TopStudy

Toán · Lớp 11

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IX lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Tìm đạo hàm của hàm số y = x7^{7}.

  1. Đáp án A: y' = 7x6^{6}.
  2. Đáp án B: y' = 6x7^{7}.
  3. Đáp án C: y' = x6^{6}.
  4. Đáp án D: y' = 7x8^{8}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

A

Ta có y' = 7x6^{6}.

Câu 2

1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số y=x2+2x−3x+2y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}.
  1. Đáp án A: y′=x2+8x+1(x+2)2y' = \frac{{{x^2} + 8x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.
  2. Đáp án B: y′=x2+4x+7(x+2)2y' = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.
  3. Đáp án C: y′=1+3(x+2)2y' = 1 + \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.
  4. Đáp án D: y′=x2+4x+5(x+2)2y' = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

B

Ta có y′=(2x+2)(x+2)−(x2+2x−3)(x+2)2y' = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}=x2+4x+7(x+2)2= \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.

Câu 3

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y = 3x^{x} là
  1. Đáp án A: y' = 3x^{x}.
  2. Đáp án B: y' = x.3x–1^{x – 1}.
  3. Đáp án C: y' = 3x^{x}ln3.
  4. Đáp án D: y′=3xln⁡3y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

C

Ta có y' = 3x^{x}ln3.

Câu 4

1 điểm
Hàm số y = xtanx có đạo hàm là
  1. Đáp án A: y′=tan⁡x+xcos⁡2xy' = \tan x + \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}.
  2. Đáp án B: y′=tan⁡x+xsin⁡2xy' = \tan x + \frac{x}{{{{\sin }^2}x}}.
  3. Đáp án C: y′=tan⁡x−xcot⁡2xy' = \tan x - \frac{x}{{{{\cot }^2}x}}.
  4. Đáp án D: y′=tan⁡x−xsin⁡2xy' = \tan x - \frac{x}{{{{\sin }^2}x}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

A

Ta có y′=tan⁡x+x(tan⁡x)′=tan⁡x+xcos⁡2xy' = \tan x + x{\left( {\tan x} \right)^\prime } = \tan x + \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}.

Câu 5

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và lim⁡x→0f(x)−f(0)x=3\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = 3. Giá trị của f'(0) bằng
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

A

Ta có f′(0)=lim⁡x→0f(x)−f(0)x=3f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = 3.

Câu 6

1 điểm
Cho hàm số y=13x3−3x2+5x+3y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x + 3. Gọi x1_{1}; x2_{2} là các nghiệm của phương trình y' = 0 (x1_{1} < x2_{2}). Giá trị S = 2x2_{2} – x1_{1} là
  1. Đáp án A: −9.
  2. Đáp án B: 9.
  3. Đáp án C: 7.
  4. Đáp án D: −3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x – cosx là
  1. Đáp án A: cosx.
  2. Đáp án B: −cosx.
  3. Đáp án C: 1− sinx.
  4. Đáp án D: 1 + sinx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=ex2+2x+5y = {e^{{x^2} + 2x + 5}} là
  1. Đáp án A: y′=ex2+2x+5y' = {e^{{x^2} + 2x + 5}}.
  2. Đáp án B: y′=(2x+2)ex2+2x+5y' = \left( {2x + 2} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}.
  3. Đáp án C: y=(2x+5)ex2+2x+5y = \left( {2x + 5} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}.
  4. Đáp án D: y=(x2+2x+5)ex2+2x+5y = \left( {{x^2} + 2x + 5} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hàm số y=22x2+x−5y = 2\sqrt {2{x^2} + x - 5}. Tính y'(2).
  1. Đáp án A: 95\frac{9}{{\sqrt 5 }}.
  2. Đáp án B: 252\sqrt 5.
  3. Đáp án C: 925\frac{9}{{2\sqrt 5 }}.
  4. Đáp án D: 5\sqrt 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho chuyển động xác định bởi phương trình s = s(t) = −t3^{3} + 3t2^{2} +9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
  1. Đáp án A: 12 m/s.
  2. Đáp án B: 0 m/s.
  3. Đáp án C: 11 m/s.
  4. Đáp án D: 6 m/s.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số f(x) = x3^{3} – 2x có đồ thị (C).

  • Ý a: Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0_{0} là k = f'(x0_{0}).
  • Ý b: f'(x) = 3x2^{2} – 2.
  • Ý c: f'(2) = 14.
  • Ý d: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4) là y = 10x + 16.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=13x3−3x2+7x+2y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 7x + 2 có đồ thị (C) và điểm A(0; 2).
  • Ý a: Hàm số đã cho có đạo hàm là f'(x) = x2^{2} – 6x + 7.
  • Ý b: Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A có hệ số góc bằng −7.
  • Ý c: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(0; 2) là y = 7x + 2.
  • Ý d: Bất phương trình có nghiệm f'(x) > 7 có tập nghiệm S = (0; 6).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x−3x+4f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{x + 4}}; g(x) = xcos2x.
  • Ý a: f′(2)+g′(0)=169f'\left( 2 \right) + g'\left( 0 \right) = \frac{{16}}{9}.
  • Ý b: Hàm số f(x) có đạo hàm là f′(x)=1(x+4)2f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.
  • Ý c: 2(f′(x))2=(f(x)−1)f′′(x)2{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = \left( {f\left( x \right) - 1} \right)f''\left( x \right).
  • Ý d: Hàm số g(x) có đạo hàm là g'(x) = cos2x + 2xsin2x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t3^{3} – 3t2^{2} + 7t – 2, trong đó t > 0 và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. Khi đó:
  • Ý a: Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 là 7 m/s.
  • Ý b: Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2^{2}.
  • Ý c: Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là 10 m/s2^{2}.
  • Ý d: Thời điểm t = 1 giây tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số f(x) = e2x^{2x}.
  • Ý a: f'(x) = e2x^{2x}.
  • Ý b: f"(ln3) = 36.
  • Ý c: Tập nghiệm của phương trình f"(x) = 4 là S = {1}.
  • Ý d: Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) ≤\le 5ex^{x} – 1 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức M = eb–2a^{b – 2a}bằng 16.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số f(x)=2x+3x−1f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hàm số y=4x−x2y = \sqrt {4x - {x^2}}. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình y' ≤\le 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t – 4,9t2^{2}, trong đó t ³ 0, t là thời gian chuyển động, s là độ cao so với mặt đất. Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s thì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Biết đạo hàm của hàm số y=13x3−1x−2xy = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{x} - {2^x} có dạng y′=ax2+bx2−2xln⁡cy' = a{x^2} + \frac{b}{{{x^2}}} - {2^x}\ln c, với a, b, c ∈\inℤ. Khi đó giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x=4cos⁡(πt−2π3)+4x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4 (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là t=ab+k(k∈Z)t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính tổng a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Bài tập cuối chương IX · Các bộ sách Toán Lớp 11