Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đáp án)

Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp đựng 11 thẻ ta có $\left| {\rm{\Omega }} \right| = {\rm{C}}_{{\rm{11}}}^{\rm{3}} = 165$

Gọi A là biến cố rút được 3 thẻ và tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 12.

Vì $12 = 1 + 2 + 9 = 1 + 3 + 8 = 1 + 4 + 7 = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 = 2 + 4 + 6 = 3 + 4 + 5$

Nên $\left| {\rm{A}} \right| = 7$

Vậy ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}} = \frac{7}{{165}}$

Đáp án cần chọn là: B

Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân ta có $\left| {\rm{\Omega }} \right| = {\rm{C}}_8^3 = 56$

Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân và tổng trọng lượng 3 quả cân không vượt quá 9kg.

Vì

1 + 2 + 3 = 6 < 9

1 + 2 + 4 = 7 < 9

1 + 2 + 5 = 8 < 9

1 + 2 + 6 = 9

1 + 3 + 4 = 8 < 9

1 + 3 + 5 = 9

2 + 3 + 4 = 9

Nên $\left| {\rm{A}} \right| = 7$

Vậy ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}} = \frac{7}{{56}} = \frac{1}{8}$

Đáp án cần chọn là: D

>>>>

Gieo đồng thời hai con súc sắc đối xứng và đồng chất ta có

$\Omega = \left\{ {\left( {x;y} \right)|1 \le x \le 6;1 \le y \le 6} \right\}$. Do đó $\left| {\rm{\Omega }} \right| = 6.6 = 36$

E là biến cố “Có đúng 1 con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Khi đó:

$$E = \left\{ {\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\left( {1;4} \right),\left( {1;5} \right),\left( {1;6} \right),\left( {2;1} \right),\left( {3;1} \right),\left( {4;1} \right),\left( {5;1} \right),\left( {6;1} \right)} \right\}$$

Nên $\left| {\rm{E}} \right| = 10$

Vậy ${\rm{P(E) = }}\frac{{\left| {\rm{E}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}$

Đáp án cần chọn là: B

${\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{2}}{\rm{ = 45}}$. Gọi A: “2 người được chọn có đúng 1 nữ”

Chọn 1 nữ có 3 cách, chọn 1 nam có 7 cách suy ra n(A) = 7.3 = 21.

Do đó ${\rm{P(A)}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}$

Đáp án cần chọn là: C

${\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{2}}{\rm{ = 45}}$Gọi A: “2 người được chọn không có nữ” thì A: “2 người được chọn đều là nam”.

Ta có ${\rm{n(A) = C}}_{\rm{7}}^{\rm{2}}{\rm{ = 21}}$. Vậy ${\rm{P(A)}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}$

Đáp án cần chọn là: C

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000 ta có $\left| {\rm{\Omega }} \right| = 1000$

Gọi A là biến cố chọn được số chia hết cho 5.5.

Khi đó: $A = \left\{ {5k|0 \le 5k < 1000} \right\} = \left\{ {5k|0 \le k < 200} \right\}$

Nên $\left| {\rm{A}} \right| = 200$

Vậy ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{200}}}}{{{\rm{1000}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}$

Đáp án cần chọn là: A

>

Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần ta có

$\Omega = \left\{ {\left( {b;c} \right)|1 \le b \le 6;1 \le c \le 6} \right\}$. Do đó, $\left| {\rm{\Omega }} \right| = 6.6 = 36$

Phương trình ${{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c = 0}}$ có nghiệm khi ${\rm{\Delta }} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{c}} \ge 0$

Đặt ${\rm{A}} = \left\{ {\left( {b;c} \right)|1 \le b \le 6;1 \le c \le 6;b2 - 4c \ge 0} \right\}$ta có:

$A = \left\{ \begin{array}{l}(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),\\(6;6),(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),\\(5;5),(5;6),(4;1),(4;2),(4;3),\\(4;4),(3;1),(3;2),(2;1)\end{array} \right\}$

Nên $\left| {\rm{A}} \right| = 19$

Vậy ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{19}}}}{{{\rm{36}}}}$

Đáp án cần chọn là: C

S là tập hợp của tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Suy ra $\left| {\rm{S}} \right| = 7.6.5 = 210$

Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S ta có $\left| {\rm{\Omega }} \right| = \left| {\rm{S}} \right| = 210$

Gọi A là biến cố chọn được số chẵn. Ta có: $\left| {\rm{A}} \right| = 3.6.5 = 90$

Vậy ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{90}}}}{{{\rm{210}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{7}}}$

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Không gian mẫu ${\rm{\Omega }}$ là tập các hoán vị của 6 phần tử, ta có: $\left| {\rm{\Omega }} \right| = 6! = 720$

Gọi A là biến cố nam và nữ ngồi xen kẽ nhau.

Đánh số ghế từ 1 đến 6.

TH1: Xếp nam vào các ghế 1, 3, 5 có 3! cách, xếp nữ vào các ghế 2, 4, 6 có 3! cách nên có 3!.3! cách.

TH2: Xếp nam vào các ghế 2, 4, 6 và xếp nữ vào các ghế 1, 3, 5 cũng có 3!.3! cách.

Khi đó $\left| {\rm{A}} \right| = 2.3!.3! = 72$

Vậy ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{72}}}}{{{\rm{720}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}$

Chọn C

Lời giải

Không gian mẫu ${\rm{\Omega }}$ là tập các hoán vị của 8 phần tử, ta có: $\left| {\rm{\Omega }} \right| = 8! = 40320$

Gọi A là biến cố 3 nam ngồi cạnh nhau.

Coi 3 nam là một người và thêm 5 nữ là 6 người nên sẽ có 6! cách, hoán đổi vị trí của 3 nam ta có 3! cách nên $\left| {\rm{A}} \right| = 3!.6! = 4320$

Vậy ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4320}}}}{{{\rm{40320}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{{\rm{28}}}}$

Chọn A

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu ${\rm{\Omega }}$ là $\left| {\rm{\Omega }} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{9}}^{\rm{2}}{\rm{ = 36}}$

Gọi A là biến cố “tích hai số ghi trên hai thẻ là lẻ”.

Vì tích của hai số lẻ là một số lẻ nên hai thẻ rút ra phải là lẻ, mà có 5 thẻ lẻ nên $\left| {\rm{A}} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{5}}^{\rm{2}}{\rm{ = 10}}$

Suy ra ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}}}{{{\rm{36}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{5}}}{{{\rm{18}}}}$

Chọn A

Không gian mẫu ${\rm{\Omega }}$ là tổ hợp chập 4 của 10 phần tử, ta có: $\left| {\rm{\Omega }} \right|{\rm{ = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{4}}{\rm{ = 210}}$

Gọi A là biến cố chọn được 4 quả cùng màu.

4 quả cùng màu có thể là 4 quả cùng màu trắng hoặc 4 quả cùng màu đen.

Ta có: $\left| {\rm{A}} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{6}}^{\rm{4}}{\rm{ + C}}_{\rm{4}}^{\rm{4}}{\rm{ = 15 + 1 = 16}}$

Vậy ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{16}}}}{{{\rm{210}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{8}}}{{{\rm{105}}}}$

Đáp án cần chọn là: D

Không gian mẫu ${\rm{\Omega }}$ là tổ hợp chập 4 của 10 phần tử, ta có: $\left| {\rm{\Omega }} \right|{\rm{ = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{4}}{\rm{ = 210}}$

Gọi B là biến cố chọn được 4 quả màu trắng. Ta có: $\left| {\rm{B}} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{6}}^{\rm{4}}{\rm{ = 15}}$

Suy ra ${\rm{P(B) = }}\frac{{\left| {\rm{B}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{15}}}}{{{\rm{210}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{14}}}}$

Ta có ${\rm{\bar B}}$ là biến cố chọn được ít nhất một quả màu đen nên ${\rm{P}}\left( {{\rm{\bar B}}} \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = 1 - \frac{1}{{14}} = \frac{{13}}{{14}}$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: ${\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{16}}}^{\rm{3}}{\rm{ = 560}}$. Gọi A: “lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên vi đen, 1 viên bi đỏ”

Ta có n(A) = 7.6.3 = 126.

Vậy ${\rm{P(A}}) = \frac{{126}}{{560}} = \frac{9}{{40}}$

Đáp án cần chọn là: B

Số phần tử của không gian mẫu ${\rm{\Omega }}$ là $\left| {\rm{\Omega }} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{9}}^{\rm{5}}{\rm{ = 126}}$

Gọi A là biến cố “Trong 5 thẻ được rút có các thẻ ghi số 1,2,3”. Ta có: $\left| {\rm{A}} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{6}}^{\rm{2}}{\rm{ = 15}}$

Suy ra ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{15}}}}{{{\rm{126}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{5}}}{{{\rm{42}}}}$

Đáp án cần chọn là: D

Số phần tử của không gian mẫu ${\rm{\Omega }}$ là $\left| {\rm{\Omega }} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{7}}^{\rm{1}}{\rm{.C}}_{\rm{6}}^{\rm{1}}{\rm{ = 42}}$

Gọi A là biến cố “lấy được hai viên bi cùng màu”.

Trường hợp 1: Lấy được hai viên bi màu đỏ, ta có ${\rm{C}}_{\rm{4}}^{\rm{1}}{\rm{.C}}_2^1 = 8$

Trường hợp 2: Lấy được hai viên bi màu trắng, ta có ${\rm{C}}_{\rm{3}}^{\rm{1}}{\rm{.C}}_4^1 = 12$

Ta có: $\left| {\rm{A}} \right| = 8 + 12 = 20$

Suy ra ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{20}}}}{{{\rm{42}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}}}{{{\rm{21}}}}$

Đáp án cần chọn là: A

${\rm{n}}({\rm{\Omega }}) = 6.6 = 36$. Gọi A: “hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2”.

Các hiệu có thể bằng 2 là:

3 – 1 = 2, 4 – 2 = 2, 5 – 3 = 2, 6 – 4 = 2.

$$A = \left\{ {\left( {1;3} \right),\left( {2;4} \right),\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {3;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;4} \right)} \right\}$$

Do đó n(A) = 8. Vậy ${\rm{P(A}}) = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}$

Đáp án cần chọn là: C

Số phần tử của không gian mẫu ${\rm{\Omega }}$ là $\left| {\rm{\Omega }} \right| = 12.11.10 = 1320$

Gọi A là biến cố “lấy được hai bi đỏ và một bi xanh”.

TH1: Thứ tự bi lấy ra là Đ-Đ-X có 8.7.4 = 224 cách.

TH2: Thứ tự bi lấy ra là Đ-X-Đ có 8.4.7 = 224 cách.

TH3: Thứ tự bi lấy ra là X-Đ-Đ có 8.4.7 = 224 cách.

Do đó $\left| {\rm{A}} \right| = 3.8.7.4 = 672$ cách.

Suy ra ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{672}}}}{{{\rm{1320}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{28}}}}{{{\rm{55}}}}$

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

${\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{6}}{\rm{ = 210}}$. Gọi A:”số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.

Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.

+ Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.

+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.

+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: ${\rm{C}}_7^4 = 35$ cách.

Do đó ${\rm{n(A}}) = 2.1.35 = 70$. Vậy ${\rm{P(A}}) = \frac{{70}}{{210}} = \frac{1}{3}$

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu ${\rm{\Omega }}$ là $\left| {\rm{\Omega }} \right|{\rm{ = C}}_{{\rm{100}}}^{\rm{5}}$

Gọi A là biến cố “rút ngẫu nhiên ra 1 đề thi có 4 câu đã học thuộc”. Ta có: $\left| {\rm{A}} \right|{\rm{ = C}}_{{\rm{80}}}^{\rm{4}}{\rm{.C}}_{{\rm{20}}}^{\rm{1}}$

Suy ra ${\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{C}}_{{\rm{80}}}^{\rm{4}}{\rm{.C}}_{{\rm{20}}}^{\rm{1}}}}{{{\rm{C}}_{{\rm{100}}}^{\rm{5}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{1581580}}{\rm{.20}}}}{{{\rm{75287520}}}}{\rm{ = 0{,}42}}$

Đáp án cần chọn là: C

${\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{11}}}^{\rm{6}}{\rm{ = 462}}$. Gọi A:”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.

Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn.Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp.

Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: $6.{\rm{C}}_5^5 = 6$ cách.

Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: ${\rm{C}}_{\rm{6}}^{\rm{3}}{\rm{.C}}_5^3 = 200$ cách.

Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: ${\rm{C}}_6^5.5 = 30$ cách.

Do đó n(A) = 6 + 200 + 30 = 236 . Vậy ${\rm{P(A)}} = \frac{{236}}{{462}} = \frac{{118}}{{231}}$.

Đáp án cần chọn là: D

Dựa vào lý thuyết biến cố đối và biến cố độc lập ta có:

- Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì $P(AB) = P(A).P(B)$

- Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Vậy chỉ có 2 đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Vì P(AB) = P(A).P(B) nên A và B là hai biến cố độc lập.

Đáp án cần chọn là: B

Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn.”

Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I”

$\Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{C}}_{\rm{4}}^{\rm{1}}}}{{{\rm{C}}_{\rm{9}}^{\rm{1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{.}}$Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II” ${\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{3}{{10}}.$

Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

$${\rm{P}}\left( {\rm{X}} \right){\rm{ = P}}\left( {{\rm{A}}{\rm{.B}}} \right){\rm{ = P}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{.P}}\left( {\rm{B}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{.}}\frac{{\rm{3}}}{{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{{\rm{15}}}}{\rm{.}}$$

Đáp án cần chọn là: A

Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ.”

Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.”$\Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{1}{5}.$

Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.” $\Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{Y}} \right) = \frac{2}{7}.$

Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

$${\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{ = P}}\left( {{\rm{X}}{\rm{.Y}}} \right){\rm{ = P}}\left( {\rm{X}} \right){\rm{.P}}\left( {\rm{Y}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{.}}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{7}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{{\rm{35}}}}{\rm{.}}$$

Đáp án cần chọn là: D

Gọi A là biến cố “người bắn súng bắn trúng đích”. Ta có P(A) = 0,6Suy ra ${\rm{\bar A}}$ là biến cố “người bắn súng không bắn trúng đích”. Ta có ${\rm{P(\bar A}}) = 0{,}4$ Xét phép thử “bắn ba lần độc lập” với biến cố “người đó bắn trúng đích đúng một lần”, ta có các biến cố xung khắc sau:• B: “Bắn trúng đích lần đầu và trượt ở hai lần bắn sau”. Ta có P(B) = 0,6.0,4.0,4 = 0,096• C: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ hai và trượt ở lần đầu và lần thứ ba”. Ta cóP(C) = 0,4.0,6.0,4 = 0,096 • D: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ ba và trượt ở hai lần đầu”. Ta có:P(D) = 0,4.0,4.0,6 = 0,096 Xác suất để người đó bắn trúng đích đúng một lần là:${\rm{P}} = {\rm{P(A) + P(B) + P(C)}} = 0{,}096 + 0{,}096 + 0{,}096 = 0{,}288$

Đáp án cần chọn là: D

Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “

Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích”

$$\Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{ = 0{,}8; P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right){\rm{ = 0{,}2}}{\rm{.}}$$

Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích” $\Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right){\rm{ = 0{,}6; P}}\left( {{\rm{\bar B}}} \right){\rm{ = 0{,}4}}{\rm{.}}$

Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích” $\Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{C}} \right){\rm{ = 0{,}5; P}}\left( {{\rm{\bar C}}} \right){\rm{ = 0{,}5}}{\rm{.}}$

Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

$${\rm{P}}\left( {\rm{X}} \right){\rm{ = P}}\left( {{\rm{A}}{\rm{.B}}{\rm{.\bar C}}} \right){\rm{ + P}}\left( {{\rm{A}}{\rm{.\bar B}}{\rm{.C}}} \right){\rm{ + P}}\left( {{\rm{\bar A}}{\rm{.B}}{\rm{.C}}} \right){\rm{ = 0{,}8}}{\rm{.0{,}6}}{\rm{.0{,}5 + 0{,}8}}{\rm{.0{,}4}}{\rm{.0{,}5 + 0{,}2}}{\rm{.0{,}6}}{\rm{.0{,}5 = 0{,}46}}{\rm{.}}$$

Đáp án cần chọn là: C

Gọi A là biến cố “người thứ nhất bắn trúng”

Gọi B là biến cố “người thứ hai bắn trúng”

Suy ra P(A) = 0,8, P(B) = 0,7

Và AB là biến cố “cả hai người đều bắn trúng”

Ta có P(AB) = P(A).P(B) = 0,8.0,7 = 0,56

Đáp án cần chọn là: D

Gọi A là biến cố “chiếc tàu khoan trúng túi dầu”. Ta có P(A)=0,4

Suy ra ${\rm{\bar A}}$ là biến cố “chiếc tàu khoan không trúng túi dầu”. Ta có ${\rm{P(\bar A)}} = 0{,}6$

Xét phép thử “tàu khoan 5 lần độc lập” với biến cố

B: “chiếc tàu không khoan trúng túi dầu lần nào”, ta có ${\rm{P(B)}} = 0,{6^5} = 0{,}07776$

Khi đó ta có ${\rm{\bar B}}$ “chiếc tàu khoan trúng túi dầu ít nhất một lần”. Ta có:

$${\rm{P}}\left( {{\rm{\bar B}}} \right) = 1 - {\rm{P(B)}} = 1 - 0{,}07776 = 0{,}92224$$

Đáp án cần chọn là: D

Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.”

-${\rm{\bar A}}$ là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.”

$$\Rightarrow {\rm{P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right) = \left( {1 - 0{,}75} \right).\left( {1 - 0{,}85} \right) = 0{,}0375.$$

$$\Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right) = 1 - 0{,}0375 = 0{,}9625.$$

Đáp án cần chọn là: A

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một viên trúng vòng 10”.

Khi đó biến cố đối của biến cố A là: ${\rm{\bar A}}$: “Không có viên nào trúng vòng 10”.

$$\Rightarrow {\rm{P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right) = \left( {1 - 0{,}75} \right).\left( {1 - 0{,}85} \right) = 0{,}0375$$

$$\Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right) = 1 - 0{,}0375 = 0{,}9625$$

Đáp án cần chọn là: A

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng.

Ta có P(A)=0,8 và ${\rm{P(\bar A}}) = 0{,}2$

Gọi B là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng.

Ta có P(B)=0,7 và ${\rm{P(\bar B)}} = 0{,}3$

Ta xét hai biến cố xung khắc sau:

${\rm{A\bar B}}$ “Chỉ có cầu thủ thứ nhất làm bàn”.

Ta có:

$${\rm{P}}\left( {{\rm{A\bar B}}} \right){\rm{ = P}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{.P}}\left( {{\rm{\bar B}}} \right){\rm{ = 0{,}8}}{\rm{.0{,}3 = 0{,}24}}$$

${\rm{B\bar A}}$ “ Chỉ có cầu thủ thứ hai làm bàn” .

Ta có:

$${\rm{P}}\left( {{\rm{B\bar A}}} \right){\rm{ = P}}\left( {\rm{B}} \right){\rm{.P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right){\rm{ = 0{,}7}}{\rm{.0{,}2 = 0{,}14}}$$

Gọi C là biến cố chỉ có 1 cầu thủ làm bàn.

Ta có P(C) = 0,24 + 0,14 = 0,38

Đáp án cần chọn là: B

Giả sử đề 1 đã được máy tính chọn ra. Ta xét xác suất để đề 2 giống đề 1

Ở mỗi hạng mục, xác suất để câu hỏi của 2 đề giống nhau và khác nhau lần lượt là 0,1 và 0,9.

Xác suất của biến cố đối:

Xác suất để 2 đề không trùng nhau câu hỏi nào là $0,{9^{20}}$

Xác suất để 2 đề trùng nhau đúng 1 câu hỏi là ${\rm{C}}_{20}^1.0{,}1.0,{9^{19}}$

Xác suất để 2 đề trùng nhau đúng 2 câu hỏi là ${\rm{C}}_{20}^2.0,{1^2}.0,{9^{18}}$

Xác suất để 2 đề trùng nhau từ 3 câu hỏi trở lên là $1 - \left( {0,{9^{20}} + {\rm{C}}_{20}^1.0{,}1.0,{9^{19}} + {\rm{C}}_{20}^2.0,{1^2}.0,{9^{18}}} \right)$

Đáp án cần chọn là: D