Trắc nghiệm Định lí Thales trong tam giác lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Theo định lí Thalès cho tam giác ABC có MN // BC, ta có tỉ lệ thức tương ứng là $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}$.

Đáp án đúng là: B

Theo định lí Thalès ta có $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}.$

Suy ra $\frac{2}{3} = \frac{4}{{NC}},$ do đó $NC = \frac{{3 \cdot 4}}{2} = 6$ cm.

Khi đó AC = AN + NC = 4 + 6 = 10 cm.

Đáp án đúng là: A

Đây chính là nội dung phát biểu của định lí Thalès đảo, dẫn đến kết luận về sự song song.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại.

Đáp án đúng là: A

Từ $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{5},$ theo tính chất tỉ lệ thức ta có: $\frac{{AN}}{{AC - AN}} = \frac{2}{{5 - 2}},$ hay $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{2}{3}.$

Xét ∆ABC có MN // BC nên $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{2}{3}$ (định lí Thalès).

Đáp án đúng là: A

Ta có$AM = AB - MB = AB - \frac{3}{5}AB = \frac{2}{5}AB.$

Từ $AM = \frac{2}{5}AB$ ta có $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{5}.$

Xét ∆ABC có MN // BC nên $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{5}$ (định lí Thalès).

Tiếp tục xét ∆ABC có NP //AB nên $\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{5}$ (định lí Thalès).

Đáp án đúng là: D

Vì DE // AB nên $\widehat {ADE} = \widehat {DAB}$ (so le trong).

Mà $\widehat {DAB} = \widehat {DAC}$ (do AD là tia phân giác góc A).

Suy ra $\widehat {ADE} = \widehat {DAE}.$

Do đó ∆ADE cân tại E, nên AE = ED.

Xét ∆ABC có DE // AB nên $\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}$ và $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}$ (định lí Thalès).

Đáp án đúng là: B

Nối AC cắt MN tại I. Kẻ IK // AD (K thuộc DC).

Vì AB // CD và MN // AB nên MN // CD.

Tứ giác MIKD có MI // DK và MD // IK nên nó là hình bình hành.

Suy ra MI = DK.

Từ MA = 2MD suy ra $MD = \frac{1}{2}MA$ nên $AD = AM + MD = AM + \frac{1}{2}AM = \frac{3}{2}AM.$

Suy ra $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}.$

Áp dụng định lí Thalès trong ∆ADC có MI // DC, ta có $\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}.$

Áp dụng định lí Thalès trong ∆ADC có IK // AD, ta có $\frac{{DK}}{{DC}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{2}{3}.$

Mà MI = DK nên $\frac{{MI}}{{DC}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{2}{3},$ suy ra $MI = \frac{2}{3}DC = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8$ (cm).

Tương tự trong ∆ABC có IN // AB, ta có $\frac{{IN}}{{AB}} = \frac{{CI}}{{AC}} = \frac{1}{3},$ suy ra $IN = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2$ cm.

Vậy MN = MI + IN = 8 + 2 = 10 cm.

Đáp án đúng là: B

Kẻ NP // AB (P thuộc BC).

Tứ giác MNPB có MN // PB và BM // NP nên nó là hình bình hành.

Suy ra MN = BP.

Từ $AI = \frac{2}{3}AH$ suy ra $\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}.$

Xét ∆AHC có IN // HC nên $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}$ (định lí Thalès).

Xét ∆ABC có NP // AB nên $\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ (định lí Thalès).

Mà MN = BP nên $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}.$

Suy ra $\frac{{MN}}{{15}} = \frac{2}{3},$ do đó $MN = \frac{{15 \cdot 2}}{3} = \frac{{30}}{3} = 10$ cm.

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm của BC nên $BM = \frac{1}{2}BC.$

Từ M, kẻ MK // BD (K thuộc AC).

Xét ∆BDC có MK // BD nên $\frac{{DK}}{{DC}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2}$ (định lí Thalès).

Suy ra DC = 2DK.

Xét ∆AMK có ID // MK nên $\frac{{AD}}{{DK}} = \frac{{AI}}{{IM}} = 3$ (định lí Thalès).

Suy ra AD = 3DK.

Khi đó, tỉ số $\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{3DK}}{{2DK}} = \frac{3}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Theo hệ quả định lí Thalès cho ∆ADC có MO // DC, ta có $\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{AO}}{{AC}}.$

Tương tự cho ∆BDC có ON // DC, ta có $\frac{{ON}}{{DC}} = \frac{{BO}}{{BD}}.$

Mặt khác, do AB // DC, theo định lí Thalès ta có $\frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{BO}}{{OD}},$ suy ra $\frac{{AO}}{{OC + AO}} = \frac{{BO}}{{OD + BO}}$ hay $\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{BO}}{{BD}}.$

Do đó $\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{ON}}{{DC}},$ suy ra OM = ON.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Thalès cho ∆ABC với:

⦁ DE // AB ta có $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.$

⦁ DF // AC ta có $\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.$

Suy ra $\frac{{AE}}{{AC}} + \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{BD}}{{BC}} + \frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{BD + CD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.$

Đáp án đúng là: A

Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD.

Vì AD // BF, áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{EB}}.$

Vì AB // DG, tiếp tục áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{EG}}{{AE}} = \frac{{DE}}{{EB}}.$

Suy ra $\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{{EG}}{{AE}}.$ Do đó AE$^{2}$ = EF.EG.

Đáp án đúng là: C

Kẻ BK // AC (K thuộc MP).

Áp dụng hệ quả định lí Thalès cho ∆KBP có NC // BK, ta có $\frac{{PB}}{{PC}} = \frac{{BK}}{{NC}}.$

Áp dụng hệ quả định lí Thalès cho ∆AMN có AN // BK , ta có $\frac{{BK}}{{AN}} = \frac{{MB}}{{AM}} = 2,$ suy ra BK = 2AN.

Theo giả thiết, $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{4},$ suy ra $AN = \frac{3}{4}NC.$

Do đó $BK = 2 \cdot \frac{3}{4}NC = \frac{3}{2}NC.$

Vậy $\frac{{PB}}{{PC}} = \frac{{\frac{3}{2}NC}}{{NC}} = \frac{3}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và CD.

Vì G$_{1}$ là trọng tâm ∆ABD, ta có G$_{1}$ ∈ AM và $\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}.$

Vì G$_{2}$ là trọng tâm ∆ACD, ta có G$_{2}$ ∈ AN và $\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}.$

Xét ∆AMN có $\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}$ nên G$_{1}$G$_{2}$ // BC (định lí Thalès đảo).

Đáp án đúng là: C

Từ $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3},$ theo định lí Thalès đảo suy ra MN // BC và $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}.$

Áp dụng hệ quả Thalès cho ∆ICB, ta có $\frac{{IM}}{{IC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}.$

Suy ra $\frac{{IC}}{{IM}} = \frac{3}{1}$ nên $\frac{{IC}}{{IM + IC}} = \frac{3}{{1 + 3}}$ hay $\frac{{IC}}{{MC}} = \frac{3}{4}.$

Ta có $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}$ nên $AM = \frac{1}{3}AB,$ suy ra $BM = AB - AM = AB - \frac{1}{3}AB = \frac{2}{3}AB.$

Xét ∆BMC và ∆ABC có chung chiều cao h$_{1}$ từ C, đáy $BM = \frac{2}{3}AB,$ nên $\frac{{{S_{\Delta BMC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_1}BM}}{{\frac{1}{2}{h_1}AC}} = \frac{2}{3}.$

Suy ra ${S_{\Delta BMC}} = \frac{2}{3}{S_{\Delta ABC}}.$

Xét ∆IBC và ∆BMC có chung chiều cao h$_{2}$ từ B, và đáy $IC = \frac{3}{4}MC$ nên $\frac{{{S_{\Delta IBC}}}}{{{S_{\Delta BMC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_2}IC}}{{\frac{1}{2}{h_2}MC}} = \frac{3}{4}.$

Suy ra ${S_{\Delta IBC}} = \frac{3}{4}{S_{\Delta BMC}}.$

Do đó ${S_{\Delta IBC}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}}.$

Vậy $\frac{{{S_{\Delta IBC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{2}.$