Trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chọn D

Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{x - 1}}{{x - 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x - 1}}{{x - 3}} = + \infty$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 3.

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{3x - 1}} = 0;$$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3x - 1}} = 0$.

Do đó y = 2x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty$ nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 2$ nên y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty$ nên x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = + \infty$ nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0$ nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn B

Ta có $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 1}}{{x - 2}}$$= 2x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0$.

Do đó y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+) x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty$.

Do đó x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường tiệm cận đứng x = 1 là 1.

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số; y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

a) Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 3).

b) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

c) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = −1.

d) Hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Dựa vào đồ thị hàm số:

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

c) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

d) Đồ thị hàm số $y = \frac{{x + a}}{{bx + c}}$ có tiệm cận đứng $x = - \frac{c}{b}$ và tiệm cận ngang $y = \frac{1}{b}$.

Do đó ta có $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - c}}{b} = 1\\\frac{1}{b} = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 1\\b = 1\end{array} \right.$.

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm(0; 2) nên $\frac{a}{c} = 2$$\Leftrightarrow a = - 2$.

Do đó T = a – 3b – 2c = −2 – 3.1 – 2.(−1) = −3.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 2}} = + \infty$.

Do đó x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có $y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 2}} = x - 4 + \frac{{10}}{{x + 2}}$.

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x - 4} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{10}}{{x + 2}} = 0$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x - 4} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{10}}{{x + 2}} = 0$.

Do đó y = x – 4 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

a) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

b) Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(−2; −6).

c) Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên là $d = \frac{{\left| { - 4} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2$.

d) Thay x = 0 vào phương trình tiệm cận xiên ta được y = −4.

Do đó tiệm cận xiên của hàm số đi qua điểm M(0; −4).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta có $y' = \frac{{ - 22}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} < 0$. Hàm số không có cực trị.

b) Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 3}}{2}}^ + }} \frac{{5 - 4x}}{{2x + 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 3}}{2}}^ - }} \frac{{5 - 4x}}{{2x + 3}} = + \infty$.

Do đó $x = - \frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5 - 4x}}{{2x + 3}} = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5 - 4x}}{{2x + 3}} = - 2$.

Do đó y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2 và $\frac{3}{2}$.

Do đó diện tích của hình chữ nhật là $2.\frac{3}{2} = 3$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Giao điểm của hai đường tiệm cận là (1; 0).

b) Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

c) x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

d) Tiệm cận xiên là đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (1; 0) và (0; −1) có phương trình là y = x – 1.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } S\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } 200\left( {\frac{2}{3} - \frac{8}{{2 + t}}} \right) = \frac{{400}}{3}$.

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \frac{{400}}{3}$.

Suy ra a = 400; b = 3. Do đó P = a – 2b = 400 – 2.3 = 394.

Trả lời: 394.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } y\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}} \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {5 - \frac{{\frac{{15}}{t}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}}} \right) = 5$.

Suy ra y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Trả lời: 5.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \frac{2}{{3.\left( { - 1} \right) - 2}} = - \frac{2}{5}$$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \frac{2}{{3.1 - 2}} = 2$

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang.

Xét phương trình $3f\left( x \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{2}{3}$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: phương trình $f\left( x \right) = \frac{2}{3}$ có duy nhất một nghiệm.

Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận.

Trả lời: 3.

Ta có $y = \frac{{{x^2} + 4x + 16}}{x} = x + 4 + \frac{{16}}{x}$.

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 4} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{16}}{x}} \right) = 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 4} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{16}}{x}} \right) = 0$$

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên: $y = x + 4$.

Tọa độ giao điểm của đường tiệm cận xiên với hai trục tọa độ là : $A\left( {0;\,4} \right),\,B\left( { - 4;\,0} \right)$.

Diện tích tam giác $OAB$là $S = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}4.4 = 8$.

Trả lời: 8.

Dựa vào bảng biến thiên ta có 2f(x) – 1 = 0 có 2 nghiệm.

Suy ra đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 1}}$ có 2 tiệm cận đứng.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 1}} = \frac{1}{{2.1 - 1}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 1}} = \frac{1}{{2.1 - 1}} = 1$.

Do đó y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 1}}$.

Do đó đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 1}}$ có tất cả 3 tiệm cận.

Trả lời: 3.