Trắc nghiệm Bất đẳng thức và tính chất lớp 9 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: B

Ta có: $x$ là số không âm nên $x \ge 0.$

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Vì $m > n$ nên:

⦁ $m + 4 > n + 4.$ Do đó phương án A sai.

⦁ $m - 4 > n - 4.$ Do đó phương án B đúng.

⦁ $m - 1 > n - 1.$ Do đó phương án C sai.

⦁ $m + 1 > n + 1$ hay $n + 1 < m + 1.$ Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

</>

Đáp án đúng là: D

Vì $x - 2 \ge y - 2$ nên $x - 2 + 2 \ge y - 2 + 2$ hay $x \ge y.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Các cặp bất đẳng thức ở phương án A, C, D là các cặp bất đẳng thức ngược chiều.

Cặp bất đẳng thức ở phương án B là cặp bất đẳng thức cùng chiều.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Vì số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày là 8 giờ nên ta có $t \ge 8.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

– Nếu $a < b$ thì:

⦁ $2a < 2b.$ Do đó phương án A đúng.

⦁ $- 3a > - 3b.$ Do đó phương án B sai.

⦁ $4a < 4b.$ Do đó phương án C sai.

– Nếu $a < b$ thì $a + 1 < b + 1.$ Khi đó $3\left( {a + 1} \right) < 3\left( {b + 1} \right).$

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

</></></></>

Đáp án đúng là: D

Với hai số thực $a,b,$ khi $ab < 0$ thì ta nói $a,b$ trái dấu và ngược lại.

Với hai số thực $a,b,$ khi $ab > 0$ thì ta nói $a,b$ cùng dương hoặc $a,b$ cùng âm (hay $a,b$ cùng dấu) và ngược lại.

Vậy ta chọn phương án D.

</>

Đáp án đúng là: D

Vì $m + \frac{2}{3} = n$ nên $m - n = - \frac{2}{3}.$

Mà $- \frac{2}{3} < 0.$

Suy ra $m - n < 0.$ Do đó $m < n.$

Vậy ta chọn phương án D.

</></>

Đáp án đúng là: B

Vì $a - 3 < b$ nên $a - 3 + 13 < b + 13$ hay $a + 10 < b + 13.$

Vậy ta chọn phương án B.

</>

Đáp án đúng là: C

⦁ Vì $a < b$ nên $5a < 5b.$

Suy ra $5a - 6 < 5b - 6.$

Do đó phương án A là đúng.

⦁ Vì $a < b$ nên $2a < 2b.$

Suy ra $2a + 3 < 2b + 3.$

Mà $2b + 3 < 2b + 7$ nên $2a + 3 < 2b + 7.$

Do đó phương án B là đúng.

⦁ Vì $a < b$ nên $- 7a > - 7b.$ </>

Suy ra $8 - 7a > 8 - 7b.$

Do đó phương án C là sai.

⦁ Vì $a < b$ nên $- 4a > - 4b.$ </>

Suy ra $9 - 4a > 9 - 4b.$

Mà $11 - 4a > 9 - 4a$ nên $11 - 4a > 9 - 4b.$

Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

</></></></></>

Đáp án đúng là: A

Vì $a > b$ và $a > 0$ nên $a \cdot a > b \cdot a$ hay ${a^2} > ab.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

⦁ Vì $a > b > 0$ nên ${a^2} > 0$

Do đó $a \cdot {a^2} > b \cdot {a^2}$ hay ${a^3} > {a^2}b$ (1)

⦁ Tương tự như vậy, ta có $a{b^2} > {b^3}$ (2)

⦁ Vì $a > b > 0$ nên $ab > 0.$

Vì $a > b$ và $ab > 0$ nên $a \cdot ab > b \cdot ab.$

Suy ra ${a^2}b > a{b^2}$ (3)

Từ (1), (2), (3), ta thu được ${a^3} > {a^2}b > a{b^2} > {b^3}.$

Do đó ${a^3} > {b^3}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của bất đẳng thức $x + y > 1,$ ta được: ${x^2} + 2xy + {y^2} > 1$ (1)

Từ bất đẳng thức ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,$ ta có: ${x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0$ (2)

Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:

$2{x^2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2{y^2} > 1 + 0$ hay $2{x^2} + 2{y^2} > 1.$

Tức là, $2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) > 1.$

Khi đó ${x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

⦁ Ta có: $\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 = 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 - 4 = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2 = \frac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{xy}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}}.$

Với mọi $x,y > 0$ ta có ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0$ và $xy > 0,$ nên $\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}} \ge 0.$

Do đó $\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 \ge 0.$

Vì vậy $\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.$

Suy ra (I) là đúng.

⦁ Vì $x,y > 0$ nên ${x^2} > 0$ và ${y^3} > 0.$

Do đó ${x^2} + {y^3} > 0.$

Suy ra (II) là sai.

⦁ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{y + x}}{{xy}} > 0$ với mọi $x,y > 0$.

Do đó (III) là đúng.

Như vậy có hai khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2}$

$$= 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac} \right)$$

$$= 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac$$

$$= \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)$$

$$= {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2}$$

Với mọi số thực $a,b,c$ tùy ý, ta có:

$${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0.$$

Do đó ${\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0.$

Vì vậy $3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 0$ hay $3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}.$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c.$

Vậy ta chọn phương án C.