$) = R

⇔ $\frac{|3.(6t+10)+4t+5|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$ = $\frac{|4.(6t+10)-3t-5|}{\sqrt{{4}^{2}+{(-3)}^{2}}}$

⇔ $|22t+35|=|21t+35|$

⇒ $[\begin{matrix}22t+35=21t+35 \\ 22t+35=-21t-35\end{matrix}$

⇔ $[\begin{matrix}22t-21t=35-35 \\ 22t+21t=-35-35\end{matrix}$

⇔ $[\begin{matrix}t=0 \\ t=\frac{-70}{43}\end{matrix}$

+ Với t = 0 thì I (10; 0) và R = 7.

Do đó phương trình đường tròn (C) là: (x − 10)$^{2}$ + y$^{2}$ = 49

+ Với t = $\frac{-70}{43}$ thì I$(\frac{10}{43};\frac{-70}{43})$ và R = $\frac{7}{43}$ .

Do đó phương trình đường tròn (C) là: ${(x-\frac{10}{43})}^{2}+{(y+\frac{70}{43})}^{2}={(\frac{7}{43})}^{2}$.