Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IX lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ nên $\widehat C = 180^\circ - \left( {90^\circ + 50^\circ } \right) = 40^\circ$.

Suy ra $\widehat C < \widehat B < \widehat A$ nên $AB < AC < BC$.

Vậy chọn C.

Đáp án đúng là: C

Ta có $G$ là trọng tâm của $\Delta DEF$và đường trung tuyến $DH$ nên $\frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3}.$

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Đáp án đúng là: A

Vì trọng tâm của tam giác chia đường trung tuyến thành ba đoạn có độ dài bằng nhau nên $AG = 2GM.$

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho $\Delta ABC$, ta được:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$, suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 70^\circ } \right) = 60^\circ$.

Suy ra $\widehat A < \widehat C < \widehat B$.

Vậy nên $BC < AB < AC.$

Đáp án đúng là: D

Do $7 - 4 < 9 < 7 + 4$ nên bộ ba độ dài ${\rm{4 cm, 7 cm, 9 cm}}$ có thể là độ dài của ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có: $\widehat A + \widehat B = 160^\circ$.

Suy ra $\widehat A = 160^\circ - \widehat B$.

Thế $\widehat A = 160^\circ - \widehat B$ vào $4\widehat A - 3\widehat B = 45^\circ$, ta được: $4\left( {160^\circ - \widehat B} \right) - 3\widehat B = 45^\circ$

Suy ra $640^\circ - 4\widehat B - 3\widehat B = 45^\circ$

Do đó $- 7\widehat B = - 595^\circ$

Vì vậy $\widehat B = 85^\circ$.

Với $\widehat A = 160^\circ - \widehat B$, ta có $\widehat A = 160^\circ - \widehat B = 160^\circ - 85^\circ = 75^\circ$.

Tam giác $ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 75^\circ - 85^\circ = 20^\circ$.

Vì 20° < 75° < 85° nên $\widehat C < \widehat A < \widehat B$.

Vậy $AB < BC < AC$.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác $ABH$ vuông tại $H$ nên ta có $\widehat {HBA} = 90^\circ - \widehat {BAH}$.

Tương tự, vì tam giác $HAC$ vuông tại $H$ nên ta có $\widehat {HCA} = 90^\circ - \widehat {CAH}$.

Theo đề, ta có $\widehat {CAH} < \widehat {BAH}$.

Do đó $90^\circ - \widehat {CAH} > 90^\circ - \widehat {BAH}$.

Vì vậy $\widehat {HCA} > \widehat {HBA}$ hay $\widehat C > \widehat B$.

Khi đó $AB > AC.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1: Tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Khi đó $AB = AC = 5\,\,{\rm{cm}}$.

Theo đề, ta có chu vi tam giác $ABC$ bằng 23 cm.

Suy ra $AB + AC + BC = 23\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Khi đó $BC = 23 - AB - AC = 23 - 5 - 5 = 13\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Ta thấy 13 cm là số lớn nhất.

Mà $5 + 5 = 10 < 13$ (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên ta loại trường hợp 1.

Trường hợp 2: Tam giác $ABC$ cân tại $B.$.

Chứng minh tương tự trường hợp 1, ta loại trường hợp 2.

Trường hợp 3: Tam giác $ABC$ cân tại $C$.

Khi đó $AC = BC.$

Theo đề, ta có chu vi tam giác $ABC$ bằng 23 cm.

Suy ra $AB + AC + BC = 23\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Do đó $5 + 2AC = 23\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Vì vậy $2AC = 18\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Suy ra $AC = 18:2 = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Khi đó $BC = AC = 9\,\,{\rm{cm}}$

Ta thấy 9 cm là số lớn nhất.

Mà $9 + 5 > 9$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Vậy $BC = AC = 9\,\,{\rm{cm}}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: B

Tam giác $ABC$ có $AM$ là đường trung tuyến.

Suy ra $M$ là trung điểm $BC$.

Do đó $MB = MC = \frac{1}{2}BC$.

Mà $AM = \frac{1}{2}BC$ (giả thiết)

Suy ra $AM = MB = MC$.

Khi đó tam giác $ABM$ cân tại $M$ và tam giác $AMC$ cân tại $M$.

Suy ra $\widehat {MAB} = \widehat {MBA}$ và $\widehat {MAC} = \widehat {MCA}$.

Khi đó $\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = \widehat {MBA} + \widehat {MCA}$.

Vì vậy $\widehat {BAC} = \widehat {CBA} + \widehat {BCA}$.

Tam giác $ABC$ có $\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {BCA} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $2\widehat {BAC} = 180^\circ$.

Khi đó $\widehat {BAC} = 180^\circ :2 = 90^\circ$.

Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Do đó ta chọn phương án B.

a) Sai.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADC$ có:

$AE = AD$ (gt)

$\widehat {BAE} = \widehat {CAD} = 90^\circ$ (gt)

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$)

Do đó, $\Delta ABE = \Delta ACD$ (c.g.c)

b) Đúng.

Vì $\Delta ABE = \Delta ACD$ (cmt) nên $\widehat {ACD} = \widehat {ABE}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat {FDB} = \widehat {ADC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 90^\circ$

Từ đây, suy ra $\widehat {FDB} + \widehat {FBD} = \widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 90^\circ$.

Trong $\Delta FDB$ có: $\widehat {DFB} = 180^\circ - \left( {\widehat {FDB} + \widehat {FBD}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

c) Đúng.

Do $\widehat {DFB} = 90^\circ$ nên $CD \bot BE$.

Xét $\Delta BEC$ có $AB \bot EC,\,\,CD \bot BE$.

Mà hai đường cao $AB,\,\,CD$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trực tâm của $\Delta BEC$.

d) Đúng.

Vì $D$ là trực tâm của $\Delta BEC$ nên $ED$ là đường cao của $\Delta BEC$.

Suy ra $ED \bot BC$.

a) Đúng.

Vì hai trung tuyến $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$.

b) Đúng.

Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $BG = \frac{2}{3}BD;CG = \frac{2}{3}CE$ (tính chất trọng tâm tam giác)

Mà $BD = CE$ (giả thiết) nên $\frac{2}{3}BD = \frac{2}{3}CE$ hay $BG = CG$.

Suy ra tam giác $GBC$ là tam giác cân.

c) Đúng.

Ta có: $BG = \frac{2}{3}BD$ nên $DG = \frac{1}{3}BD$ do đó $BG = 2DG$ hay $DG = \frac{1}{2}BG.$

Lại có $CG = \frac{2}{3}CE$ nên $GE = \frac{1}{3}CE$ do đó $CG = 2CE$ hay $CE = \frac{1}{2}CG$.

Mà $BG = CG$ (cmt) nên $DG = EG$.

Ta có: $DG + EG = \frac{1}{2}BG + \frac{1}{2}CG = \frac{1}{2}\left( {BG + CG} \right)$.

d) Sai.

Xét tam giác $GBC$ có $BG + CG > BG$ (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Vậy $DG + EG > \frac{1}{2}BC$ (đpcm).

a) Đúng.

Ta có: $AH$ là đường vuông góc; $AB,AC$ là các đường xiên.

Suy ra $AH < AB;\,\,AH < AC$.

b) Đúng.

Từ a) ta có $AH < AB;\,\,AH < AC$.

Do đó, $AH + AH < AB + AC$ hay $2AH < AB + AC.$

c) Sai.

Ta có: $BK \bot AC$ tại $K$ suy ra $BK$ là đường vuông góc; $AB,BC$ là các đường xiên.

$CL \bot AB$ tại $L$ suy ra $CL$ là đường vuông góc; $AC,BC$ là các đường xiên.

Suy ra $BK < AB;BK < BC$ do đó, $2BK < AB + BC$ nên $BK < \frac{1}{2}\left( {AB + BC} \right)$.

$CL < AC;CL < BA$ do đó, $2CL < AB + AC$ nên $CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)$.

d) Đúng.

Có $2AH < AB + AC$ nên $AH < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)$.

Do đó, $AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + AC + BC + BC + AB} \right)$

Hay $AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {2AB + 2AC + 2BC} \right)$

Do đó, $AH + BK + CL < AB + BC + CA.$

a) Đúng.

Xét $\Delta AMI$, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $MA < MI + IA$.

b) Đúng.

Từ $MA < MI + IA$, cộng hai vế với $MB$, ta có:

$MA + MB < MI + IA + MB$ hay $MA + MB < IB + IA$.

c) Sai.

Xét $\Delta IBC$, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $IB < BC + CI.$

Do đó, $IB + IA < CA + CB$.

d) Đúng.

Ta có: $MA + MB < IB + IA$ và $IB + IA < CA + CB$ suy ra $MA + MB < CA + CB.$

a) Sai.

Xét $\Delta ABD$, có: $AB + AD > BD$ (bất đẳng thức tam giác).

b) Đúng

Có $AB + AD > BD$ mà $BD = BM + MD$.

Do đó, $AB + AD > BM + MD$ (1)

c) Đúng.

Xét $\Delta MBD$ có: $MC < MD + DC$ (2)

Cộng theo vế (1) và (2) ta có:

$BM + DM + CM < AB + AD + DC + MD$ hay $BM + MC < AB + AC$.

d) Sai.

Ta chứng minh được $MA + MC < AB + BC$ và $MA + MB < AC + BC$.

Do đó, $2\left( {MA + MB + MC} \right) < 2\left( {AB + AC + BC} \right)$

Suy ra $MA + MB + MC < AB + AC + BC$.

Đáp án: 4

Xét $\Delta ABE$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ$ (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}$ (1)

Xét $\Delta CED$ có $\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ$ (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}$ (2)

Mà $\widehat {AEB} = \widehat {CED}$ (Hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat B = \widehat C$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta DCE$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ$

$AB = CD$

$\widehat B = \widehat C$

Do đó, $\Delta ABE = \Delta DCE$ (g.c.g)

Suy ra $AE = DE$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $ED = 4{\rm{ cm}}$ nên $EA = 4{\rm{ cm}}$.

Khoảng cách từ điểm $E$ đến đường thẳng $AB$ là $EA$ (Vì $AE \bot AB$ tại $A$)

Vậy khoảng cách từ điểm $E$ đến đường thẳng $AB$ là $4{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: 14

Ta có $E$ là hình chiếu của $B$ lên cạnh $CD$, suy ra $BE \bot CD$ tại $E$ hay $CE \bot BE$ tại $E$.

Do đó, độ dài $CE$ là khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BE$ (1).

Hình vuông $ABED$ có diện tích là $7.7 = 49{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích hình thang $ABCD$ là $49.2 = 98{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Ta có công thức tính diện tích hình thang $ABCD$ là $S = \frac{{\left( {AB + CD} \right).BE}}{2}$.

Mà $AB = BE = 7{\rm{ cm; }}S = 98{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Suy ra, độ dài đáy lớn của hình thang $ABCD$ là $CD = \frac{{98.2}}{7} = 21{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do $E \in CD$ nên $CD = CE + DE$.

Suy ra $CE = CD - DE = 21 - 7 = 14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BE$ là $14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án: 8

Theo đề, ta có: $BC > AC$ và $BC > AB$ nên $BC + BC + BC > AB + AC + BC$ hay $3.BC > 18$ và $BC > 6{\rm{ cm}}$ (1)

Lại có: $BC < AC + AB$ (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra $BC + BC < AC + AB + BC$ hay $2.BC < 18$ suy ra $BC < 9{\rm{ cm}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}$.

Mà theo đề, $BC$ có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra $BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: 2

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AED$, có:

$\widehat B = \widehat E = 90^\circ$(gt)

$AD$: chung (gt)

$\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$)

Do đó, $\Delta ABD = \Delta AED$ (g.c.g)

Suy ra $BD = ED$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $BD = 2{\rm{ cm}}$ nên $ED = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Vậy khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $AC$ là $2{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: 17

Giả sử rằng $\Delta ABC$ có $AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}$.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC$ hay $4 < BC < 10$.

Mà theo đề, $\Delta ABC$ cân nên suy ra $BC = 7{\rm{ cm}}$.

Vậy chu vi tam giác $ABC$ là: $3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.