Trắc nghiệm Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Xác suất của biến cố $A$ là: $\frac{{n\left( A \right)}}{n}.$

Đáp án đúng là: A

Khi tính xác suất của biến cố, các kết quả có thể của phép thử cần đồng khả năng.

Đáp án đúng là: C

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố đồng khả năng nên $P\left( A \right) = P\left( B \right).$

Đáp án đúng là: B

Có 8 kết quả có thể là: $1;\;\,2;\;\,3;\;\,4;\;\,5;\;\,6;\;\,7;\;\,8.$ Do hình tròn được chia thành 8 hình quạt bằng nhau nên 8 kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là $7;\;\,8.$

Xác suất của biến cố $A$ là: $\frac{2}{8} = 0{,}25.$ Vậy xác suất của biến cố $A$ là $0{,}25.$

Đáp án đúng là: D

Câu lạc bộ Văn học có 10 bạn nên số kết quả có thể là 10. Vì chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn nên khả năng được chọn của các bạn là như nhau, nên 10 kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 2 bạn nam nên số kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn được chọn là nam” là 2.

Xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam” là: $\frac{2}{{10}} = 0{,}2.$

Đáp án đúng là: A

Có 6 kết quả có thể xảy ra là: $1;\;\,2;\;\,3;\;\,4;\;\,5;\;\,6.$

Vì xúc xắc cân đối và đồng chất nên khả năng xuất hiện của 6 mặt là như nhau. Do đó, 6 kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 1 kết quả thuận lợi của biến cố $M$ là 4. Xác suất của biến cố $M$ là: $\frac{1}{6}.$

Đáp án đúng là: A

Có 10 kết quả có thể của hành động trên là: $10;\;\,11;\;\,...;\;\,19.$

Vì rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp nên khả năng rút được của mỗi tấm thẻ là như nhau. Vậy 10 kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” là: $11;\;\,13;\;\,17;\;\,19.$

Xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” là: $\frac{4}{{10}} = 0{,}4.$

Đáp án đúng là: B

Kí hiệu 4 quả bóng màu vàng được đánh số $1;\;\,2;\;\,3;\;\,4$ là V1; V2; V3; V4 và 3 quả bóng màu tím được đánh số $1;\;\,2;\;\,3$ là T1; T2; T3.

Có 7 kết quả có thể của hành động này là V1; V2; V3; V4; T1; T2; T3.

Vì lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp nên 7 kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố $H$ là: V2; V4; T2. Xác suất của biến cố $H$ là: $\frac{3}{7}.$

Đáp án đúng là: D

Vì gặp ngẫu nhiên 1 người nên khả năng gặp mỗi thành viên của câu lạc bộ đó là như nhau.

Số thành viên nam của câu lạc bộ là: $40 \cdot \left( {100\% - 75\% } \right) = 10$ (người).

Xác suất để gặp 1 thành viên là nam là: $\frac{{10}}{{40}} = 0{,}25.$

Đáp án đúng là: B

Số các số tự nhiên có hai chữ số là: $\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90$ (số).

Vì viết ngẫu nhiên 1 số trong 90 số tự nhiên có hai chữ số nên số kết quả có thể của hành động trên là 90 và các kết quả này là đồng khả năng.

Có 9 kết quả thuận lợi của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 10” là:

$10;\;\,20;\;\,30;\;\,40;\;\,50;\;\,60;\;\,70;\;\,80;\;\,90.$

Xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 10” là: $\frac{9}{{90}} = 0{,}1.$

a) Đúng.

Vì lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp có 50 quả bóng nên có 50 kết quả có thể đồng khả năng của hành động trên.

b) Sai.

Có 10 kết quả thuận lợi của biến cố $E$ là: $5;\;\,10;\;\,15;\;\,20;\;\,25;\;\,30;\;\,35;\;\,40;\;\,45;\;\,50.$

Xác suất của biến cố $E$ là: $\frac{{10}}{{50}} = 0{,}2.$ Vậy xác suất của biến cố $E$ bằng $0{,}2.$

c) Sai.

Có 12 kết quả thuận lợi của biến cố $F$ là: $4;\;\,8;\;\,12;\;\,16;\;\,20;\;\,24;\;\,28;\;\,32;\;\,36;\;\,40;\;\,44;\;\,48.$

Xác suất của biến cố $F$ là: $\frac{{12}}{{50}} = 0{,}24.$

Vì $0{,}2 < 0{,}24$ nên khả năng xảy ra của biến cố $E$ ít hơn khả năng xảy ra của biến cố $F.$

d) Sai.

Có 20 kết quả thuận lợi của biến cố $K$ là:

$4;\;\,5;\;\,8;\;\,10;\;\,12;\;\,15;\;\,16;\;\,20;\;\,24;\;\,25;\;\,28;\;\,30;\;\,32;\;\,35;\;\,36;\;\,40;\;\,44;\;\,45;\;\,48;\;\,50.$

Xác suất của biến cố $K$ là: $\frac{{20}}{{50}} = 0{,}4.$

Vì $0{,}2 + 0{,}24 > 0{,}4$ nên xác suất xảy ra biến cố $K$ nhỏ hơn tổng xác suất xảy ra của biến cố $E$ và biến cố $F.$

a) Sai.

Có 10 kết quả có thể của hành động trên là:

$\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {11;\;\,13} \right);\;\,\left( {11;\;\,14} \right);\;\,\left( {11;\;\,15} \right);\;\,\left( {12;\;\,13} \right);\;\,\left( {12;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {13;\;\,15} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).$

Vì lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ trong hộp nên 10 kết quả có thể trên là đồng khả năng.

b) Sai.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố $E$ là: $\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {11;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,13} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).$

Xác suất của biến cố $E$ là: $\frac{6}{{10}} = 0{,}6.$ Vậy xác suất của biến cố $E$ bằng $0{,}6.$

c) Đúng.

Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố $F$ là: $\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).$

Xác suất của biến cố $F$ là: $\frac{2}{{10}} = 0{,}2.$

Vì $0{,}6 > 0{,}2$ nên xác suất xảy ra của biến cố $E$ lớn hơn xác suất xảy ra của biến cố $F.$

d) Sai.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố $G$ là: $\left( {11;\;\,15} \right);\;\,\left( {12;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {13;\;\,15} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).$

Xác suất của biến cố $G$ là: $\frac{6}{{10}} = 0{,}6.$

Vì $0{,}6 > 0{,}2$ nên trong ba biến cố $E,\;\,F,\;\,G$ thì khả năng xảy ra biến cố $F$ là thấp nhất.

a) Đúng.

Vì rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ trong 16 tấm thẻ nên có 16 kết quả có thể đồng khả năng đối với hành động trên.

b) Sai.

Vì có 2 tấm thẻ ghi chữ E nên số kết quả thuận lợi của biến cố $M$ là 2.

Xác suất của biến cố $M$ là: $\frac{2}{{16}} = 0{,}125.$ Vậy xác suất của biến cố $M$ là $0{,}125.$

c) Đúng.

Vì có 2 tấm thẻ ghi chữ T nên số kết quả thuận lợi của biến cố $N$ là 2.

Xác suất của biến cố $N$ là: $\frac{2}{{16}} = 0{,}125.$ Vậy khả năng xảy ra biến cố $M$ và biến cố $N$ bằng nhau.

d) Đúng.

Vì có 3 tấm thẻ ghi chữ N nên số kết quả thuận lợi của biến cố $Q$ là 3.

Xác suất của biến cố $Q$ là: $\frac{3}{{16}}.$

Vì $\frac{2}{{16}} < \frac{3}{{16}}$ nên trong ba biến cố trên, khả năng xảy ra biến cố $Q$ là cao nhất.

a) Sai.

Tổng số học sinh lớp 8A là: $5 + 8 + 8 + 6 + 4 = 31$ (học sinh).

Vì gặp ngẫu nhiên 1 bạn trong lớp 8A nên khả năng gặp 31 bạn là như nhau.

Vậy có 31 kết quả có thể đồng khả năng của hành động trên.

b) Đúng.

Vì có 8 bạn thích xoài nên số kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là 8. Xác suất của biến cố $A$ là: $\frac{8}{{31}}.$

c) Sai.

Vì có 8 bạn thích dưa hấu nên số kết quả thuận lợi của biến cố $B$ là 8.

Xác suất của biến cố $B$ là: $\frac{8}{{31}}.$ Vậy khả năng xảy ra biến cố $A$ bằng khả năng xảy ra biến cố $B.$

d) Đúng.

Vì có 5 bạn thích mận và 4 bạn thích lê nên số kết quả thuận lợi của biến cố $C$ là 9.

Xác suất của biến cố $C$ là: $\frac{9}{{31}}.$

Vì $\frac{8}{{31}} < \frac{9}{{31}}$ nên khả năng xảy ra biến cố $C$ là cao nhất trong ba biến cố $A,\;\,B,\;\,C.$

a) Sai.

Các số có thể ghép được từ hai tấm thẻ lấy ngẫu nhiên trong mỗi hộp là:

$15;\;\,16;\;\,17;\;\,18;\;\,25;\;\,26;\;\,27;\;\,28;\;\,35;\;\,36;\;\,37;\;\,38;\;\,45;\;\,46;\;\,47;\;\,48.$

Vì lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 thẻ và ghép thành một số nên 16 kết quả có thể này là đồng khả năng.

b) Đúng.

Có 8 kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là: $16;\;\,18;\;\,26;\;\,28;\;\,36;\;\,38;\;\,46;\;\,48.$

Xác suất của biến cố $A$ là: $\frac{8}{{16}} = 0{,}5.$ Vậy xác suất của biến cố $A$ bằng $0{,}5.$

c) Đúng.

Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố $B$ là: $45;\;\,46;\;\,47;\;\,48.$

Xác suất của biến cố $B$ là: $\frac{4}{{16}} = 0{,}25.$ Vậy xác suất của biến cố $A$ lớn hơn xác suất của biến cố $B.$

d) Sai.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố $C$ là: $15;\;\,18;\;\,27;\;\,36;\;\,45;\;\,48.$

Xác suất của biến cố $C$ là: $\frac{6}{{16}} = 0{,}375.$

Vì $0{,}5 < 0{,}25 + 0{,}375$ nên xác suất của biến cố $A$ nhỏ hơn tổng của xác suất biến cố $B$ và xác suất của biến cố $C.$

Đáp án: $0{,}55$

Vì chọn ngẫu nhiên 1 người trong 40 người nên có 40 kết quả đồng khả năng đối với hành động trên.

Số người có giới tính nữ trong nhóm là: $10 + 12 = 22$ (người).

Xác suất để người được chọn có giới tính nữ là: $\frac{{22}}{{40}} = 0{,}55.$

Vậy xác suất để người được chọn có giới tính nữ là $0{,}55.$

Đáp án: $0{,}8$

Gọi $x$ là số viên bi màu đen thì số viên bi màu xanh là $4x$ (viên).

Theo đề bài ta có: $x + 4x = 35$ nên $x = 7.$

Do đó, số viên bi màu xanh là: $7 \cdot 4 = 28$ (viên).

Do Bình lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp có 35 viên bi nên có 35 kết quả có thể và các kết quả đó là đồng khả năng.

Xác suất để Bình lấy được viên bi màu xanh là: $\frac{{28}}{{35}} = 0{,}8.$

Vậy xác suất để Bình lấy được viên bi màu xanh là $0{,}8.$

Đáp án: $0{,}75$

Kí hiệu 10 viên bi màu đỏ là D1, D2, …, D10; 3 viên bi màu xanh là X1, X2, X3; 2 viên bi màu vàng là V1, V2; 5 viên bi màu tím là T1, T2, T3, T4, T5.

Có 20 kết quả có thể là: D1, D2, …, D10, X1, X2, X3, V1, V2, T1, T2, T3, T4, T5.

Vì lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi nên 20 kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 15 kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là: T1, T2, T3, T4, T5, D1, D2, …, D10.

Xác suất của biến cố $A$ là: $\frac{{15}}{{20}} = 0{,}75.$ Vậy xác suất của biến cố $A$ là $0{,}75.$

Đáp án: $20$

Gọi số viên kẹo màu hồng là $x$ thì số viên kẹo màu vàng là $50 - x.$

Do túi đựng 50 viên kẹo giống hệt nhau nên 50 kết quả có thể là đồng khả năng đối với phép thử lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ túi đựng.

Số kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là $x$ nên xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = \frac{x}{{50}}.$

Số kết quả thuận lợi của biến cố $B$ là $50 - x$ nên xác suất của biến cố $B$ là: $P\left( B \right) = \frac{{50 - x}}{{50}}.$

Vì $P\left( A \right) = \frac{2}{3}P\left( B \right)$ nên $\frac{x}{{50}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{50 - x}}{{50}},$ suy ra $3x = 100 - 2x$ hay $x = 20.$

Vậy trong túi đựng có 20 viên kẹo màu hồng.

Đáp án: $0{,}7$

Gọi cặp số $\left( {a;\;\,b} \right)$ là số được ghi lại lần lượt ở lượt quay thứ nhất và lượt quay thứ hai.

Có 9 kết quả có thể xảy ra khi xoay tấm bìa hai lần là:

$\left( {1;\;\,1} \right);\;\,\left( {1;\;\,2} \right);\;\,\left( {1;\;\,3} \right);\;\,\left( {2;\;\,1} \right);\;\,\left( {2;\;\,2} \right);\;\,\left( {2;\;\,3} \right);\;\,\left( {3;\;\,1} \right);\;\,\left( {3;\;\,2} \right);\;\,\left( {3;\;\,3} \right).$

Vì tấm bìa hình tròn được chia thành 3 hình quạt bằng nhau nên 9 kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố $N$ là: $\left( {1;\;\,1} \right);\;\,\left( {1;\;\,2} \right);\;\,\left( {1;\;\,3} \right);\;\,\left( {2;\;\,1} \right);\;\,\left( {2;\;\,2} \right);\;\,\left( {3;\;\,1} \right).$

Xác suất của biến cố $N$ là: $\frac{6}{9} \approx 0{,}7.$ Vậy xác suất của biến cố $N$ bằng khoảng $0{,}7.$