Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số / Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) có lim x → + ∞ f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1 x → + ∞ lim f ( x ) = 1 lim x → − ∞ f ( x ) = − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1 x → − ∞ lim f ( x ) = − 1
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1.
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = x − 2 x + 1 y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} y = x + 1 x − 2 là
A
Đáp án A: y = −2.
B
Đáp án B: y = 1.
C
Đáp án C: x = −1.
D
Đáp án D: x = 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
lim x → + ∞ x − 2 x + 1 = 1 ; lim x → − ∞ x − 2 x + 1 = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 x → + ∞ lim x + 1 x − 2 = 1 ; x → − ∞ lim x + 1 x − 2 = 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 1.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = x − 1 x − 3 y = \frac{{x - 1}}{{x - 3}} y = x − 3 x − 1 là
A
Đáp án A: x = −3.
B
Đáp án B: x = −1.
C
Đáp án C: x = 1.
D
Đáp án D: x = 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có lim x → 3 − x − 1 x − 3 = − ∞ ; lim x → 3 + x − 1 x − 3 = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{x - 1}}{{x - 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x - 1}}{{x - 3}} = + \infty x → 3 − lim x − 3 x − 1 = − ∞ ; x → 3 + lim x − 3 x − 1 = + ∞
Đồ thị của hàm số
y = 2 x + 1 + 2 3 x − 1 y = 2x + 1 + \frac{2}{{3x - 1}} y = 2 x + 1 + 3 x − 1 2 có tiệm cận xiên là
A
Đáp án A: y = 3x – 1.
B
Đáp án B: y = 2 + x.
C
Đáp án C: y = 3 – x.
D
Đáp án D: y = 2x + 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có lim x → + ∞ [ y − ( 2 x + 1 ) ] = lim x → + ∞ 2 3 x − 1 = 0 ; \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{3x - 1}} = 0; x → + ∞ lim [ y − ( 2 x + 1 ) ] = x → + ∞ lim 3 x − 1 2 = 0 ; lim x → − ∞ [ y − ( 2 x + 1 ) ] = lim x → − ∞ 2 3 x − 1 = 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3x - 1}} = 0 x → − ∞ lim [ y − ( 2 x + 1 ) ] = x → − ∞ lim 3 x − 1 2 = 0
Do đó y = 2x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ\{1} có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1 và tiệm cận ngang x = −2.
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận ngang y = −2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+) lim x → − 1 − f ( x ) = + ∞ ; lim x → − 1 + f ( x ) = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty x → − 1 − lim f ( x ) = + ∞ ; x → − 1 + lim f ( x ) = − ∞
+) lim x → − ∞ f ( x ) = − 2 ; lim x → + ∞ f ( x ) = − 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 2 x → − ∞ lim f ( x ) = − 2 ; x → + ∞ lim f ( x ) = − 2
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 4.
Cho hàm số
y = 2 x 2 − 3 x − 1 x − 2 y = \frac{{2{x^2} - 3x - 1}}{{x - 2}} y = x − 2 2 x 2 − 3 x − 1 . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng:
A
Đáp án A: y = 2x – 1.
B
Đáp án B: y = 2x + 1.
C
Đáp án C: y = 2x – 3
D
Đáp án D: y = 2x + 3.
Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên
Khẳng định nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0.
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1 và tiệm cận ngang y = 0.
Cho hàm số
y = 2 x + 1 x − 1 y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x + 1 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường tiệm cận đứng bằng
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 3.
Cho đồ thị của hàm số f(x) như hình bên dưới.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số f(x) là
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 3.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây.
a
Ý a: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; 0).
b
Ý b: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang.
c
Ý c: Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.
d
Ý d: Hàm số có giá trị lớn nhất trên ℝ.
Cho hàm số y = x + a b x + c y = \frac{{x + a}}{{bx + c}} y = b x + c x + a ∈ \in ∈
a
Ý a: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.
b
Ý b: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0.
c
Ý c: Hàm số đồng biến trên ℝ.
d
Ý d: T = a – 3b – 2c = −3.
Cho hàm số
y = x 2 − 2 x + 2 x + 2 y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 2}} y = x + 2 x 2 − 2 x + 2 . Khi đó:
a
Ý a: Hàm số có hai tiệm cận.
b
Ý b: Giao điểm của hai tiệm cận là I(−2; −6).
c
Ý c: Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng 4 2 4\sqrt 2 4 2
d
Ý d: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm M(0; −4).
Cho hàm số
y = 5 − 4 x 2 x + 3 y = \frac{{5 - 4x}}{{2x + 3}} y = 2 x + 3 5 − 4 x có đồ thị là (C).
a
Ý a: Hàm số đã cho không có cực trị.
b
Ý b: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3.
c
Ý c: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2.
d
Ý d: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3.
Cho hàm số y = a x 2 + b x + c m x + n y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}} y = m x + n a x 2 + b x + c
a
Ý a: Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 0).
b
Ý b: Đồ thị hàm số y = f(x) không cắt trục hoành.
c
Ý c: Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x = 1.
d
Ý d: Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng có phương trình y = x.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong t (tháng) được cho bởi công thức S ( t ) = 200 ( 2 3 − 8 2 + t ) S\left( t \right) = 200\left( {\frac{2}{3} - \frac{8}{{2 + t}}} \right) S ( t ) = 200 ( 3 2 − 2 + t 8 ) a b \frac{a}{b} b a ∈ \in ∈
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức
y ( t ) = 5 − 15 t 9 t 2 + 1 y\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}} y ( t ) = 5 − 9 t 2 + 1 15 t với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = y(t) khi t → +∞ có dạng y = a. Tính giá trị của a.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Đồ thị hàm sốg ( x ) = 2 3 f ( x ) − 2 g\left( x \right){\rm{ }} = \frac{2}{{3f\left( x \right) - 2}} g ( x ) = 3 f ( x ) − 2 2
Cho hàm số
y = x 2 + 4 x + 16 x y = \frac{{{x^2} + 4x + 16}}{x} y = x x 2 + 4 x + 16 . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tìm tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 1 2 f ( x ) − 1 y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 1}} y = 2 f ( x ) − 1 1
Tất cả đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12
