Trắc nghiệm Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

D

Điểm có thể nằm trên mặt phẳng đã cho hoặc không nằm trên mặt phẳng đó.

D

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng chỉ xác định được 1 và chỉ 1 mặt phẳng. Nếu 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm.

C

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng thì chỉ xác định được 1 và chỉ 1 mặt phẳng. Ở đây thuộc hai mặt phẳng phân biệt nên ít nhất 1 trong 2 điều kiện phân biệt hoặc thẳng hàng không thỏa mãn. Mà 3 điểm đề cho đã phân biệt nên chúng phải thẳng hàng.

C

Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì không xác định được mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó. Hoặc 2 đường thẳng trùng nhau thì xác định được vô số mặt phẳng.

C

Có 3 mặt phẳng gồm $(a,b),(A,a),(B,b)$.

C

Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy. 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.

C

Ta có S, A là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) nên SA là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD).

B

S, O là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) nên SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

C

Trong mặt phẳng (SBD) có SO cắt DM tại E.

Mà SO Ì (SAC) nên E là giao điểm của DM và (SAC).

B

Trong (BCD), kẻ BG cắt CD tại N. Khi đó N là trung điểm của CD.

Ta có $\left( {ACD} \right) \cap \left( {GAB} \right) = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABN} \right) = AN.$

a) Ta có: $E = AB \cap CD \Rightarrow E \in AB,AB \subset (ABCD) \Rightarrow E \in (ABCD)$.

Tương tự: $F = AC \cap BD \Rightarrow F \in AC,AC \subset (ABCD) \Rightarrow F \in (ABCD)$. Vậy $EF \subset (ABCD)$.

b) Dễ thấy $A$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD),B$ cũng là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$.

Suy ra $AB = (SAB) \cap (ABCD)$.

c) Tìm giao tuyến của $(SAB)$ và $SCD)$ :

Dễ thấy $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{E \in AB,AB \subset (SAB)}\\{E \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow E \in (SAB) \cap (SCD)} \right.$.

Vậy $SE = (SAB) \cap (SCD)$.

Tìm giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ :

Dễ thấy $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{F \in AC,AC \subset (SAC)}\\{F \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow F \in (SAC) \cap (SBD)} \right.$.

Vậy $SF = (SAC) \cap (SBD)$.

d) Tìm giao tuyến của $(SEF)$ với $(SAD)$ :

Dễ thấy $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SEF)$ và $(SAD)$.

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $G = EF \cap AD$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{G \in EF,EF \subset (SEF)}\\{G \in AD,AD \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow G \in (SEF) \cap (SAD)} \right.$.

Vậy $SG = (SEF) \cap (SAD)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) M ∈ AC $\subset$ (ABC), N$\in$ BC $\subset$ (ABC).

Suy ra M, N là hai điểm chung của mặt phẳng (MNP) và (ABC).

Do đó MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABC).

b) C, D là hai điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (ADC).

Do đó CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (ADC).

c) Vì MP cắt CD tại E mà MP $\subset$ (MNP) suy ra E $\in$ (MNP).

Do đó E là giao điểm của đường thẳng CD và (MNP).

d) Ta có ME $\subset$ (MNP), ME $\subset$(ACD).

Trong mặt phẳng (ACD) có ME cắt AD tại I. Suy ra I $\in$ (MNP).

Vậy I là giao điểm của AD và (MNP).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Hình chóp $S.ABCD$ có 4 mặt bên: $\left( {SAB} \right),\;\left( {SBC} \right),\;\left( {SCD} \right),\;\left( {SAD} \right).$

b) $S$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right).$

$\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O$ là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right).$

c) Tương tự, ta có $\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI.$

d) $\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA$ mà $SA$ không phải là đường trung bình của hình thang $ABCD.$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Ta có: $I \in AD,AD \subset (JAD) \Rightarrow I \in (JAD) \Rightarrow IJ \subset (JAD)$; $J \in BC,BC \subset (IBC) \Rightarrow J \in (IBC) \Rightarrow IJ \subset (IBC)$. Vậy $(IBC) \cap (JAD) = IJ$.

b) $ND$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MND),(ADC)$.

c) $BI$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(BCI),(ABD)$.

d) Gọi $E = DN \cap CI($ trong $mp(ACD))$ và $F = DM \cap BI($ trong $mp(ABD))$.

$\begin{array}{l}{\rm{ Ta có : }}\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{E \in DN,DN \subset (DMN)}\\{E \in IC,IC \subset (IBC)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow E \in (DMN) \cap (IBC).(1)\end{array}$

Tương tự: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{F \in DM,DM \subset (DMN)}\\{F \in BI,BI \subset (IBC)}\end{array} \Rightarrow F \in (DMN) \cap (IBC)} \right.$.

Từ (1) và $(2)$ suy ra $(DMN) \cap (IBC) = EF$.

Khi đó $EF$ cắt $IJ$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Giao điểm SA $\cap$ (ABCD) = {A}.

b) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}O \in BD\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow$ BD $\cap$ (SAC) = {O}, với O là trung điểm của đoạn thẳng AC.

c) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}S \in SO\\S \in AM \subset \left( {ABNM} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow$ SO $\cap$ (ABNM) = {S}.

d) Gọi I = SO $\cap$ CM $\Rightarrow$ $\left\{ \begin{array}{l}I \in SO\\I \in CM \subset \left( {MNCD} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow$ I = SO $\cap$ (MNCD).

Ta lại có O, M lần lượt là trung điểm BD, SA $\Rightarrow$ I là trọng tâm DSAC $\Rightarrow$ SI = 2IO.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Trong mặt phẳng (ABD), có MN cắt BD tại I. Suy ra {I} = MN $\cap$ (BCD).

Vì I $\in$ BD mà BD $\subset$ (BDC), BD $\subset$ (ABD). Do đó I $\in$ (ABD), I $\in$ (BCD).

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Trả lời: 2.

Trong mặt phẳng (SAC), gọi I = SO $\cap$ AM.

Suy ra I là trọng tâm tam giác SAC. Do đó SI = 2IO.

Gọi K = GI $\cap$ SD $\Rightarrow$ K = SD Ç (AGM).

Dựng OE // SD $\Rightarrow$ $\frac{{OE}}{{SK}} = \frac{{IO}}{{SI}} = \frac{1}{2} \Rightarrow SK = 2OE$.

Mặt khác $\frac{{GO}}{{GD}} = \frac{{OE}}{{KD}} = \frac{1}{4} \Rightarrow KD = 4OE$.

Vậy $\frac{{KS}}{{KD}} = \frac{1}{2}$. Suy ra a = 1; b = 2. Do đó a + 2b = 5.

Trả lời: 5.

Trong (SAC), gọi I = AM $\cap$ SO. Suy ra I là trọng tâm DSAC.

Ta có $\left. \begin{array}{l}I \in AM\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I = AM \cap \left( {SBD} \right)$.

Suy ra $OI = \frac{1}{3}SO = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.6 = 1$.

Trả lời: 1.

Gọi AC $\cap$ BD = O thì (SAC) $\cap$ (SBD) = SO.

Trong mặt phẳng (SAC), lấy AM $\cap$ SO = I $\Rightarrow$ I = AM Ç (SBD).

Do trong DSAC, AM và SO là hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm DSAC.

Vậy IA = 2IM hay $\frac{{IA}}{{IM}} = 2$.

Trả lời: 2.

Do $\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ NP không song song với AC.

Trong (ABC), gọi I = NP $\cap$ AC.

Trong (SAC), gọi Q = IM $\cap$ SC.

Do IM Ì (MNP) $\Rightarrow$ Q = SC $\cap$ (MNP).

Xét DIBC:

Kẻ NJ song song AB (J $\in$ AC).

Do N là trung điểm của BC $\Rightarrow$ J là trung điểm của AC $\Rightarrow$ AC = 2AJ.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AP//NJ\\\frac{{IP}}{{NP}} = 2\end{array} \right.$ $\Rightarrow \frac{{IA}}{{AJ}} = 2$ $\Rightarrow$ AI = 2AJ $\Rightarrow$IA = AC = 2AJ.

$\Rightarrow$ A là trung điểm của IC.

Xét DSIC:

Kẻ AK song song IQ (K $\in$ SC).

Do A là trung điểm của IC $\Rightarrow$K là trung điểm của QC Þ QK = KC.

Ta có MQ // AK, M là trung điểm của SA$\Rightarrow$ Q là trung điểm của SK.

$\Rightarrow$SQ = QK = KC $\Rightarrow$ $SQ = \frac{1}{3}SC \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{1}{3}$.

Suy ra a = 1; b = 3. Do đó a + b = 4.

Trả lời: 4.