Trắc nghiệm Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên lớp 9 (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

Chu vi đường tròn có bán kính $R = 9$ là: $C = 2\pi R = 2\pi \cdot 9 = 18\pi .$

Vậy chu vi đường tròn có bán kính $R = 9$ là $18\pi .$

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Công thức tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính $R$ và $r$ (với $R > r)$ là: ${S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right).$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Tỉ số giữa độ dài cung $n^\circ$ và chu vi đường tròn (cùng bán kính) luôn bằng $\frac{n}{{360}}.$

Nghĩa là, $\frac{l}{C} = \frac{n}{{360}}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung tròn đó.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Độ dài cung tròn cần tìm là: $l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{30}}{{180}}\pi \cdot 4 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}$

Vậy độ dài cung tròn cần tìm bằng $\frac{{2\pi }}{3}\,\,{\rm{dm}}.$

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có $l = \frac{n}{{180}}\pi R.$

Suy ra $n = \frac{l}{{\pi R}} \cdot 180 \approx \frac{{30{,}8}}{{3{,}14 \cdot 22}} \cdot 180 \approx 80^\circ .$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Vì $IB = ID$ (cùng bằng bán kính của đường tròn $\left( I \right)$ đường kính $AB$) nên tam giác $IBD$ cân tại $I.$

Mà $\widehat {IBD} = 60^\circ ,$ do đó tam giác $IBD$ đều.

Suy ra $\widehat {BID} = 60^\circ$ nên

Bán kính đường tròn $\left( I \right)$ là: $R = \frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Độ dài cung nhỏ $BD$ của đường tròn $\left( I \right)$ là: $l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi \cdot \frac{5}{2} = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì vậy phương án A sai, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Vì $OA = OM = 10{\rm{\;(cm)}}$ nên tam giác $OAM$ cân tại $O.$

Mà $\widehat {BAM} = 45^\circ$, suy ra tam giác $OAM$ vuông cân tại $O.$

Do đó số đo cung nhỏ $AM$ là:

Diện tích hình quạt $AOM$ là: $S = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{90}}{{360}}\pi \cdot {10^2} = 25\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}).$

Vậy diện tích hình quạt $AOM$ bằng $25\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.$

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có $OB = OC$ nên tam giác $OBC$ cân tại $O.$ Suy ra $\widehat {OCB} = \widehat {OBC} = 30^\circ .$

Tam giác $OBC$ có: $\widehat {BOC} + \widehat {OCB} + \widehat {OBC} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {BOC} = 180^\circ - \left( {\widehat {OCB} + \widehat {OBC}} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 30^\circ } \right) = 120^\circ .$

Do đó

Bán kính đường tròn $\left( O \right)$ là: $R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích hình quạt $BAC$ là: ${S_q} = \frac{n}{{360}} \cdot \pi {R^2} = \frac{{240}}{{360}} \cdot \pi \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}).$

Vậy diện tích hình quạt $BAC$ bằng $\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.$

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Chu vi đường tròn $\left( O \right)$ hay chính là độ dài đường tròn $\left( O \right),$ và bằng $6\pi + 6\pi + 6\pi = 18\pi .$

Suy ra $2\pi R = 18\pi$ hay $R = 9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích của đường tròn $\left( O \right)$ là: $S = \pi {R^2} = \pi \cdot {9^2} = 27\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Bán kính của hai đường tròn đồng tâm lần lượt là $R = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}$ và $r = \frac{6}{2} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích hình vành khuyên cần tìm là: ${S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{4^2} - {3^2}} \right) = 7\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Do đó diện tích hình vành khuyên cần tìm là $7\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Bán kính $R = 3r = 3 \cdot 7 = 21{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích của hình vành khuyên đó là: ${S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{{21}^2} - {7^2}} \right) = 392\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Do đó diện tích của hình vành khuyên đó bằng $392\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Độ dài đoạn hàng rào từ $A$ đến $B$ của sân cỏ là:

$$l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{80}}{{180}}\pi \cdot 10 = \frac{{40\pi }}{9} \approx 13{,}96{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$$

Do đó độ dài đoạn hàng rào từ $A$ đến $B$ của sân cỏ bằng khoảng $13{,}96{\rm{\;m}}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Kẻ $OH \bot AB$ tại $H.$

Tam giác $OAB$ cân tại $O$ (do $OA = OB = R$) có $OH$ là đường cao, suy ra $OH$ cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó $H$ là trung điểm $AB.$

Vì vậy $HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{55}}{2} = {\rm{27{,}5\;(cm)}}{\rm{.}}$

Tam giác $OAB$ cân tại $O$ có $OH$ là đường cao, suy ra $OH$ cũng là đường phân giác của tam giác.

Do đó $\widehat {BOH} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{95^\circ }}{2} = 47{,}5^\circ .$

Vì tam giác $OBH$ vuông tại $H$ nên:

⦁ $\sin \widehat {BOH} = \frac{{HB}}{{OB}},$ suy ra $OB = \frac{{HB}}{{\sin \widehat {BOH}}} = \frac{{27{,}5}}{{\sin 47{,}5^\circ }}{\rm{\;(cm);}}$

⦁ $\tan \widehat {BOH} = \frac{{HB}}{{OH}},$ suy ra $OH = \frac{{HB}}{{\tan \widehat {BOH}}} = \frac{{27{,}5}}{{\tan 47{,}5^\circ }}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích tam giác $OAB$ là:

$${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{27{,}5}}{{\tan 47{,}5^\circ }} \cdot 55 = \frac{{3025}}{{4 \cdot \tan 47{,}5^\circ }} \approx 692{,}98{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Diện tích hình quạt tròn $AOB$ là:

$${S_{hqAOB}} = \frac{n}{{360}} \cdot \pi {R^2} = \frac{{95}}{{360}} \cdot \pi \cdot O{B^2} = \frac{{19}}{{72}} \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{{27{,}5}}{{\sin 47{,}5^\circ }}} \right)^2} \approx 1\,\,153{,}39{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Khi đó, diện tích hình viên phân cần tìm là:

$$S = {S_{hqAOB}} - {S_{\Delta OAB}} \approx 1\,\,153{,}39 - 692{,}98 = 460{,}41{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình vành khuyên màu trắng tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng $15{\rm{\;cm}},\,\,18{\rm{\;cm}}$ là:

$${S_1} = \pi \left( {{{18}^2} - {{15}^2}} \right) = 99\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Diện tích hình vành khuyên màu trắng tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng $21{\rm{\;cm}},\,\,24{\rm{\;cm}}$ là:

$${S_2} = \pi \left( {{{24}^2} - {{21}^2}} \right) = 135\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Tổng diện tích hai hình vành khuyên đó là:

$$S = {S_1} + {S_2} = 99\pi + 135\pi = 234\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Do đó tổng diện tích hai hình vành khuyên đó bằng $234\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}$

Vậy ta chọn phương án A.