Trắc nghiệm Đa giác đều lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Các hình $a,\,\,c,\,\,e$ không là đa giác đều vì các hình này không phải đa giác lồi.

Hình $b$ là hình vuông (tứ giác đều), hình $d$ là lục giác đều.

Đáp án đúng là: C

Đa giác đều là một đa giác có các cạnh và các góc bằng nhau.

Đáp án đúng là: B

Các phép quay có thể có với một đa giác đều tâm $O$ là phép quay thuận chiều tâm $O$ và phép quay ngược chiều tâm $O$.

Đáp án đúng là: B

Trong các hình trên, các đa giác đều là hình vuông (tứ giác đều) và hình tam giác đều.

Vậy có 2 đa giác đều trong các hình trên.

Đáp án đúng là: C

Với một phép quay góc $\alpha$ thì $\alpha$ có thể nhận các giá trị là $0^\circ \le \alpha \le 360^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Số đo mỗi góc của một bát giác đều là: $\frac{{180^\circ .\left( {8 - 2} \right)}}{8} = 135^\circ$.

Vậy số đo mỗi góc của một bát giác đều là $135^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Chu vi đa giác đều 11 cạnh đã cho là: $11.5 = 55{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Tổng các góc trong của một ngũ giác đều là: $180^\circ \left( {5 - 2} \right) = 540^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Với $0^\circ \le \alpha < 360^\circ$, các phép quay thuận chiều tâm $O$ biến hình vuông trên thành chính nó là $0^\circ \,;\,\,90^\circ \,;\,\,180^\circ \,;\,\,270^\circ .$

Đáp án đúng là: B

Phép quay thuận chiều tâm $A$ một góc $60^\circ$ biến điểm $C$ thành B, biến điểm $D$ thành $C$.

Vậy phép quay thuận chiều tâm $A$ một góc $60^\circ$ biến cạnh $CD$ thành $BC$.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Tổng 6 góc của lục giác đều $ABCDEF$bằng tổng các góc trong hai tứ giác $ABCD$ và $AFED.$

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều $ABCDEF$ bằng $2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .$

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng $\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ$ hay $\widehat {AFM} = \widehat {BCD} = 120^\circ .$

Vì $CB = CD$ (chứng minh trên) nên tam giác $BCD$ cân tại $C.$

Do đó $CO$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác $BCD$.

Vì vậy $\widehat {OCB} = \frac{{\widehat {BCD}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .$

Ta có $OB = OC$ (vì $O$ là tâm của lục giác đều $ABCDEF$).

Suy ra tam giác $OBC$ cân tại $O$.

Mà $\widehat {OCB} = 60^\circ$ (chứng minh trên). Do đó tam giác $OBC$ đều.

b) Đúng.

Chứng minh tương tự cho các tam giác $OCD,{\rm{ }}OAB,{\rm{ }}OAF,\,\,ODE,\,\,OEF,$ ta được $\Delta OCD,{\rm{ }}\Delta OAB,$ $\Delta OAF,{\rm{ }}\Delta ODE,\,\,\Delta OEF$ là các tam giác đều.

Ta có tam giác $OBC$ đều nên $OB = BC = OC,$ mà $OB = OC = OD$ và $BC = CD$ nên $OB = BC = CD = OD.$ Suy ra tứ giác $OBCD$ là hình thoi.

Do đó hai đường chéo $OC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại trung điểm $N$ của mỗi đường.

Vậy N là trung điểm $OC.$

c) Đúng.

Ta có $\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 60^\circ$ (vì các tam giác $OAB,{\rm{ }}OBC$ đều).

Suy ra $\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ .$

Ta có $EF = OC$ (cùng bằng OF) và $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm $EF,{\rm{ }}OC$ nên $FM = ON.$

Xét $\Delta AFM$ và $\Delta AON$ có:

$$\widehat {AFM} = \widehat {AON} = 120^\circ \,;$$

$AF = AO$ (tam giác $OAF$ đều);

$FM = ON$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta AFM = \Delta AON{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right){\rm{.}}$

d) Đúng.

Từ kết quả câu c), ta được $AM = AN$ và $\widehat {FAM} = \widehat {OAN}\,.$

Suy ra $\Delta AMN$ cân tại $A.$

Ta có $\widehat {FAO} = 60^\circ$ (do $\Delta OAF$ đều).

Suy ra $\widehat {FAM} + \widehat {MAO} = 60^\circ$ nên $\widehat {OAN} + \widehat {MAO} = 60^\circ$ hay $\widehat {MAN} = 60^\circ .$

Xét $\Delta AMN$ cân tại $A$ có $\widehat {MAN} = 60^\circ$ nên $\Delta AMN$ đều.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có:

$\widehat {ADB} = \frac{{\left( {6 - 2} \right).180^\circ }}{6} = 120^\circ$ suy ra $\widehat {DAB} = \widehat {DBA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADB}}}{2} = 30^\circ$ (do $\Delta BDA$ cân tại $D$).

b) Đúng.

$\widehat {ADC} = \frac{{\left( {5 - 2} \right).180^\circ }}{5} = 108^\circ$ suy ra $\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADC}}}{2} = 36^\circ$(do $\Delta CDA$ cân tại $D$).

Ta có: $\widehat {BDC} = 360^\circ - \widehat {ADB} - \widehat {ADC} = 360^\circ - 120^\circ - 108^\circ = 132^\circ$.

c) Đúng.

Xét $\Delta BDC$ có $BD = DC$ nên $\Delta BDC$ cân tại $D$.

Do đó, $\widehat {DBC} = \widehat {DCB} = \frac{{180^\circ - 132^\circ }}{2} = 24^\circ$.

c) Sai.

Suy ra $\widehat {BAC} = \widehat {DAB} + \widehat {DAC} = 30^\circ + 36^\circ = 66^\circ$; $\widehat {ACB} = \widehat {DCB} + \widehat {DCA} = 24^\circ + 36^\circ = 60^\circ$ và $\widehat {ABC} = \widehat {DBA} + \widehat {DBC} = 24^\circ + 30^\circ = 54^\circ$.

Suy ra $\widehat {ABC} < \widehat {BCA} < \widehat {BAC}$.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Do đó $AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK$ và $OA = OB = OC = OD = OE = OG = OH = OK.$

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta OBC$ có: $OA = OB,{\rm{ }}OB = OC,{\rm{ }}AB = BC$.

Do đó $\Delta OAB = \Delta OBC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)$.

b) Đúng.

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

$$\Delta OAB = \Delta OBC = \Delta COD = \Delta DOE = \Delta EOG = \Delta GOH = \Delta HOK = \Delta KOA.$$

Suy ra các góc tương ứng bằng nhau:

$\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOG} = \widehat {GOH} = \widehat {HOK} = \widehat {KOA}.$

Ta có: $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COD} + \widehat {DOE} + \widehat {EOG} + \widehat {GOH} + \widehat {HOK} + \widehat {KOA} = 360^\circ$

Suy ra $8\widehat {AOB} = 360^\circ ,$ nên $\widehat {AOB} = 45^\circ .$

c) Đúng.

Do đó, $\widehat {DOE} = \widehat {EOG} = \widehat {GOH} = 45^\circ .$

Như vậy, ta sẽ có $\widehat {DOG} = \widehat {DOE} + \widehat {EOF} + \widehat {FOG} = 45^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 135^\circ .$

Do đó, $\widehat {DOG} = 3\widehat {AOB.}$

d) Sai.

Vậy quay thuận chiều $135^\circ$ tâm $O$ biến điểm $D$ của bát giác đều $ABCDEFGH$ thành điểm $G.$

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có mỗi góc trong ngũ giác đều có số đo là $\frac{{\left( {5 - 2} \right).180^\circ }}{5} = 108^\circ$.

Suy ra $\widehat {AED} = 108^\circ$.

b) Sai.

Có tam giác $AED$ cân tại $E$ từ đó suy ra ${\widehat A_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}} = \widehat {{D_1}} = \frac{{180^\circ - 108^\circ }}{2} = 36^\circ$.

Tương tự, ta tính được $\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}} = 36^\circ$.

Suy ra $\widehat {{I_1}} = \widehat {{E_1}} + \widehat {{A_1}} = 72^\circ$ (góc ngoài của tam giác $AEI$) và $\widehat {{D_2}} = \widehat {EDC} - \widehat {{D_1}} = 108^\circ - 36^\circ = 72^\circ$.

c) Đúng.

Từ b) suy ra $\widehat {{I_1}} = \widehat {{D_2}}$.

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $IB\parallel DC$. (1)

Lại có $\widehat {{D_2}} + \widehat {DCB} = 72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$.

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phí nên $ID\parallel BC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $DIBC$ là hình bình hành.

d) Đúng.

Xét $\Delta EAD$ và $\Delta AIE$ có: $\widehat {EAD} = \widehat {IAE}$ và $\widehat {EDA} = \widehat {IEA} = 36^\circ$

Suy ra (g.g) suy ra $\frac{{AI}}{{AE}} = \frac{{AE}}{{AD}}$ suy ra $AI.AD = A{E^2}$.

Mà $DIBC$ là hình bình hành nên $DI = BC = AE$.

Suy ra $D{I^2} = AI.AD.$

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Khi quay ngược chiều tâm $O$ góc quay $60^\circ$, nhận thấy phép quay biến điểm $B$ thành điểm $C$;

biến điểm $C$ thành $D$ và biến điểm $D$ thành $E$.

Do đó, phép quay ngược chiều tâm $O$ góc quay $60^\circ$ biến $\Delta BCD$ thành $\Delta CDE.$

b) Đúng.

Khi quay ngược chiều tâm $O$ góc quay $120^\circ$, nhận thấy phép quay biến điểm $C$ thành $E$; biến điểm $E$ thành điểm $A$, và biến điểm $O$ thành chính nó.

Do đó, phép quay ngược chiều tâm $O$ góc quay $120^\circ$ biến $\Delta OEC$ thành $\Delta OEA.$

c) Đúng.

Phép quay thuận chiều tâm $O$ góc quay $60^\circ$, nhận thấy phép quay biến điểm $A$ thành điểm $F,$ điểm $F$ thành điểm $E$ và điểm $D$ thành điểm $C$.

Do đó, phép quay thuận chiều tâm $O$ góc quay $60^\circ$ biến $\Delta AFD$ thành $\Delta FEC.$

d) Sai.

Phép quay thuận chiều tâm $O$ góc quay $120^\circ$ biến $\Delta BCD$ thành $\Delta FAB$.

Đáp án: 3

Với $0^\circ \le \alpha < 360^\circ$, các phép quay thuận chiều tâm $O$ biến tam giác trên thành chính nó là $0^\circ \,;\,\,120^\circ \,;\,\,240^\circ .$

Đáp án: 168

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là $\frac{{\left( {5 - 2} \right) \cdot 180^\circ }}{5} = 108^\circ$.

Vì $\Delta DPE$ đều nên có $\widehat {EDP} = \widehat {DEP} = 60^\circ$

Ta có: $\widehat {AEP} = \widehat {CDP} = 108^\circ - 60^\circ = 48^\circ$.

Vì $ABCDE$ là ngũ giác đều và $\Delta DPE$ đều suy ra $AE = ED = EP = PD = DC$.

Do đó, $\Delta AEP$ và $\Delta CDP$ cân nên $APE = CPD = \left( {180^\circ - 48^\circ } \right):2 = 66^\circ$.

Vậy $\widehat {APC} = 360^\circ - 60^\circ - 2 \cdot 66^\circ = 168^\circ$

Đáp án: 4

Tổng 6 góc của lục giác đều $ABCDEF$ bằng tổng các góc trong hai tứ giác $ABCD$ và $ABEF.$

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều $ABCDEF$ bằng $2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .$

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng $\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ .$

Ta có $AF = AB$ (vì $ABCDEF$ là lục giác đều) và $OB = OF$ (vì $O$ là tâm của lục giác đều $ABCDEF).$

Suy ra $AO$ là đường trung trực của đoạn BF.

Vì $AF = AB$ (chứng minh trên) nên tam giác $ABF$ cân tại $A.$

Do đó $AO$ vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác của tam giác $ABF.$

Vì vậy $\widehat {OAB} = \frac{{\widehat {BAF}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .$

Ta có $OB = OA = 4{\rm{ cm}}$ (vì $O$ là tâm của lục giác đều $ABCDEF).$

Suy ra tam giác $OAB$ cân tại O, mà $\widehat {OAB} = 60^\circ$ (chứng minh trên).

Do đó tam giác $OAB$ đều, suy ra $AB = OB = OA = 4{\rm{ cm}}.$

Vì vậy $BC = CD = DE = EF = FA = AB = 4{\rm{ cm}}$ (vì $ABCDEF$ là lục giác đều).

Vậy số đo mỗi cạnh của lục giác đều $ABCDEF$ đều bằng nhau và bằng $4{\rm{ cm}}.$

Đáp án: 10

Tổng số đo của các góc của đa giác đều $n$ cạnh là $\left( {n - 2} \right).180^\circ$.

Từ giả thiết, ta có: $\left( {n - 2} \right).180^\circ = 1440^\circ$

$n - 2 = 8$

$n = 10$.

Vậy đa giác có $10$ cạnh.

Đáp án: 36

Gọi $O$ là tâm của ngũ giác đều $ABCDE$.

Ta có góc ở tâm chắn một cạnh của ngũ giác đều là $360^\circ :5 = 72^\circ$.

Cung nhỏ $DC$ có số đo $72^\circ$.

Ta có$\widehat{DAC}=\frac{1}{2}\text{sđ}\overset{\frown}{DC}=\frac{1}{2}\cdot 72^{\circ}=36^{\circ}$ .