Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VII lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: D

Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là $a$, đáy nhỏ là $b$, đường cao $h$ là:

$\frac{1}{2}\left( {a + b} \right) \cdot h.$

Đáp án đúng là: B

Đa thức một biến là tổng của các đơn thức có cùng một biến, do đó $2{x^3} - {x^2} + 1$ là đa thức một biến.

Đáp án đúng là: B

Đa thức $5 - 2{x^3} + {x^2}$ sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến là $5 + {x^2} - 2{x^3}.$

Đáp án đúng là: A

Đa thức $4{x^3} + {x^2} - 3x - 6$ có bậc là 3.

Đáp án đúng là: D

Đa thức $- {x^2} + x - 4$ có hệ số tự do là $- 4.$

Đáp án đúng là: A

Đa thức $9{x^7} + 5{x^5} - 2{x^7} - 1$ có tổng các hệ số là $9 + 5 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = 11$.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy ${x^2} + 9 \ge 0$ với mọi $x$ nên đa thức $B\left( x \right)$ không có nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $k\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 4 - \left( { - 3{x^2} - 2x + 3} \right)$

$= 3{x^2} + 2x - 4 + 3{x^2} + 2x - 3$

$= 6{x^2} + 4x - 7$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right) = {x^2} + 7x + 10.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( {{x^5} - 2{x^4} - x} \right):x = {x^4} - 2{x^3} - 1.$

a) Đúng.

Lượng nước chảy vào bể trong 5 phút là $5x$ lít.

b) Đúng.

Lượng nước chảy ra trong 5 phút là $\frac{5}{4}x$ lít.

c) Sai.

Lượng nước chảy thêm được vào bể trong 5 phút là $5x - \frac{5}{4}x = \frac{{15x}}{4}$ (lít).

d) Đúng.

Sau 5 phút thì trong bể có: $200 + \frac{{15}}{4}x$ lít nước.

a) Đúng.

Chiều dài của mảnh đất đã cho là: $2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Diện tích của mảnh đất đó là: $2x \cdot x = 2{x^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

b) Sai.

Chiều rộng phần đất để trồng hoa và làm bể phun nước là: $x - 10\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Chiều dài phần đất dùng để trồng hoa và làm bể phun nước là: $2x - 10\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Diện tích phần đất trồng hoa và làm bể phun nước là: $\left( {x - 10} \right)\left( {2x - 10} \right) = 2{x^2} - 30x + 100\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

c) Đúng.

Diện tích bể phun nước là: $3{,}14 \cdot {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

d) Sai.

Diện tích phần đất trồng hoa là: $2{x^2} - 30x + 100 - 3{,}14 \cdot {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích phần đất trồng hoa khi $x = 40\,\,{\rm{m, }}a = 10\,\,{\rm{m}}$là:

$2 \cdot {40^2} - 30 \cdot 40 + 100 - 3{,}14 \cdot {10^2} = \,1\,\,786\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

a) Đúng.

Ta có: $A\left( x \right) = - 2{x^2} - {x^3} + 4{x^2} + {x^3} - 2 + 2x - 4 - x - {x^2}$

$$= \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {4{x^2} - 2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) - 4 - 2$$

$= {x^2} + x - 6$.

b) Đúng.

Nhận thấy $A\left( x \right) = {x^2} + x - 6$ và $B\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2$ là hai đa thức có cùng bậc là 2.

c) Sai.

Ta có: $A\left( x \right) - C\left( x \right) = B\left( x \right)$ nên $C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$.

Suy ra $C\left( x \right) = {x^2} + x - 6 - \left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 3x - 8$.

d) Đúng.

Ta có: $C\left( x \right) = 0$ nên $3x - 8 = 0$, suy ra $x = \frac{8}{3} > \frac{6}{3} = 2$.

Nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$ là một số lớn hơn 2.

a) Sai.

Tổng số sách ba bạn mua là: $3 + 6 + 5 = 14$ (quyển).

b) Sai.

Vì sách được bán đồng giá nên bạn nào mua số lượng nhiều hơn thì phải trả nhiều tiền hơn.

Do đó, bạn Dung phải trả nhiều tiền nhất.

c) Sai.

Biểu thức biểu diễn tổng số tiền ba bạn phải trả là: $14x$ (đồng).

d) Đúng.

Số tiền ba bạn phải trả khi giá mỗi cuồn sách cũ là $30\,\,000$ đồng là:

$30\,\,000 \cdot 14 = 420\,\,000$ (đồng)

a) Đúng.

Thay $x = - 1$ vào $P\left( x \right)$, ta được: $P\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} - 7 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 2 = - 6$.

b) Sai.

Thay $x = - 1$ vào $Q\left( x \right)$, ta có: $Q\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 4 \cdot \left( { - 1} \right) - 6 = - 13 < - 6$

Hay $P\left( { - 1} \right) > Q\left( { - 1} \right)$.

c) Đúng.

Ta có: $Q\left( x \right) + P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 4x - 6 + \left( { - {x^3} - 7{x^2} + 2} \right)$

$= {x^3} - {x^3} - 2{x^2} - 7{x^2} + 4x - 6 + 2$

$= - 9{x^2} + 4x - 4$.

d) Sai.

Ta có: $P\left( x \right) - Q\left( x \right) = - {x^3} - 7{x^2} + 2 - \left( {{x^3} - 2{x^2} + 4x - 6} \right)$

$= - {x^3} - 7{x^2} + 2 - {x^3} + 2{x^2} - 4x + 6$

$= \left( { - {x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 7{x^2} + 2{x^2}} \right) - 4x + 2 + 6$

$= - 2{x^3} - 5{x^2} - 4x + 8$.

Đáp án: −0,4

Ta có: $P\left( 2 \right) = {2^3} - 2a \cdot 2 + {a^2} = {a^2} - 4a + 8$;

$Q\left( 3 \right) = {3^2} - \left( {3a + 1} \right) \cdot 3 + {a^2} = {a^2} - 9a + 6$.

Để $P\left( 2 \right) = Q\left( 3 \right)$ thì ${a^2} - 4a + 8 = {a^2} - 9a + 6$ hay ${a^2} - 4a + 8 - \left( {{a^2} - 9a + 6} \right) = 0$.

Suy ra $5a + 2 = 0$, do đó $a = - \frac{2}{5} = - 0{,}4$.

Đáp án: 3

Ta có: $\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x - 2} \right) = 3$

${x^2} + x - 6 - {x^2} + 2x - 3 = 0$

$3x - 9 = 0$

$3x = 9$

$x = 3$.

Vậy giá trị của $x$ bằng 3.

Đáp án: 7

Ta có: $B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 4{x^2}} \right):2{x^2} + \left( {3{x^4} + 6x} \right):3x - x\left( {{x^2} - 1} \right)$

$= \frac{5}{2}x - 2 + {x^3} + 2 - {x^3} + x$

$= \frac{7}{2}x$.

Thay $x = 2$, ta có: $B\left( x \right) = \frac{7}{2} \cdot 2 = 7$.

Đáp án: −24

Ta có: $A\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) - \left( {2{x^2} - 1} \right)$

$= {x^2} - 9 + {x^2} - 16 - 2{x^2} + 1$

$= - 24$.

Vậy $m = - 24$.

Đáp án: 1925

Nhận thấy $x = 99$ nên $100 = 99 + 1 = x + 1$.

Do đó, ta có: $f\left( x \right) = {x^{100}} - 100{x^{99}} + 100{x^{98}} - ... + 100{x^2} - 100x + 2024$

$= {x^{100}} - \left( {x + 1} \right){x^{99}} + \left( {x + 1} \right){x^{98}} - ... + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + 2024$

$= {x^{100}} - {x^{100}} - {x^{99}} + {x^{99}} + {x^{98}} - ... + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 2024$

$= - x + 2024$

$= - 99 + 2024$

$= 1925$.