Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IX lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

A

Ta có y' = 7x$^{6}$.

B

Ta có $y' = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$$= \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

C

Ta có y' = 3$^{x}$ln3.

A

Ta có $y' = \tan x + x{\left( {\tan x} \right)^\prime } = \tan x + \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}$.

A

Ta có $f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = 3$.

B

Ta có y' = x$^{2}$ – 6x + 5;

y' = 0 $\Leftrightarrow$ x$^{2}$ – 6x + 5 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = 5.

Do đó S = 2.5 – 1 = 9.

A

Ta có y' = 1 + sinx; y" = cosx.

B

Ta có $y' = {e^{{x^2} + 2x + 5}}.{\left( {{x^2} + 2x + 5} \right)^\prime } = \left( {2x + 2} \right).{e^{{x^2} + 2x + 5}}$.

A

Ta có $y' = \frac{{4x + 1}}{{\sqrt {2{x^2} + x - 5} }}$ $\Rightarrow y'\left( 2 \right) = \frac{9}{{\sqrt 5 }}$.

A

v(t) = s'(t) = −3t$^{2}$ + 6t + 9; a(t) = v'(t) = −6t + 6.

Gia tốc triệt tiêu khi a(t) = 0 $\Leftrightarrow$ t = 1.

Khi đó vận tốc của chuyển động là v(1) = 12 m/s.

a) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x$_{0}$ là k = f'(x$_{0}$).

b) f'(x) = 3x$^{2}$ – 2.

c) f'(2) = 3.2$^{2}$ – 2 = 10.

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = 10(x – 2) + 4 = 10x – 16.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) f'(x) = x$^{2}$ – 6x + 7.

b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại A là f'(0) = 7.

c) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 7x + 2.

d) Có x$^{2}$ – 6x + 7 > 7 $\Leftrightarrow$ x$^{2}$ – 6x > 0 $\Leftrightarrow$ x < 0 hoặc x > 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞; 0) $\cup$ (6; +∞).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $f'\left( x \right) = \frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}$; $f'\left( x \right) = \frac{{ - 14}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}}$; g'(x) = cos2x – 2xsin2x.

a) $f'\left( 2 \right) = \frac{7}{{{{\left( {2 + 4} \right)}^2}}} = \frac{7}{{36}}$; g'(0) = 1.

Do đó $f'\left( 2 \right) + g'\left( 0 \right) = \frac{7}{{36}} + 1 = \frac{{43}}{{36}}$.

b) $f'\left( x \right) = \frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}$.

c) $2{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = 2{\left( {\frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}} \right)^2} = \frac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}}$; $\left( {f\left( x \right) - 1} \right)f''\left( x \right) = \left( {\frac{{ - 7}}{{x + 4}}} \right).\frac{{ - 14}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}} = \frac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}}$.

Do đó $2{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = \left( {f\left( x \right) - 1} \right)f''\left( x \right)$.

d) g'(x) = cos2x – 2xsin2x.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Ta có v(t) = s'(t) = 3t$^{2}$ – 6t + 7; a(t) = v'(t)= 6t – 6.

a) v(2) = 3.2$^{2}$ – 6.2 + 7 = 7 m/s.

b) a(2) = 6.2 – 6 = 6 m/s$^{2}$.

c) Có v(t) = 16 $\Leftrightarrow$ 3t$^{2}$ – 6t + 7 = 16 $\Leftrightarrow$ t = 3 (vì t > 0).

Khi đó a(3) = 6.3 – 6 = 12 m/s$^{2}$.

d) Có v(t) = 3t$^{2}$ – 6t + 7 = 3(t – 1)$^{2}$ + 4 ³ 4.

Dấu “=” xảy ra khi t = 1.

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 1 giây.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) f'(x) = 2e$^{2x}$.

b) f"(x) = 4e$^{2x}$ $\Rightarrow$ f"(x) = 4e$^{2ln3}$ = 36.

c) f"(x) = 4 $\Leftrightarrow$ 4e$^{2x}$ = 4 $\Leftrightarrow$ e$^{2x}$ = 1 $\Leftrightarrow$ 2x = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

d) f"(x) $\le$ 5e$^{x}$ – 1 $\Leftrightarrow$ 4e$^{2x}$ £ 5e$^{x}$ – 1 $\Leftrightarrow$ 4e$^{2x}$ − 5e$^{x}$ + 1 $\le$ 0 $\Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {e^x} \le 1$$\Leftrightarrow \ln \frac{1}{4} \le x \le 0$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left[ {\ln \frac{1}{4};0} \right]$.

Suy ra $a = \ln \frac{1}{4}$; b = 0.

Do đó M = e$^{b – 2a}$ = $M = {e^{ - 2\ln \frac{1}{4}}} = {4^2} = 16$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ta có $f'\left( x \right) = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x$_{0}$ = 2 là $f'\left( 2 \right) = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = - 5$.

Trả lời: −5.

Tập xác định D = [0; 4].

Ta có $y' = \frac{{{{\left( {4x - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4x - {x^2}} }} = \frac{{4 - 2x}}{{2\sqrt {4x - {x^2}} }}$.

Để y' ≤ 0 $\Leftrightarrow \frac{{4 - 2x}}{{2\sqrt {4x - {x^2}} }} \le 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\4x - {x^2} > 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow$ x ∈ [2; 4).

Mà x $\in$ ℤ nên x $\in$ {2; 3}.

Do đó có 2 nghiệm nguyên.

Trả lời: 2.

Ta có v(t) = s'(t) = 196 – 9,8t

Có v(t) = 98 $\Leftrightarrow$ 196 – 9,8t = 98 $\Leftrightarrow$ t = 10.

Khi đó, viên đạn đang ở độ cao là s(10) = 1472.

Trả lời: 1472.

$y' = {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{x} - {2^x}} \right)^\prime } = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - {2^x}\ln 2$.

Suy ra a = 1; b = 1; c = 2.

Do đó a + b + c = 4.

Trả lời: 4.

Ta có v(t) = x'(t) = $- 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)$.

v(t) = 0 $\Leftrightarrow - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0$$\Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = k\pi$$\Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Suy ra a = 2; b = 3. Do đó a + b = 5.

Trả lời: 5.