Trắc nghiệm Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ lớp 10 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16$$\Rightarrow$Tâm I (1; -3), bán kính R = $\sqrt {16}$= 4.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5$ $\Rightarrow I(0;-4),\ R=\sqrt{5}$

⇒ a = 0, b = -4

⇒ S = 2a + b = 2.0 + (-4) = -4.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 8 \Rightarrow$ $I\left( { - 1;0} \right),\,R = \sqrt 8 = 2\sqrt 2$.

3.R = 6$\sqrt 2$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 9$$\Rightarrow I\left( {0;0} \right),\,\,R = \sqrt 9 = 3.$

Suy ra S = ${R^3}$= 27.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0$$\Rightarrow a = \frac{{ - 6}}{{ - 2}} = 3$; $b = \frac{2}{{ - 2}} = - 1$; c = 6

$\Rightarrow$I (3; -1) và $R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - 6} =$2.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) phải thoả mãn hai điều kiện sau:

$\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {0;0} \right)\\R = 1\end{array} \right.$ suy ra chỉ có phương trình ${x^2} + {y^2} = 1$ thoả mãn yêu cầu.

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:

$${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9$$

$$\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0$$

Đáp án đúng là: C

Ta có: Bán kính của đường tròn R = OI = $\sqrt {{{(1 - 0)}^2} + {{( - 5 - 0)}^2}} = \sqrt {26}$

Phương trình đường tròn$\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {1; - 5} \right)\\R = OI = \sqrt {26} \end{array} \right.$ là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 26$

Đáp án đúng là: D

Ta có: Bán kính của đường tròn:

R = IM = $\sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {52}$

Vậy phương trình đường tròn $\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( { - 2;3} \right)\\R = \sqrt {52} \end{array} \right.$là: $\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52.$

hay $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 39 = 0$.

Đáp án đúng là: D

Đường tròn có đường kính AB nên tâm I của đường tròn là trung điểm của AB:

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\\{y_I} = \frac{{ - 1 + \left( { - 5} \right)}}{2} = - 3\end{array} \right.$

Và bán kính của đường tròn là:

R = $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + 1} \right)}^2}}$= $\sqrt 5$

Khi đó phương trình đường tròn$\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {2; - 3} \right)\\R = \sqrt 5 \end{array} \right.$ là:

$$\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5.$$

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của A và B, ta có: M $\left( {\frac{{1 + 3}}{2};\frac{{3 + ( - 1)}}{2}} \right)$= (2; 1).

Đường tròn (C) có tâm I (-2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là $\vec n = \overrightarrow {IM} = \left( {4;3} \right)$ nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0$\Leftrightarrow$4x + 3y – 11 = 0.

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có tâm I (1; -2) nên tiếp tuyến tại A có VTPT là

$\vec n = \overrightarrow {IA} =$(2; -2) = 2(1; -1)

Nên có phương trình là: 1(x - 3) - 1.(y + 4) = 0$\Leftrightarrow$x - y - 7 = 0.

Đáp án đúng là: D

Gọi N là điểm đối xứng của M qua Oy, ta có: N (1; -1).

Đường tròn (C) có tâm $I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)$ nên tiếp tuyến tại N có VTPT là

$$\vec n = \overrightarrow {IN} = \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\left( {1;3} \right),$$

Nên có phương trình là: 1(x - 1) +3(y + 1) = 0$\Leftrightarrow$x + 3y + 2 = 0.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(3; -1), R = $\sqrt 5$.

Vì tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên tiếp tuyến có dạng $\Delta$: 2x + y + c = 0 (c ≠ 7).

Ta có:

Bán kính của đường tròn $R = d\left( {I;\Delta } \right) \Leftrightarrow$$\frac{{\left| {c + 5} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5$

$\Leftrightarrow$$\left| {c + 5} \right| = 5$$\Leftrightarrow$$\left[ \begin{array}{l}c + 5 = 5\\c + 5 = - 5\end{array} \right.$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = - 10\end{array} \right.$$

suy ra$\Delta$:2x + y = 0 hoặc $\Delta$:2x + y – 10 = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(-2; -2), R = 5 và tiếp tuyến có dạng

$\Delta$: 3x – 4y + c = 0 (c ≠ -2018)

Bán kính đường tròn: $R = d\left( {I;\Delta } \right)$ $\Leftrightarrow \frac{{\left| {c + 2} \right|}}{5} = 5$

$\Leftrightarrow \left| {c + 2} \right| = 25$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 2 = 25\\c + 2 = - 25\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 23\\c = - 27\end{array} \right.$

suy ra: $\Delta$:3x – 4y + 23 = 0 hoặc $\Delta$: 3x – 4y – 27 = 0.