Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

B

Nếu $a \bot \left( P \right)$ và $b\;{\rm{//}}\;a$ thì $b \bot \left( P \right)$.

D

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

B

Khẳng định $B$ sai vì: đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ mà hai đường thẳng đó song song thì $d$ không vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

D

Nếu a // (P) và b $\perp$ a thì b $\perp$ (P). Mệnh đề sai vì đường thẳng b có thể nằm trong mặt phẳng (P).

B

Vì SA, SB, SC đôi một vuông góc nên SA $\perp$ SB và SA $\perp$ SC. Suy ra SA $\perp$ (SBC).

A

Ta có $O$ là trung điểm của $AC,BD$

Mà $SA = SC,SB = SD \Rightarrow SO \bot AC,SO \bot BD$

$\Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$.

A

Từ giả thiết, ta có : $SA \bot (ABC) \Rightarrow$ B đúng.

Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow$ C đúng.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow$ D đúng.

Do đó: A sai.

A

Do SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$AB mà AB $\perp$ AC nên AB $\perp$ (SAC).

B

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SH\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot AH$.

D

Do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $ABCD$là hình vuông nên $\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right.$$\Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$.

$\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\AM \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot BC$ ; $\left\{ \begin{array}{l}AM \bot SB\\AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)$.

a) Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB suy ra BC $\perp$ (SAB).

b) Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ CD mà CD $\perp$ AD suy ra CD $\perp$ (SAD).

c) Giả sử AC $\perp$ (SBD) $\Rightarrow$ AC $\perp$ SB mà SA $\perp$ AC nên AC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ AC $\perp$ AB (vô lí).

d) Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ BD mà BD $\perp$ AC nên BD $\perp$ (SAC).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Do $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{AB \bot AD}\\{SA \bot AB\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.AB \bot \left( {SAD} \right)$.

b) Do $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{AB \bot BC}\\{SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.BC \bot \left( {SAB} \right)$.

c) Gọi E là trung điểm của AD. Khi đó ABCE là hình vuông suy ra CE = a.

Xét DACD có trung tuyến $CE = \frac{{AD}}{2}$ Þ DACD vuông tại C $\Rightarrow$ AC ^ CD.

Do $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{AC \bot CD}\\{SA \bot CD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.CD \bot \left( {SAC} \right)$.

d) CD không vuông góc với (SBC).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Vì SAB là tam giác đều nên (SA, AB) = 60°.

b) Ta có CD // AB nên (SA, CD) = (SA, AB) = 60°. Suy ra SA không thể vuông góc với CD.

c) Ta có SH $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SH $\perp$ AD.

d) Vì SH $\perp$ AD và AD $\perp$ AB nên AD $\perp$ (SAB).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ CD $\Rightarrow$ (SA, CD) = 90°.

b) Vì SA $\perp$ CD và CD $\perp$ AD nên CD $\perp$ (SAD).

c) BD $\perp$ SA nhưng BD không vuông góc với AC nên BD không vuông góc với (SAC).

d) Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ AC. Suy ra DSAC vuông tại A.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Vì SA $\perp$ (ABCD) nên BD $\perp$ SA mà BD ^ AC suy ra BD $\perp$ (SAC).

b) Do BD $\perp$ (SAC) $\Rightarrow$ BD $\perp$ SC.

c) Vì CD $\perp$ AD và CD $\perp$ SA nên CD $\perp$ (SAD) $\Rightarrow$ CD ^ SD (1).

Nếu CD $\perp$ (SBC) $\Rightarrow$ CD $\perp$ SC (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ DSCD có hai góc vuông (vô lí).

d) Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.

Ta có $AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AO = SA$ $\Rightarrow$ DSAO vuông cân tại A. Suy ra AM $\perp$ SO (3).

Vì BD $\perp$ (SAC) $\Rightarrow$ BD $\perp$ AM (4).

Từ (3) và (4) suy ra AM $\perp$ (SBD) $\Rightarrow$ AM $\perp$ SB.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ta có: $AB//CD \Rightarrow (SA,CD) = (SA,AB)$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{AB \bot CB}\\{AB \bot SC}\end{array} \Rightarrow AB \bot (SBC) \Rightarrow AB \bot SB} \right.$

Xét tam giác $SAB$ vuông tại $B$ có: $\tan \widehat {SAB} = \frac{{SB}}{{AB}} = \frac{{2a}}{a} = 2 \Rightarrow \widehat {SAB} \approx 63{,}4^\circ$.

Vậy $(SA,CD) \approx 63{,}4^\circ$.

Trả lời: 63,4.

Gọi $M$ là trung điểm CC'.

Ta có: $IM//BC' \Rightarrow \left( {AI,BC'} \right) = (AI,IM)$.

Ta có: $AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$;$IM = \frac{1}{2}BC' = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}a;AM = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt 2 a$

Xét $\Delta AIM$ có: $A{M^2} = A{I^2} + I{M^2}$ nên $\Delta AIM$ vuông tại $I$. Vậy $\left( {AI,BC'} \right) = 90^\circ$.

Trả lời: 90.

Tam giác $ABC$ cân tại $B$ có đường trung tuyến $BH$ nên $BH \bot AC$. (1)

Mặt khác $BH \bot SA$ (do $SA \bot (ABC))$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $BH \bot (SAC)$, mà $SC \subset (SAC)$ nên $BH \bot SC$.

Suy ra (BH, SC) = 90°.

Trả lời: 90.

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ AC $\Rightarrow$ DSAC vuông tại A.

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 cm nên AC $= 2\sqrt 2$.

Xét DSAC có $SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 3$ (cm).

Trả lời: 3.

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ AD $\Rightarrow$ DSAD vuông tại A

Do đó $SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5$.

DADC vuông cân tại D, suy ra AC = $\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt 2$.

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ AC $\Rightarrow$ DSAC vuông tại A.

Có $SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 6$.

Do đó $\frac{{SC}}{{SD}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} \approx 1{,}1$.

Trả lời: 1,1.