Trắc nghiệm Định lí Thales trong tam giác lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Vì $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{5}$ nên $\frac{{15}}{{CD}} = \frac{3}{5},$ suy ra $CD = 15:\frac{3}{5} = 25\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $CD = 25\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $AB = 1\;{\rm{dm}} = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Do đó, $\frac{{IK}}{{AB}} = \frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}.$ Vậy $\frac{{IK}}{{AB}} = \frac{1}{5}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $AC = AB + BC = 8 + 4 = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Do đó, $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}.$ Vậy $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}.$

Đáp án đúng là: B

Hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng ${A_1}{B_1}$ và ${C_1}{D_1}$ nếu $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{C_1}{D_1}}}.$

Đáp án đúng là: C

$\Delta DEF$ có: $EF\;{\rm{//}}\;MN$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{MD}}{{EM}} = \frac{{DN}}{{NF}},$ suy ra $\frac{{20}}{{EM}} = \frac{{25}}{{50}} = \frac{1}{2},$ nên $EM = 20:\frac{1}{2} = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $ME = 40\;{\rm{cm}}.$

Đáp án đúng là: D

$\Delta DEF$ có: $EF\;{\rm{//}}\;MN$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{MD}}{{DE}} = \frac{{DN}}{{DF}},$ suy ra $\frac{{DN}}{{35}} = \frac{{16}}{{28}} = \frac{4}{7},$ nên $DN = 35 \cdot \frac{4}{7} = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $DN = 20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: A

$\Delta ABC$ có: $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ thì $DE\;{\rm{//}}\;BC$ (định lí Thalès đảo).

Đáp án đúng là: D

$\Delta ABC$ có: $DE\;{\rm{//}}\;BC$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4}.$ Do đó, $\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{4}{3}.$

Suy ra: $\frac{{AC - AE}}{{AE}} = \frac{{4 - 3}}{3} = \frac{1}{3}.$ Vậy $\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{3}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $MC = BC - BM = 15 - 12 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Do đó, $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{12}}{3} = 4 = \frac{{AN}}{{NC}}.$

$\Delta ABC$ có: $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AN}}{{NC}}$ nên $MN\;{\rm{//}}\;AB$ (định lí Thalès đảo). Do đó, $\widehat B = \widehat {NMC}$ (hai góc đồng vị).

Đáp án đúng là: B

Để hai đoạn thẳng $EF$ và $GH$ tỉ lệ với hai đoạn thẳng $IK$ và $MN$ thì $\frac{{EF}}{{GH}} = \frac{{IK}}{{MN}},$ suy ra $\frac{{12}}{6} = \frac{{10}}{x},$ nên $x = 10:\frac{{12}}{6} = 5\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $x = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Note keypoint

a) Đúng.

Vì $\widehat C = \widehat {BFE},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $EF\;{\rm{//}}\;AC.$

b) Đúng.

Vì $EF\;{\rm{//}}\;AC,$ mà $EF \bot AB$ nên $AC \bot AB.$ Do đó, tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

c) Sai.

$\Delta ABC$ có: $EF\;{\rm{//}}\;AC$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{BF}}{{BF + FC}}.$

Do đó, $AB = BE:\frac{{BF}}{{BF + FC}} = 3:\frac{5}{{5 + 10}} = 9\;\left( {\rm{m}} \right).$ Vậy $AB = 9\;{\rm{m}}.$

d) Đúng.

Diện tích $\Delta ABC$ vuông tại $A$ là: $\frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ bằng $54\;{{\rm{m}}^2}.$

a) Đúng.

Tứ giác $AEDF$ có: $AF\;{\rm{//}}\;ED,\;AE\;{\rm{//}}\;DF$ nên tứ giác $AEDF$ là hình bình hành.

b) Đúng.

$\Delta ABC$ có: $AC\;{\rm{//}}\;ED$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.$

c) Đúng.

$\Delta ABC$ có: $AB\;{\rm{//}}\;DF$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.$

Mà $ED = AF$ (do tứ giác $AEDF$ là hình bình hành) nên $\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.$

d) Sai.

Vì tứ giác $AEDF$ là hình bình hành nên $AE = DF.$ Mà $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\;\left( {cmt} \right)$ nên $\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.$

Do đó, $\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{BC}} + \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{CD + BD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.$ Vậy $\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 1.$

a) Đúng.

$\Delta ABC$ có: $\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\;\left( { = \frac{2}{6}} \right)$ nên $BC\;{\rm{//}}\;DE$ (định lí Thalès đảo).

b) Đúng.

Vì $BC\;{\rm{//}}\;DE$ nên $\widehat {ADE} = \widehat B = 60^\circ$ (hai góc đồng vị).

Tam giác $ADE$ có: $AD = AE\;\left( { = 2\;{\rm{cm}}} \right)$ nên tam giác $ADE$ cân tại $A.$

Mà $\widehat {ADE} = 60^\circ$ nên tam giác $ADE$ đều.

c) Sai.

Tam giác $AFC$ có: $IE{\rm{//}}\;FC$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AI}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{{2 + 6}} = \frac{1}{4}.$ Vậy $AI = \frac{1}{4}AF.$

d) Sai.

Vì tam giác $ADE$ đều nên $DE = AE = 2\;{\rm{cm}}.$

$\Delta ABC$ có: $AB = AC\left( { = 2 + 6 = 8\;{\rm{cm}}} \right)$ nên $\Delta ABC$ cân tại $A.$

Mà $\widehat B = 60^\circ$ nên $\Delta ABC$ đều. Do đó, $BC = AB = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Vì $BC\;{\rm{//}}\;DE,\;AF \bot BC$ nên $AF \bot DE.$

Diện tích $\Delta ABC$ là: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AF \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AF \cdot 8 = 4AF.$

Diện tích $\Delta ADE$ là: ${S_{\Delta ADE}} = \frac{1}{2}AI \cdot DE = \frac{1}{2} \cdot AI \cdot 2 = AI.$

Ta có: $\frac{{{S_{\Delta ADE}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{AI}}{{4AF}} = \frac{1}{{4 \cdot 4}} = \frac{1}{{16}}.$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ gấp $16$ lần diện tích tam giác $ADE.$

a) Đúng.

Vì $\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{3}.$ Mà $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.$

b) Đúng.

Tam giác $ADC$ có: $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}$ nên $MN\;{\rm{//}}\;CD$ (định lí Thalès đảo).

Mà $AB\;{\rm{//}}\;CD$ nên $MN\;{\rm{//}}\;CD\;{\rm{//}}\;AB.$

c) Đúng.

Tam giác $ABC$ có: $IN\;{\rm{//}}\;AB$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.$

d) Sai.

Ta có: $\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{CI}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.$ Vậy $\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1.$

a) Đúng.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB = CD.$

Vì $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ nên $AM = MB = \frac{1}{2}AB,\;DN = NC = \frac{1}{2}DC.$

Do đó, $AM = MB = DN = NC.$

Tứ giác $AMCN$ có: $AM = CN,\;AM\;{\rm{//}}\;CN$ nên tứ giác $AMCN$ là hình bình hành.

b) Đúng.

Vì tứ giác $AMCN$ là hình bình hành nên $AN\;{\rm{//}}\;CM.$

Tam giác $APB$ có: $AP\;{\rm{//}}\;QM$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}}.$

c) Đúng.

Tam giác $DQC$ có: $PN\;{\rm{//}}\;CQ$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{DN}}{{NC}} = \frac{{DP}}{{PQ}}.$

Mà $DN = NC$ nên $\frac{{DP}}{{PQ}} = 1$ hay $DP = PQ.$ Do đó, $P$ là trung điểm của $DQ.$

d) Sai.

Vì $\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}},$ mà $MA = MB$ nên $\frac{{BQ}}{{PQ}} = 1$ hay $PQ = QB.$

Ta có: $PQ = QB,\;DP = PQ$ nên $PQ = QB = DP.$

Mà $PQ + QB + DP = BD$ nên $DP = \frac{1}{3}BD.$

Đáp án: $6$

Lấy điểm $F$ trên tia $AM$ sao cho $M$ là trung điểm của $EF.$

Tứ giác $ECFB$ có: $M$ là giao điểm của $EF,\;CB.$ Mà $M$ là trung điểm của $EF,$ $M$ là trung điểm của $BC.$ Do đó, tứ giác $ECFB$ là hình bình hành. Do đó, $CF\;{\rm{//}}\;EB.$ Hay $NE\;{\rm{//}}\;CF.$

Vì $EM = \frac{1}{3}EA,\;EM = \frac{1}{2}EF$ nên $\frac{1}{3}AE = \frac{1}{2}EF$ suy ra $\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}.$

Tam giác $ACF$ có: $NE\;{\rm{//}}\;CF$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}.$

Do đó, $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{5}.$ Vậy $AN = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Đáp án: $6$

Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $KB$ cắt $AC$ tại $M.$

Vì $\frac{{BD}}{{CD}} = 3$ nên $\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}.$ Vì $AE = \frac{1}{3}AD$ nên $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}.$

Tam giác $AMD$ có $KE\;{\rm{//}}\;MD$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AK}}{{KM}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}$ hay $AK = \frac{1}{2}KM.$

Tam giác $CKB$ có $KB\;{\rm{//}}\;MD$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{KM}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}$ hay $KM = \frac{3}{4}KC.$

Do đó, $AK = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}KC = \frac{3}{8}KC.$ Do đó, $AK = \frac{3}{{11}}AC = \frac{3}{{11}} \cdot 22 = 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $AK = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $3$

Vì $D$ là trung điểm của $BC$ nên $BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vì $AD$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\frac{{GD}}{{AD}} = \frac{1}{3}.$

Tam giác $ADB$ có $MG\;{\rm{//}}\;AB$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{MD}}{{BD}} = \frac{{GD}}{{AD}} = \frac{1}{3}.$

Do đó, $MD = \frac{1}{3}BD = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $MD = 3\;{\rm{cm}}.$

Đáp án: $120$

Vì tam giác $ABC$ có: $FE\;{\rm{//}}\;AB$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{BE}}{{EC}}.$

Do đó, $BE = \frac{{AF}}{{FC}} \cdot EC = \frac{{80}}{{40}} \cdot 60 = 120\;\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí $E$ và $B$ bằng $120\;{\rm{m}}{\rm{.}}$

Đáp án: $4$

Vì $HK\;{\rm{//}}\;BC$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AC}} = \frac{1}{4}.$Do đó, $\frac{{AK}}{1} = \frac{{AC}}{4}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{AK}}{1} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{AK + AC}}{{1 + 4}} = \frac{{20}}{5} = 4.$

Suy ra: $AK = 4 \cdot 1 = 4\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $AK = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$