Trắc nghiệm Cung và dây của một đường tròn lớp 9 (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

Ta có trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Trong đường tròn $\left( O \right)$ có$AB$ là đường kính và dây $CD$ không đi qua tâm nên $AB > CD.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

⦁ Các phương án B, C, D đúng.

⦁ Ta thấy đường kính của đường tròn bán kính $R$ có độ dài bằng $2R.$

Vì dây $AB$ không là đường kính của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ nên độ dài dây $AB$ luôn nhỏ hơn đường kính của đường tròn $\left( {O;R} \right).$ Tức là, $AB < 2R.$

Do đó phương án A là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án A.

>

Đáp án đúng là: C

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng hiệu giữa $360^\circ$ và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có số đo cung lớn $AB$ là $360^\circ - \widehat {AOB} = 360^\circ - 100^\circ = 260^\circ .$

Đáp án đúng là: C

Kẻ $OH \bot AB$ tại $H.$

Vì khoảng cách từ tâm đến dây $AB$ là $3{\rm{\;cm}}$ nên ta có $OH = 3{\rm{\;cm}}.$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $OHB$ vuông tại $H,$ ta được: $O{H^2} + H{B^2} = O{B^2}.$

Suy ra $H{B^2} = O{B^2} - O{H^2} = {R^2} - O{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16$. Do đó $HB = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Tam giác $OAB$ cân tại $O$ (do $OA = OB = R$) có $OH$ là đường cao nên $OH$ cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó $H$ là trung điểm $AB.$

Suy ra $AB = 2 \cdot HB = 2 \cdot 4 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là:

Tam giác $OMN$ cân tại $O$ (do $OM = ON = R$) có $OI$ là đường cao nên $OI$ cũng là đường trung tuyến. Do đó $I$ là trung điểm $MN.$ Vì vậy $IN = \frac{{MN}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.$

Vì tam giác $OIN$ vuông tại $I$ nên $\sin \widehat {ION} = \frac{{IN}}{{ON}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$ Suy ra $\widehat {ION} = 60^\circ .$

Tam giác $OMN$ cân tại $O$ (do $OM = ON = R$) có $OI$ là đường cao nên $OI$ cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó $\widehat {MON} = 2 \cdot \widehat {ION} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .$

Vì vậy

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.$

Tam giác$ABC,$ có: $\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $2\widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ .$

Do đó $\widehat {ACB} = 70^\circ .$ Vì vậy $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ .$

Vì tam giác $OBI$ cân tại $O$ (do $OI = OB$) nên $\widehat {IBO} = \widehat {BIO} = 70^\circ .$

Tam giác $OBI,$ có: $\widehat {BOI} + \widehat {IBO} + \widehat {BIO} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {BOI} = 180^\circ - \left( {\widehat {IBO} + \widehat {BIO}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 70^\circ } \right) = 40^\circ .$

Thực hiện tương tự, ta thu được $\widehat {COK} = 40^\circ .$

Đường tròn $\left( O \right)$ có $BC$ là đường kính hay ba điểm $B,\,\,O,\,\,C$ thằng hàng, đo dó $\widehat {BOC} = 180^\circ$ nên $\widehat {BOI} + \widehat {IOK} + \widehat {COK} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {IOK} = 180^\circ - \left( {\widehat {BOI} + \widehat {COK}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 40^\circ } \right) = 100^\circ .$

Vậy

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác $OHD$ vuông tại $H$ nên $\cos \widehat {HOD} = \frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OD}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot R}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Suy ra $\widehat {HOD} = 30^\circ .$

Tam giác $OCD$ cân tại $O$ (do $OC = OD = R$) có $OH$ là đường cao nên $OH$ cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó $\widehat {COD} = 2 \cdot \widehat {HOD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .$

Vì vậy số đo cung nhỏ $CD$ là

Vậy số đo cung lớn $CD$ là:

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $E,$ cắt $BD$ tại $F.$

Suy ra $EF \bot BD$ (do $AC\,{\rm{//}}\,BD.$).

Tam giác $OAC$ cân tại $O$ (do $OA = OC = R$) có $OE$ là đường cao nên $OE$ cũng là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó $E$ là trung điểm $AC$ hay $AC = 2EA.$

Chứng minh tương tự, ta được $F$ là trung điểm $BD$ hay $BD = 2FB.$

Xét $\Delta OEA$ và $\Delta OFB,$ có:

$\widehat {AEO} = \widehat {BFO} = 90^\circ ;$ $OA = OB = R;$ $\widehat {AOE} = \widehat {BOF}$ (đối đỉnh)

Do đó $\Delta OEA = \Delta OFB$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $EA = FB$ (hai cạnh tương ứng). Vì vậy $2EA = 2FB,$ hay $AC = BD.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét $\Delta AOM$ và $\Delta BON,$ có:

$OA = OB = R;$ $OM = ON = R;$ $AM = BN$

Do đó $\Delta AOM = \Delta BON$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat {AOM} = \widehat {BON}$ (hai góc tương ứng).

Vì vậy

Khi đó hay

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Xét $\Delta AON$ và $\Delta BOM,$ có:

$OA = OB = R;$ $ON = OM = R;$ $\widehat {AON} = \widehat {BOM}$ (do

Do đó $\Delta AON = \Delta BOM$ (c.g.c).

Vì vậy phương án C đúng.

⦁ Ta có $\Delta AON = \Delta BOM$ (chứng minh trên)

Suy ra $AN = BM$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó phương án B đúng.

Vậy cả ba phương án đều đúng, ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Tam giác $OAB$ cân tại $O$ (do $OA = OB = R)$ có $OH$ là đường cao nên $OH$ cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó $H$ là trung điểm $AB.$

Vì vậy $HA = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Chứng minh tương tự, ta được $KC = KD = \frac{{CD}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta có $KC = KM + MC.$ Suy ra $KM = KC - MC = 6 - 2 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Tứ giác $OHMK$ có: $\widehat {OKM} = \widehat {KMH} = \widehat {OHM} = 90^\circ$ nên tứ giác $OHMK$ là hình chữ nhật.

Do đó $OH = KM = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $OHB$ vuông tại $H,$ ta được:

$O{B^2} = O{H^2} + H{B^2} = {4^2} + {8^2} = 80$. Suy ra $R = OB = 4\sqrt 5 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $OKD$ vuông tại $K,$ ta được: $O{D^2} = O{K^2} + K{D^2}.$

Suy ra $O{K^2} = O{D^2} - K{D^2} = {R^2} - K{D^2} = {\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} - {6^2} = 44$

Do đó $OK = 2\sqrt {11} {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy diện tích hình chữ nhật $OHMK$ là: $S = KM \cdot OK = 4 \cdot 2\sqrt {11} = 8\sqrt {11} {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Đường tròn tâm $O$ có đường kính bằng $2 \cdot 20 = 40{\rm{\;(m)}}.$

Vì độ dài dây $AB$ không thể vượt quá độ dài đường kính của đường tròn tâm $O$ nên $AB \le 40{\rm{\;(m)}}.$

Tức là, không có thời điểm nào dây $AB$ nối vị trí của hai bạn đó có độ dài lớn hơn $40{\rm{\;m}}.$

Vì $41{\rm{\;(m)}} > 40{\rm{\;(m)}}$ nên độ dài dây $AB$ nối vị trí của hai bạn đó không thể bằng $41{\rm{\;m}}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Vì số đo của đường tròn gấp $5$ lần số đo cung nhỏ $AB$ và cung cả đường tròn có số đo bằng $360^\circ$ nên số đo cung nhỏ $AB$ bằng $\frac{1}{5} \cdot 360^\circ = 72^\circ .$

Khi đó số đo cung lớn $AB$ bằng $360^\circ - 72^\circ = 288^\circ .$

Vậy ta chọn phương án B.