Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai lớp 10 (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình f(x) = x$^{2}$ + 12x + 36 = 0 $\Leftrightarrow$x = – 6 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu

Đáp án đúng là C

Đáp án đúng là: D

Xét x$^{2}$ – 12x – 13 =0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 13\\x = - 1\end{array} \right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x$^{2}$ – 12x – 13 nhận giá trị âm khi

– 1 < x < 13.

Vậy đáp án đúng là D

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: y = x$^{2}$ – 5x +6

Xét x$^{2}$ – 5x +6 = 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\end{array} \right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x$^{2}$ – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.

Vậy đáp án A sai.

Xét đáp án B: y = 16 – x$^{2}$

Xét 16 – x$^{2}$ = 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = 16 – x$^{2}$ xét trên khoảng (– ∞; 2) nhận giá trị âm khi trên khoảng (– ∞; – 4) nhận giá trị dương trên khoảng (– 4; 2).

Vậy đáp án B sai.

Xét đáp án C: y = x$^{2}$ – 2x + 3

Xét x$^{2}$ – 2x + 3 = 0 $\Leftrightarrow$Phương trình vô nghiệm

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x$^{2}$ – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x $\in$ℝ

Vậy đáp án C sai.

Xét đáp án D: y = – x$^{2}$ + 5x – 6.

Xét – x$^{2}$ + 5x – 6 = 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x$^{2}$ + 5x – 6 nhận giá trị âm khi $x \in ( - \infty ;2) \cup (3; + \infty )$

Vậy đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: C

x$^{2}$ – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm đối nhau khi $\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 4 > 0\\m - 1 = 0\end{array} \right.$.

Xét biểu thức m$^{2}$ – 3m + 4 = ${\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2}$ + $\frac{7}{4}$ > 0 với mọi m

Vậy phương trình có 2 nghiệm đối dấu khi m = 1.

Đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: C

x$^{2}$ + x + m = 0 vô nghiệm khi ∆ < 0

Ta có ∆ = 1$^{2}$ – 4.1.m < 0 $\Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$.

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: C

Ta có: f(x) = x$^{2}$ + 4x + m – 5 luôn luôn dương $\Leftrightarrow$ x$^{2}$ + 4x + m – 5 > 0 với mọi x $\in$ℝ

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {2^2} - (m - 5) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\m > 9\end{array} \right.$.

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: A

TH1. m = 0. Khi đó: f(x) = 1 > 0$\forall x \in \mathbb{R}$.

TH2. m ≠ 0. Khi đó:

f(x) = mx$^{2}$ – 2mx + m + 1 > 0 $\forall x \in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\\Delta ' = {m^2} - m\left( {m + 1} \right) < 0\end{array} \right.$.$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0$

Vậy m ≥ 0 thỏa mãn bài toán.

Chọn C

Xét x$^{2}$ + 4x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x = – 2.

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu tập nghiệm của bất phương trình là $( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )$.

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2}$ xác định khi và chỉ khi 2x$^{2}$ – 5x + 2 ≥ 0

Xét 2x$^{2}$ – 5x + 2 = 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = 2\end{array} \right.$

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có 2x$^{2}$ – 5x + 2 ≥ 0 $x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng: A

Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x$^{2}$ + 2) $\Leftrightarrow$x$^{2}$ – 5x + 4 ≥ 0

Đặt f(x) = x$^{2}$ – 5x + 4 ta có f(x) = 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.$.

Ta có bảng xét dấu :

Dựa vào bảng xét dấu nghiệm của bất phương trình $x \in (--\infty ;1] \cup [4; + \infty )$

Đáp án đúng là: B

Ta có điều kiện: x$^{2}$ – 5 ≥ 0$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \sqrt 5 \,\\x \ge \sqrt 5 \end{array} \right.$.

Vậy $\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0$$\Leftrightarrow$ x$^{2}$ – 3x – 4 < 0.

Xét x$^{2}$ – 3x – 4 = 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có x$^{2}$ – 3x – 4 < 0 $\Leftrightarrow$ – 1 < x < 4

Kết hợp với điều kiện ta được: $x \in \left( {\sqrt 5 ;4} \right)$. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên dương.

Đáp án đúng là: D

ax$^{2}$ – x + a ≥ 0, $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.a.a \le 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\1 - 4{a^2} \le 0\end{array} \right.$

Xét tam thức bậc hai f(a) = 1 – a$^{2}$, có ∆ = 0$^{2}$ – 4.(-4).1 = 16 > 0. Do đó f(a) có hai nghiệm phân biệt $a = \frac{1}{2}$ và $a = - \frac{1}{2}$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4a$^{2}$ ≤ 0 $\Leftrightarrow a \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$.

Kết hợp với điều kiện a > 0 suy ra a ∈ $\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$.

Vậy để ax$^{2}$ – x + a ≥ 0, $\forall x \in \mathbb{R}$ thì a ∈ $\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$ hay a ≥ $\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) > 0 với $\{\begin{matrix}a=1>0 \\ Δ={(m+1)}^{2}-4.(2m+7)<0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=1>0 \\ Δ={m}^{2}-6m-27<0\end{matrix}$

Xét tam thức bậc hai f(m) = m$^{2}$ – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) = 36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) > 0 vô nghiệm $\Leftrightarrow f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$.

Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với $x > \frac{4}{5}$ thì f(x) > 0 nên m = 3 không thỏa mãn.

Xét m ≠ 3 ta có $f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m - 3 < 0\\\Delta = {m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\{m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.$

Xét tam thức bậc hai (biến m): m$^{2}$ + 20m – 44 có ∆’ = 10$^{2}$ – (-44) = 144 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x = -22 và x = 2.

Ta có bảng xét dấu

Để $f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\ - 22 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 22 \le m \le 2$

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: B

Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x$^{2}$ – 4x + m + 5 > 0, $\forall x \ge 3$ sẽ có trường hợp sau:

Trường hợp 1. ∆ < 0 $\Leftrightarrow$ (– 4)$^{2}$ – 4.2.(m + 5) < 0 $\Leftrightarrow$ m > – 3, khi đó

2x$^{2}$ – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x \in \mathbb{R}$.

Do đó 2x$^{2}$ – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x \ge 3$.

Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x$^{2}$ – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x$_{1}$; x$_{2}$.

Do đó, để 2x$^{2}$ – 4x + m + 5 > 0, $\forall x \ge 3$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{x_1} \le {x_2} < 3\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\a\,f\left( 3 \right) > 0\\\frac{S}{2} < 3\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\2\left( {{{2.3}^2} - 4.3 + m + 5} \right) > 0\\1 < 3\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\m > - 11\end{array} \right.$$\Leftrightarrow$. – 11 < m ≤ – 3

Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì thì 2x$^{2}$ – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x \ge 3$.