Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chọn A

$P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$.

Chọn B

Ta có $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= 0{,}4.0{,}8 + 0{,}6.0{,}3 = 0{,}5$.

Chọn D

Có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}8.0{,}2}}{{0{,}4}} = 0{,}4$.

Chọn B

Gọi A là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”.

B là biến cố “Học sinh đó là nữ”.

Theo đề ta có: $P\left( B \right) = 0{,}52;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}48$; $P\left( {A|B} \right) = 0{,}18;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}15$.

Xác suất học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= 0{,}52.0{,}18 + 0{,}48.0{,}15 = 0{,}1656$.

Chọn B

Gọi A là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.

B là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = 0{,}35;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}65;P\left( {A|B} \right) = 0{,}003;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}007$.

Xác suất để chọn được phế phẩm là

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= 0{,}35.0{,}003 + 0{,}65.0{,}007 = 0{,}0065$.

Chọn A

Gọi A là biến cố “Sản phẩm thứ hai không đạt chất lượng”.

B là biến cố “Sản phẩm thứ nhất đạt chất lượng”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = \frac{{800}}{{850}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{{50}}{{850}};P\left( {A|B} \right) = \frac{{50}}{{849}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{49}}{{849}}$.

Xác suất để sản phẩm thứ hai không đạt chất lượng là

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= \frac{{800}}{{850}}.\frac{{50}}{{849}} + \frac{{50}}{{850}}.\frac{{49}}{{849}} = \frac{1}{{17}}$.

Chọn A

Gọi A là biến cố “Bạn Nam hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng”.

B là biến cố “Bạn Việt hái được bông hoa chứa phiếu thưởng”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = \frac{5}{{10}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{5}{{10}};P\left( {A|B} \right) = \frac{4}{9};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{5}{9}$.

Xác suất để Nam hai được bông hoa chứa phiếu có thưởng là

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= \frac{5}{{10}}.\frac{4}{9} + \frac{5}{{10}}.\frac{5}{9} = 0{,}5$.

Chọn A

Gọi A là biến cố “Người được chọn mắc bệnh phổi”.

B là biến cố “Người được chọn nghiện thuốc lá”;

Theo đề ta có $P\left( B \right) = 0{,}2;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}8;P\left( {A|B} \right) = 0{,}7;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}15$.

Xác suất để người được chọn mắc bệnh phổi là

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= 0{,}2.0{,}7 + 0{,}8.0{,}15 = 0{,}26$.

Xác suất người đó nghiện thuốc là khi biết bị bệnh phổi là

$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2.0{,}7}}{{0{,}26}} = \frac{7}{{13}}$.

Chọn C

Gọi A là biến cố “Em được chọn bị hen phế quản”;

B là biến cố “Em được chọn là nam”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = 0{,}6;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}4;P\left( {A|B} \right) = 0{,}08;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}05$.

Xác suất em được chọn bị hen phế quản là

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= 0{,}6.0{,}08 + 0{,}4.0{,}05 = 0{,}068$.

Xác suất chọn được em nam bị hen phế quản là

$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}6.0{,}08}}{{0{,}068}} \approx 0{,}7$.

Chọn D

Gọi A là biến cố “Vận động viên được chọn đạt huy chương bạc”;

B là biến cố “Vận động viên này thuộc đội I”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = \frac{4}{{10}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{6}{{10}};P\left( {A|B} \right) = 0{,}7;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}6$.

Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương bạc là

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= \frac{4}{{10}}.0{,}7 + \frac{6}{{10}}.0{,}6 = \frac{{16}}{{25}}$.

Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội I khi vận động viên này đạt huy chương bạc là

$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{4}{{10}}.0{,}7}}{{\frac{{16}}{{25}}}} = \frac{7}{{16}}$.

Gọi A là biến cố “Sản phẩm đó photo bởi máy I”;

B là biến cố “Sản phẩm đó photo bị lỗi”.

a) $P\left( {B|A} \right) = 0{,}04$$\Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0{,}04 = 0{,}96$.

b) $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}05$ $\Rightarrow P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95$.

c) $\overline B$ là biến cố “Sản phẩm lấy ra không bị lỗi”.

Ta có $P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)$$= 0{,}4.0{,}96 + 0{,}6.0{,}95 = 0{,}954$.

d) $P\left( B \right) = 1 - 0{,}954 = 0{,}046$.

Tính $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}6.0{,}05}}{{0{,}046}} = \frac{{15}}{{23}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) $P\left( X \right) = \frac{{1{,}3}}{{100000}} = {13.10^{ - 6}}$.

b) $P\left( {Y|X} \right) = 0{,}7$.

c) $P\left( {Y|\overline X } \right) = 0{,}1$.

d) $P\left( {Y \cap X} \right) = P\left( X \right).P\left( {Y|X} \right) = {13.10^{ - 6}}.0{,}7 = 9,{1.10^{ - 6}} = {91.10^{ - 7}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là $60\% .50 = 30$.

b) Số viên bi màu vàng đánh số là 50%.30 = 15.

Suy ra số viên bi không đánh số là $80 - \left( {30 + 15} \right) = 35$.

c) Gọi A là biến cố “Viên bi được lấy ra có đánh số”.

B là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8};P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{8};P\left( {A|B} \right) = \frac{3}{5};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{2}$.

Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= \frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}$.

d) Xác suất để viên bi lấy ra không có đánh số là $P = 1 - \frac{9}{{16}} = \frac{7}{{16}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Bệnh nhân được chọn bị đau dạ dày”;

B là biến cố “Bệnh nhân được chọn thường xuyên bị stress”.

a) P(B) = 0,3.

b) $P\left( {A|B} \right) = 0{,}8$.

c) $P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = 0{,}3.0{,}8 = 0{,}24$.

d)$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}24}}{{0{,}4}} = 0{,}6$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính”; B “Người nhiễm virus”

Theo đề ta có $P\left( {A|B} \right) = 0{,}762$; $P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0{,}991$; P(B) = 0,01.

a) $P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0{,}762 = 0{,}238$.

b) $P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 1 - 0{,}991 = 0{,}009$.

c) $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= 0{,}01.0{,}762 + 0{,}99.0{,}009 = 0{,}01653$.

d) $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}01.0{,}762}}{{0{,}01653}} = \frac{{254}}{{551}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó là nữ”, B là biến cố “Học sinh đó là học sinh giỏi”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}45;P\left( {B|A} \right) = 0{,}3;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}4$.

Xác suất chọn được học sinh giỏi là

$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}45.0{,}3 + 0{,}55.0{,}4 = 0{,}355$.

Xác suất chọn được học sinh nữ biết học sinh đó là học sinh giỏi là

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}45.0{,}3}}{{0{,}355}} \approx 0{,}38$.

Trả lời: 0,38.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ âm nhạc”,

B là biến cố “Học sinh đó biết chơi guitar”.

Theo đề có P(A) = 0,2; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}8$; $P\left( {B|A} \right) = 0{,}75$; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}1$.

Xác suất để học sinh đó biết chơi đàn guitar là

$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}2.0{,}75 + 0{,}8.0{,}1 = 0{,}23$.

Xác suất để học sinh được chọn học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc biết học sinh đó biết chơi đàn guitar là

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}2.0{,}75}}{{0{,}23}} \approx 0{,}65$.

Trả lời: 0,65.

Gọi A là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”;

B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}$; $P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{6}{{11}}$.

Khi đó xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$ $= \frac{1}{2}.\frac{7}{{11}} + \frac{1}{2}.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}$.

Suy ra $a = 13;b = 22 \Rightarrow a + b = 35$.

Trả lời: 35.

Gọi A là biến cố “Chọn được người trình bày báo cáo bằng tiếng anh”;

B là biến cố “Chọn được người trình bày nữ”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}6;P\left( B \right) = 0{,}4;P\left( {A|B} \right) = 0{,}3$.

Do đó $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}4.0{,}3}}{{0{,}6}} = 0{,}2$.

Trả lời: 0,2.

Số học sinh nữ là đoàn viên là 60%.150 = 90 học sinh.

Số học sinh nam là đoàn viên là 50%.100 = 50 học sinh.

Gọi A là biến cố “Chọn được học sinh là đoàn viên”; B là biến cố “Chọn được học sinh nam”.

Ta có $P\left( B \right) = \frac{{100}}{{250}} = \frac{2}{5} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{5}$; $P\left( {A|B} \right) = \frac{{50}}{{100}} = 0{,}5;P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{90}}{{150}} = 0{,}6$.

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= \frac{2}{5}.0{,}5 + \frac{3}{5}.0{,}6 = 0{,}56$.

Trả lời: 0,56.