Trắc nghiệm Bài tập cuối chương III lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng: D

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

Đáp án đúng: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 13 – 3 = 10.

Đáp án đúng: A

Khoảng biến thiên mẫu số liệu ghép nhóm của đèn 1 là 13 – 3 = 10 (nghìn giờ).

Khoảng biến thiên mẫu số liệu ghép nhóm của đèn 2 là 13 – 5 = 8 (nghìn giờ).

Nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì đèn loại 1 có tuổi thọ phân tán hơn đèn loại 2.

Đáp án đúng: B

Trung vị không sử dụng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.

Đáp án đúng: A

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó.

Đáp án đúng: D

Vì s$_{1}$ < s$_{2}$ nên điểm của lớp 12A đồng đều hơn lớp 12B.

Đáp án đúng: D

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{20}$ là quãng đường bác Hương đi bộ trong 20 ngày được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}$ mà x$_{5}$; x$_{6}$$\in$ [3; 3,3) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 3 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}.0{,}3 = 3{,}1$.

Ta có ${Q_2} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}$ mà x$_{15}$; x$_{16}$$\in$ [3,6; 3,9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 3{,}6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{4}.0{,}3 = 3{,}675$.

Suy ra ${\Delta _Q} = 3{,}675 - 3{,}1 = 0{,}575$.

Đáp án đúng: D

Ta có $\overline x = \frac{{22{,}5.6 + 27{,}5.6 + 32{,}5.4 + 37{,}5.1 + 42{,}5.1}}{{6 + 6 + 4 + 1 + 1}} = \frac{{85}}{3}$.

Phương sai: ${s^2} = \frac{{22,{5^2}.6 + 27,{5^2}.6 + 32,{5^2}.4 + 37,{5^2}.1 + 42,{5^2}.1}}{{6 + 6 + 4 + 1 + 1}} - {\left( {\frac{{85}}{3}} \right)^2} = 31{,}25$.

Đáp án đúng: D

Ta có $\overline x = \frac{{2.5{,}25 + 8.5{,}75 + 15.6{,}25 + 10.6{,}75 + 5.7{,}25}}{{2 + 8 + 15 + 10 + 5}} = 6{,}35$.

Phương sai: ${s^2} = \frac{{2.5,{{25}^2} + 8.5,{{75}^2} + 15.6,{{25}^2} + 10.6,{{75}^2} + 5.7,{{25}^2}}}{{2 + 8 + 15 + 10 + 5}} - 6,{35^2} = 0{,}2775$.

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt {0{,}2775} = 0{,}5268$.

Đáp án đúng: A

Khoảng biến thiên R = 180 – 155 = 25.

a) Khoảng biến thiên R = 70,5 – 40,5 = 30.

b) Ta có x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{42}$ lần lượt là cân nặng của 42 học sinh lớp 12D được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = {x_{11}} \in \left[ {45{,}5;50{,}5} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 45{,}5 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 10}}{7}.5 \approx 45{,}86$.

Ta có Q$_{3}$ = x$_{32}$ $\in$ [50,5; 55,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 50{,}5 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - 17}}{{16}}.5 \approx 50{,}03$.

c) Khoảng tứ phân vị là ${\Delta _Q} = 50{,}03 - 45{,}86 = 4{,}17$.

d)

Ta có $\overline x = \frac{{43.10 + 48.7 + 53.16 + 58.4 + 63.2 + 68.3}}{{10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3}} = \frac{{1088}}{{21}}$.

Phương sai: ${s^2} = \frac{{{{43}^2}.10 + {{48}^2}.7 + {{53}^2}.16 + {{58}^2}.4 + {{63}^2}.2 + {{68}^2}.3}}{{10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3}} - {\left( {\frac{{1088}}{{21}}} \right)^2} \approx 49{,}77$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 30 – 5 = 25.

b) Xét lĩnh vực A.

Ta có $\overline {{x_A}} = \frac{{2.7{,}5 + 4.12{,}5 + 7.17{,}5 + 5.22{,}5 + 3.27{,}5}}{{2 + 4 + 7 + 5 + 3}} = \frac{{255}}{{14}}$.

Phương sai: $s_A^2 = \frac{{2.7,{5^2} + 4.12,{5^2} + 7.17,{5^2} + 5.22,{5^2} + 3.27,{5^2}}}{{2 + 4 + 7 + 5 + 3}} - {\left( {\frac{{255}}{{14}}} \right)^2} = \frac{{5000}}{{147}}$.

Độ lệch chuẩn:${s_A} = \sqrt {\frac{{5000}}{{147}}} \approx 5{,}83$.

c) Xét lĩnh vực B

Ta có $\overline {{x_B}} = \frac{{5.7{,}5 + 4.12{,}5 + 6.17{,}5 + 2.22{,}5 + 4.27{,}5}}{{5 + 4 + 6 + 2 + 4}} = \frac{{695}}{{42}}$.

Phương sai: $s_B^2 = \frac{{5.7,{5^2} + 4.12,{5^2} + 6.17,{5^2} + 2.22,{5^2} + 4.27,{5^2}}}{{5 + 4 + 6 + 2 + 4}} - {\left( {\frac{{695}}{{42}}} \right)^2} = \frac{{21650}}{{441}}$.

Độ lệch chuẩn: ${s_B} = \sqrt {\frac{{21650}}{{441}}} \approx 7{,}01$.

d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 12 – 0 = 12.

b) Cỡ mẫu n = 3 + 10 + 14 + 23 = 50.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{50}$ là thời gian chơi thể thao của 50 học sinh trong 1 tuần được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{1}$ = x$_{13}$ $\in$ [3; 6) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

c) Ta có ${Q_1} = 3 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{10}}.3 = \frac{{117}}{{20}}$.

Ta có Q$_{3}$ = x$_{38}$ $\in$ [9; 12) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 27}}{{23}}.3 = \frac{{477}}{{46}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ${\Delta _Q} = \frac{{477}}{{46}} - \frac{{117}}{{20}} = \frac{{2079}}{{460}}$.

d)

Ta có $\overline x = \frac{{3.1{,}5 + 10.4{,}5 + 14.7{,}5 + 23.10{,}5}}{{3 + 10 + 14 + 23}} = \frac{{198}}{{25}}$.

Phương sai: ${s^2} = \frac{{3.1,{5^2} + 10.4,{5^2} + 14.7,{5^2} + 23.10,{5^2}}}{{3 + 10 + 14 + 23}} - {\left( {\frac{{198}}{{25}}} \right)^2} = 7{,}9236$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 25 – 0 = 25.

b) Cỡ mẫu n = 10 + 6 + 8 + 4 + 2 = 30.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{30}$ là thời gian xem ti vi của 30 học sinh trong tuần trước được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{3}$ = x$_{23}$$\in$ [10; 15) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

c)

Ta có $\overline x = \frac{{10.2{,}5 + 6.7{,}5 + 8.12{,}5 + 4.17{,}5 + 2.22{,}5}}{{10 + 6 + 8 + 4 + 2}} = 9{,}5$.

Phương sai: ${s^2} = \frac{{10.2,{5^2} + 6.7,{5^2} + 8.12,{5^2} + 4.17,{5^2} + 2.22,{5^2}}}{{10 + 6 + 8 + 4 + 2}} - 9,{5^2} = \frac{{118}}{3}$.

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt {\frac{{118}}{3}} \approx 6{,}3$ giờ.

d) Ta có Q$_{1}$ = x$_{8}$$\in$ [0; 5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Có ${Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 0}}{{10}}.5 = \frac{{15}}{4}$.

Q$_{3}$ = x$_{23}$$\in$ [10; 15) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

${Q_3} = 10 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 16}}{8}.5 = \frac{{225}}{{16}}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{225}}{{16}} - \frac{{15}}{4} \approx 10{,}3$.

Vì 10,5 > 5 nên thời gian xem ti vi của học sinh lớp 12 phân tán hơn học sinh lớp 11.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a)Số học sinh nặng dưới 50 kg là 2 + 10 = 12.

b) Nhóm có tần số lớn nhất là [50; 60) nên nhóm này chứa mốt.

Ta có ${M_0} = 50 + \frac{{16 - 10}}{{\left( {16 - 10} \right) + \left( {16 - 8} \right)}}.10 \approx 54{,}29$.

c) Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{40}$ lần lượt là cân nặng của 40 học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}$ mà x$_{10}$; x$_{11}$$\in$ [40; 50) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}.10 = 48$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}$ mà x$_{30}$, x$_{31}$$\in$ [60;70) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 28}}{8}.10 = \frac{{125}}{2}$.

Khi đó ${\Delta _Q} = \frac{{125}}{2} - 48 = \frac{{29}}{2}$.

d)

Ta có $\overline x = \frac{{2.35 + 10.45 + 16.55 + 8.65 + 2.75 + 2.85}}{{40}} = 56$.

Phương sai: ${s^2} = \frac{{{{2.35}^2} + {{10.45}^2} + {{16.55}^2} + {{8.65}^2} + {{2.75}^2} + {{2.85}^2}}}{{40}} - {56^2} = 129$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Cỡ mẫu n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{125}$ là thời gian đọc một trang báo điện tử của 125 lượt truy cập được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_{31}} + {x_{32}}}}{2}$ mà x$_{31}$; x$_{32}$$\in$ [0; 2) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{125}}{4} - 0}}{{45}}.2 = \frac{{25}}{{18}}$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{94}} + {x_{95}}}}{2}$mà x$_{94}$; x$_{95}$$\in$ [4;6) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 4 + \frac{{\frac{{3.125}}{4} - 79}}{{23}}.2 = \frac{{243}}{{46}}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{243}}{{46}} - \frac{{25}}{{18}} \approx 3{,}89$.

Trả lời: 3,89.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 4 – 2,5 = 1,5.

Trả lời: 1,5.

Ta có $\overline x = \frac{{42{,}5.4 + 47{,}5.14 + 52{,}5.8 + 57{,}5.10 + 62{,}5.6 + 67{,}5.2}}{{44}} = \frac{{585}}{{11}}$.

Phương sai: ${s^2} = \frac{{42,{5^2}.4 + 47,{5^2}.14 + 52,{5^2}.8 + 57,{5^2}.10 + 62,{5^2}.6 + 67,{5^2}.2}}{{44}} - {\left( {\frac{{585}}{{11}}} \right)^2} \approx 46{,}1$.

Trả lời: 46,1.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{6.1 + 3.3 + 7.5 + 5.7}}{{21}} = \frac{{85}}{{21}}$.

Phương sai của mẫu số liệu:

${s^2} = \frac{{{{6.1}^2} + {{3.3}^2} + {{7.5}^2} + {{5.7}^2}}}{{21}} - {\left( {\frac{{85}}{{21}}} \right)^2} \approx 5{,}19$.

Trả lời: 5,19.

Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu là $n = 1 + 2 + 4 + 11 + 7 = 25$.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$$\overline x = \frac{{1.1{,}5 + 2.4{,}5 + 4.7{,}5 + 11.10{,}5 + 7.13{,}5}}{{25}} = 10{,}02$$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$${s^2} = \frac{{1.1,{5^2} + 2.4,{5^2} + 4.7,{5^2} + 11.10,{5^2} + 7.13,{5^2}}}{{25}} - 10,{02^2} = \frac{{6156}}{{625}}$$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{6156}}{{625}}} \approx 3{,}14$.

Trả lời: 3,14.