Trắc nghiệm Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A.

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Do đó, từ hình vẽ, áp dụng định lí Pythagore ta có: a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$.

Đáp án đúng là: A.

Định lí Pythagore chỉ áp dụng cho tam giác vuông.

Đáp án đúng là: B.

Có khoảng cách cần tìm là BC.

Theo định lí Pythagore: 122 + BC$^{2}$ = 132.

Suy ra BC$^{2}$ = 169 – 144 = 25.

Vậy BC = $\sqrt {{\rm{25}}}$ = 5 cm.

Đáp án đúng là: A.

Áp dụng định lí Pythagore có:

x$^{2}$ + 3$^{2}$ = 5$^{2}$

x$^{2}$ + 9 = 25

x$^{2}$ = 25 – 9

x$^{2}$ = 16

${\rm{x}}\,\,{\rm{ = }}\,\,\sqrt {{\rm{16}}}$

Suy ra x = 4 cm.

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng định lí Pythagore có: x$^{2}$ + x$^{2}$ = 32$^{2}$.

2x$^{2}$ = 1 024

x$^{2}$ = 1 024 : 2

x$^{2}$ = 512

${\rm{x}} = \sqrt {{\rm{512}}} \,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Suy ra x = $\sqrt {{\rm{512}}} \,$ cm.

Đáp án đúng là: C.

Có ΔABC cân tại A nên AB = AC = 7 + 2 = 9 (cm).

Xét ΔAHB vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore: BH$^{2}$ = AB$^{2}$ – AH$^{2}$= 9$^{2}$ – 7$^{2}$= 32.

Xét ΔBHC vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore: BC$^{2}$ = BH$^{2}$ + HC$^{2}$= 32 + 2$^{2}$= 36.

Do đó, ${\rm{BC}} = \sqrt {36} = \sqrt {{6^2}} = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Vậy BC = 6 cm.

Đáp án đúng là: C.

Có HB = $\frac{{{\rm{BC}}}}{{\rm{2}}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{2}}}$.

Xét ΔABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore:

AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + HB$^{2}$ nên AH$^{2}$ = AB$^{2}$ – HB$^{2}$ = a$^{2}$ – ${\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\rm{2}}}} \right)^2}$= ${\left( {\frac{{{\rm{3a}}}}{{\rm{2}}}} \right)^2}$.

Vậy AH = $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{{\rm{2}}}$.

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng định lí Pythagore: AC$^{2}$ = AB$^{2}$ + BC$^{2}$ = 80$^{2}$ + 60$^{2}$ = 10 000.

Suy ra AC = 100 cm.

Chu vi tấm kính là: 80 + 60 + 100 = 240 cm.

Đáp án đúng là: C.

Gọi dây cáp là l.

l ngắn nhất khi là cạnh huyền của tam giác vuông.

Áp dụng định lí Pythagore: l$^{2}$ = 6$^{2}$ + 8$^{2}$ = 36 + 64 = 100

Vậy l = 10 m.

Đáp án đúng là: C.

Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = 12$^{2}$ + 5$^{2}$ = 169.

Suy ra BC = 13 cm.

Xét hai tam giác vuông ΔBAC và ΔBMN: $\widehat {{\rm{BMN}}} = \widehat {{\rm{BAC}}}$ và $\widehat {\rm{B}}$ chung.

Suy ra ΔBAC ∽ ΔBMN (g – g).

Từ đó, có $\frac{{{\rm{NB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{AC}}}}$ nên ${\rm{NB}} = \frac{{{\rm{BC}}{\rm{.MN}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{13.2{,}7}}{5} = \frac{{351}}{{50}}{\rm{cm}}$.

Đáp án đúng là: B.

Phương án 1: 18 + 24 = 42 m.

Phương án 2: $\sqrt {{{18}^2} - {{24}^2}}$ = $\sqrt {900}$ = 30 m.

Phương án 2 tiết kiệm hơn phương án 1 là: 42 – 30 = 12 m.

Vậy chọn B.

Đáp án đúng là: D.

Xét ΔABC và ΔHBA có: $\widehat {{\rm{BHA}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ$, $\widehat {\rm{B}}$ chung.

Suy ra ΔABC ∽ ΔHBA (g – g).

Từ đó, có $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{HB}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{BA}}}}$ nên AB$^{2}$ = HB.BC = BE$^{2}$ (AB = BE).

Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = 3$^{2}$ + 4$^{2}$ = 25.

Suy ra BC = 5 cm.

Có ΔABC ∽ ΔHBA (cmt) nên $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HA}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AB}}}}$.

Suy ra $\frac{{{\rm{HA}}}}{{\rm{4}}} = \frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}$

Do đó, ${\rm{HA}} = \frac{{{\rm{3}} \cdot {\rm{4}}}}{{\rm{5}}} = \frac{{12}}{5}$

Vậy HA = $\frac{{12}}{{\rm{5}}}$ cm.

Đáp án đúng là: A.

Gọi chân thang là x (m).

Thang A: x = $\sqrt {{{10}^2} - {8^2}}$ = 6 m.

Thang B: x = $\sqrt {{{12}^2} - {8^2}}$= $\sqrt {80}$ ≈ 8,94 m.

Vì 6 < 8,94 nên chân thang A gần tường hơn.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C.

Xét ΔABC và ΔHBA có:

$\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHB}}} = 90^\circ$.

$\widehat {{\rm{ABC}}}$ chung.

Vậy ΔABC ∽ ΔHBA (g – g) suy ra $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{HB}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AB}}}}$ hay $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}}$.

ΔABC có BD là tia phân giác nên $\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{BC}}}}$ hay $\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DC}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}}$.

Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = 6$^{2}$ + 8$^{2}$ = 100.

Từ đó, BC = 10 cm.

Chỉ ra $\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DC}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$.

Ta có:

$\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}} = \frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}$.

S$_{ABD}$ + S$_{DBC}$ = S$_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$AB.AC = 24 cm$^{2}$.

Mà $\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}} = \frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}} = \frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}} + \frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}} = \frac{3}{5} + 1 = \frac{8}{5}$.

Vậy S$_{BDC}$ = $\frac{{24}}{8}$.5 = 15 cm$^{2}$.

Đáp án đúng là: A.

Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC$^{2}$ = BC$^{2}$ – AB$^{2}$ = 15$^{2}$ – 9$^{2}$ = 144.

Suy ra AC = 12 cm.

ΔABC có BD là đường phân giác của $\widehat {{\rm{ABC}}}$ nên $\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{BC}}}}$.

Suy ra $\frac{{{\rm{AD}}}}{9} = \frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{15}}}} = \frac{{{\rm{AD}} + {\rm{DC}}}}{{{\rm{24}}}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}$ (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra $\frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{15}}}} = \frac{1}{2}$ hay ${\rm{DC}} = \frac{{15}}{2} = 7{,}5$ (cm)

Vậy DC = 7,5 cm.