Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Xét ∆ABC và ∆DMN có $\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ$.

Do đó ∆ABC ∽ ∆DMN (c – g – c) khi $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DN}}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

∆ABC ∽ ∆DMN theo trường hợp góc – góc khi có cặp góc tỉ lệ $\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{M}}$ hay $\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{N}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Xét ΔABC và ΔMBN có:

$\widehat {\rm{B}}$ chung.

$\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BMN}}} = 90^\circ$ (đồng vị do MN // AC).

Vậy ΔABC ∽ ΔMBN (g – g).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Xét ∆ABC và ∆DEC có $\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ$ và $\widehat {\rm{C}}$ chung.

Do đó ∆ABC ∽ ∆DEC theo trường hợp góc – góc

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Hai tam giác vuông đồng dạng khi $\frac{{\rm{x}}}{6} = \frac{2}{3}$.

x = $\frac{2}{3}$.6.

Vậy x = 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Xét ∆ABC và ∆HBA có $\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHB}}} = 90^\circ$ và $\widehat {\rm{B}}$ chung.

Do đó ∆ABC ∽ ∆HBA (g – g).

Xét ∆ABC và ∆HAC có $\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ$ và $\widehat {\rm{C}}$ chung.

Do đó ∆ABC ∽ ∆HAC (g – g).

Vậy ∆HBA ∽ ∆HAC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Xét ∆ABC và ∆HAC có $\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ$ và $\widehat {\rm{C}}$ chung.

Do đó ∆ABC ∽ ∆HAC (g – g).

Có $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}}$ (cặp cạnh tương ứng).

Suy ra AH.BC = AB.AC.

AH.5 = 3.4.

${\rm{AH}} = \frac{{3 \cdot 4}}{5}$.

${\rm{AH}} = \frac{{12}}{5}$.

Vậy ${\rm{AH}} = \frac{{12}}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Xét ∆ABC và ∆HAC có $\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ$ và $\widehat {\rm{C}}$ chung.

Do đó ∆ABC ∽ ∆HAC (g – g).

Có $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HC}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}}$ (cặp cạnh tương ứng).

Suy ra HC = $\frac{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{BC}}}}$= $\frac{{{\rm{2}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}}}{{25}}$ = 16 (cm)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Xét ΔABC và ΔMBN có:

$\widehat {\rm{B}}$ chung.

$\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BMN}}} = 90^\circ$ (đồng vị do MN // AC).

Vậy ΔABC ∽ ΔMBN (g – g).

Suy ra $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MB}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MN}}}}$.

Mà BM = 10 – 4 = 6 (m).

Nên $\frac{{{\rm{10}}}}{{\rm{6}}} = \frac{{\rm{6}}}{{{\rm{MN}}}}$.

MN = $\frac{{{6^2}}}{{10}}$ = 3,6 (m).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

∆OAB cân tại O có OK là trung tuyến nên là trung trực.

Suy ra KA = KB.

Xét ∆GKA và ∆GKB có:

KA = KB (chứng minh trên).

$\widehat {{\rm{GKA}}} = \widehat {{\rm{GKB}}} = 90^\circ$ (OK là trung trực của ∆OAB).

GK chung.

Vậy ∆GKA = ∆GKB (c – g – c).

Khi đó GA = GB (hai cạnh tương ứng) nên ΔGAB cân tại G.

Có GK, AH là các đường cao cắt nhau tại O nên O là trực tâm của tam giác GAB, do đó BO $\bot$ AG.

Xét ∆GHO và ∆GKB có: $\widehat {{\rm{GHO}}} = \widehat {{\rm{GKB}}} = 90^\circ$ và $\widehat {{\rm{KGB}}}$ chung.

Vậy ∆GHO ∽ ∆GKB (g – g).

Suy ra $\frac{{{\rm{GO}}}}{{{\rm{GK}}}} = \frac{{{\rm{GH}}}}{{{\rm{GB}}}}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét ∆GLO và ∆GKA có: $\widehat {{\rm{GLO}}} = \widehat {{\rm{GKA}}} = 90^\circ$ và $\widehat {{\rm{KGA}}}$ chung.

Vậy ∆GLO ∽ ∆GKA (g – g).

Suy ra $\frac{{{\rm{GO}}}}{{{\rm{GK}}}} = \frac{{{\rm{GL}}}}{{{\rm{GA}}}}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Từ đó $\frac{{{\rm{GH}}}}{{{\rm{GB}}}} = \frac{{{\rm{GL}}}}{{{\rm{GA}}}}$ nên LH // AB.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Chứng minh ∆HAB ∽ ∆ACB (g – g) nên $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}}$ hay AB$^{2}$ = BC.HB.

Chứng minh ∆HAC ∽ ∆ABC (g – g) nên $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HC}}}}{{{\rm{AC}}}}$ hay AC$^{2}$ = BC.HC.

Khi đó $\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BC}}{\rm{.HB}}}}{{{\rm{BC}}{\rm{.HC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{HC}}}}$.

Chứng minh HM // AC nên $\frac{{{\rm{BH}}}}{{{\rm{HC}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}$, thay vào biểu thức ta được $\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Xét ∆ABC vuông tại A: BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = 9$^{2}$ + 12$^{2}$ = 225. Suy ra BC = 15 cm.

Xét đó ∆HAB và ∆ACB có $\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BHA}}} = 90^\circ$ và $\widehat {\rm{B}}$ chung.

Từ đó ∆HAB ∽ ∆ACB (g – g) có $\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}}$ nên ${\rm{AH}} = \frac{{{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{9}}{\rm{.12}}}}{{{\rm{15}}}} = \frac{{36}}{5}{\rm{cm}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Xét ∆HAD và ∆ECD có $\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ$ và $\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}$ (đối đỉnh).

Từ đó ∆HAD ∽ ∆ECD (g – g) có $\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{EC}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{CD}}}}$ nên AH.CD = CE.AD.

∆ABD có AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ∆ABD cân tại A. Suy ra $\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \widehat {{\rm{ABH}}}$.

Xét ∆ABC và ∆EDC có $\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ$ và $\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CDE}}}$.

Vậy ∆ABC ∽ ∆EDC (g – g).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Xét ΔABC vuông tại B: AC$^{2}$ = AB$^{2}$ + BC$^{2}$ = 8$^{2}$ + 6$^{2}$ = 100. Suy ra AC = 10 cm.

Xét ΔHBC và ΔBAC có $\widehat {{\rm{BHC}}} = \widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ$ và $\widehat {{\rm{BCA}}}$ chung.

Từ đó ∆HBC ∽ ∆BAC (g – g) có $\frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}}$, suy ra ${\rm{BH}} = \frac{{{\rm{AB}}{\rm{.BC}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{8.6}}{{10}} = \frac{{24}}{5}$ cm.

Xét ΔHBC vuông tại H: HC$^{2}$ = BC$^{2}$ – BH$^{2}$ = 6$^{2}$ – ${\left( {\frac{{24}}{5}} \right)^2}$= $\frac{{324}}{{25}}$. Suy ra HC = $\frac{{18}}{5}$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Xét ΔACB và ΔMNB có:

$\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{MNB}}} = 90^\circ$.

$\widehat {\rm{B}}$ chung.

Vậy ΔACB ∽ΔMNB (g – g).

Suy ra $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MB}}}}$ (cặp cạnh tương ứng).

Có MB = AB – AM = 5 – 2 = 3 (m).

Nên MN = $\frac{{{\rm{AC}}{\rm{.MB}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{3.3}}{5}$ = 1,8 (m).