Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VII lớp 7 (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Biểu thức không là đa thức một biến là:$x+\frac{2}{x}$ .

Đáp án đúng là: A

Biểu thức chứa số là: 24 + 2. 4.

Đáp án đúng là: B

12x$^{2}$ : 3x = (12 : 3) . (x$^{2}$ : x) = 4x.

Đáp án đúng là: B

Một biểu thức đại số có thể chứa nhiều biến khác nhau hoặc không chứa biến nào.

Do đó (I) và (III) đúng, (II) sai.

Biểu thức đại số là biểu thức có thể chứa chữ nên không phải tất cả biểu thức đại số là biểu thức số. Do đó (IV) sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Hệ số cao nhất của đa thức f(x) là 3 và hệ số tự do là 4.

Đáp án đúng là: D

h(x) = f(x) + g(x)

= (x$^{3}$ − 4x$^{2}$ + 3) + (−x$^{3}$ + 2x – 1)

= x$^{3}$ − 4x$^{2}$ + 3 − x$^{3}$ + 2x – 1

= −4x$^{2}$ + 2x + 2

Ta có:

h(0) = 2 ≠ 0. Suy ra x = 0 không là nghiệm của h(x).

h(1) = −4 + 2 + 2 = 0. Suy ra x = 1 là nghiệm của h(x).

$h(-\frac{1}{2})=-4.\frac{1}{4}+2.(-\frac{1}{2})+2=0$. Suy ra x = $\frac{-1}{2}$là nghiệm của h(x).

Vậy x = 1 hoặc x = $\frac{-1}{2}$là nghiệm của h(x).

Đáp án đúng là: A

A = 3x$^{3}$ – 2x$^{3}$ + x + x$^{2}$ + 2x + 3

= (3x$^{3}$ – 2x$^{3}$) + x$^{2}$ + (x + 2x) + 3

= x$^{3}$ + x$^{2}$ + 3x + 3.

Vậy thu gọn đa thức A ta được:

A = x$^{3}$ + x$^{2}$ + 3x + 3.

Đáp án đúng là: A

Ta có: g(x) = f(x) : h(x)

Suy ra f(x) = g(x) . h(x)

= (2x$^{2}$ + 3x + 1) . (2x +1)

= 4x$^{3}$ + 6x$^{2}$ + 2x + 2x$^{2}$ + 3x +1

= 4x$^{3}$ + 8x$^{2}$ + 5x + 1

Vậy bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức f(x) lần lượt là: 3, 4, 1.

Đáp án đúng là: A

Xét C(x) = 0

3x2 + 3x = 0

3x(x + 1) = 0

TH1: 3x = 0

x = 0

TH2: x + 1 = 0

x = – 1

Vậy nghiệm của đa thức C(x) là x = 0 và x = – 1.

Đáp án đúng là: C

Do bậc của F(x) bằng 2 và hệ số cao nhất của F(x) bằng 1 nên ta có hạng tử x$^{2}$

Do hệ số của x bằng 3 nên ta có hạng tử 3x.

Do hệ số tự do là 4 nên ta có hạng tử 4.

Vậy đa thức F(x) = x$^{2}$ + 3x + 4.

Đáp án đúng là: B

h(x) = f(x) – g(x)

= (3x$^{4}$ + 3x$^{2}$ + 5x + 9) – (4x$^{2}$ + 3x + 3)

= 3x$^{4}$ + 3x$^{2}$ + 5x + 9 – 4x$^{2}$ – 3x – 3

= 3x$^{4}$ + (3x$^{2}$ – 4x$^{2}$) + (5x – 3x) + (9 – 3)

= 3x$^{4}$ – x$^{2}$ + 2x + 6.

Bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do đa thức h(x) = f(x) – g(x) lần lượt là: 4, 3 và 6.

Đáp án đúng là: C

$\begin{matrix}4{x}^{3} & +6{x}^{2} & +12x & +10 \\ 4{x}^{3} & +4{x}^{2} & & \\ & 2{x}^{2} & +12x & +10 \\ & 2{x}^{2} & +2x & \\ & & 10x & +10 \\ & & 10x & +10 \\ & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}2x+2 \\ 2{x}^{2}+x+5 \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Đáp án đúng là: D

(x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x + 1)(x + 2)(x + 3)

= (x$^{2}$ – 3x + 2)(x – 3) + (x$^{2}$ + 3x + 2)(x + 3)

= x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 2x – 3x$^{2}$ + 9x – 6 + x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 2x + 3x$^{2}$ + 9x + 6

= (x$^{3}$ + x$^{3}$) +( −3x$^{2}$ – 3x$^{2}$ + 3x$^{2}$ + 3x$^{2}$) + (2x+ 9x +2x + 9x) – 6 + 6

= 2x$^{3}$ + 22x

Đáp án đúng là: D

g(x) – f(x) = (−x$^{5}$ – 3x$^{2}$ + 4x + 2) – (−x$^{5}$ + 3x$^{2}$ + 4x + 8)

= −x$^{5}$ – 3x$^{2}$ + 4x + 2 + x$^{5}$ − 3x$^{2}$ − 4x – 8

= (−x$^{5}$ + x$^{5}$) + (−3x$^{2}$ – 3x$^{2}$) + (4x – 4x) + 2 – 8

= −6x$^{2}$ – 6

Ta có −6x$^{2}$ ≤ 0 với mọi x suy ra −6x$^{2}$ – 6 ≤ −6 với mọi x.

Suy ra Đa thức g(x) – f(x) không có nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

g(x) = 2f(x) – h(x)

= 2(2x$^{3}$ + 3x + 12) – (12x$^{2}$ + 11x + 5)

= 4x$^{3}$ + 6x + 24 – 12x$^{2}$ – 11x – 5

= 4x$^{3}$ – 12x$^{2}$ – 5x + 19.

Suy ra g(1) = 4 – 12 – 5 + 19 = 6.

Đáp án đúng là: A

Ta có: f(1) = 3 + 2a + a – 5 = 3a – 2

g(−1) = (−1)$^{2}$ + 3a(−1) – 4 = 1 – 3a – 4 = −3 – 3a

Mà f(1) = g(−1)

3a – 2 = −3 – 3a

6a = −1

$a=\frac{-1}{6}$

Vậy với $a=\frac{-1}{6}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: B

Gọi hai nghiệm đôi nhau của f(x) là m và –m (m ≠ 0). Khi đó ta có:

f(m) = m$^{4}$ + am$^{3}$ – 3m$^{2}$ + 2 = 0

f(−m) = (−m)$^{4}$ + a(−m)$^{3}$ – 3(−m)$^{2}$ + 2 = m$^{4}$ – am$^{3}$ – 3m$^{2}$ + 2 = 0.

Suy ra

m$^{4}$ + am$^{3}$ – 3m$^{2}$ + 2 = m$^{4}$ – am$^{3}$ – 3m$^{2}$ + 2

am$^{3}$ = −am$^{3}$

2am$^{3}$ = 0.

Do m ≠ 0 nên a = 0.

Đáp án đúng là: D

Số tiền An cần để mua bút là: 3 000x (đồng).

Số tiền An cần để mua vở là: 10 000(x – 5) (đồng).

Số tiền An cần để mua sách tham khảo là: 30 000(x – 10) (đồng).

Suy ra tổng số tiền An cần để mua các vật phẩm trên là:

3 000x + 10 000(x – 5) + 30 000( x – 10)

= 3 000x + 10 000x + 30 000x – 50 000 – 300 000

= 43 000x – 350 000 (đồng).

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:

43 000x – 350 000.

Đáp án đúng là: C

+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – a ta được thương là g(x) và số dư là r1(x).

Vì f(x) chia hết cho x – a nên r1(x) = 0.

Do đó ta có: f(x) = (x – a).g(x) (1)

Thay x = a vào (1) ta được: f(a) = (a – a).g(a) = 0.g(a) = 0.

Vì vậy x = a là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó A đúng.

+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – b ta được thương là h(x) và số dư là r2(x).

Vì f(x) chia hết cho x – b nên r2(x) = 0.

Do đó ta có: f(x) = (x – b).h(x) (2)

Thay x = b vào (2) ta được: f(b) = (b – b).h(b) = 0.h(b) = 0.

Vì vậy x = b là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó B đúng.

Vậy cả A và B đều đúng.

Đáp án đúng là: A

Chia 2x5 – 3x4 + 3x3 – 6x2 + 4m cho đa thức x – 2 ta được:

$\begin{matrix}2{x}^{5} & -3{x}^{4} & +3{x}^{3} & -6{x}^{2} & & +4m \\ 2{x}^{5} & -4{x}^{4} & & & & \\ & {x}^{4} & +3{x}^{3} & -6{x}^{2} & & +4m \\ & {x}^{4} & -2{x}^{3} & & & \\ & & 5{x}^{3} & -6{x}^{2} & & +4m \\ & & 5{x}^{3} & -10{x}^{2} & & \\ & & & 4{x}^{2} & & +4m \\ & & & 4{x}^{2} & -8x & \\ & & & & 8x & +4m \\ & & & & 8x & -16 \\ & & & & & 4m+16\end{matrix}\begin{matrix}x-2 \\ 2{x}^{4}+{x}^{3}+5{x}^{2}+4x+8 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Suy ra số dư của phép chia này là: 4m + 16.

Khi đó ta có: 4m + 16 = 1 hay $m=\frac{-15}{4}$ .

Vậy với $m=\frac{-15}{4}$thỏa mãn yêu cầu bài toán.