Trắc nghiệm Bài tập cuối chương III lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

B

Số phần tử của mẫu là n = 40.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: ${{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 40 + }}\left( {\frac{{{\rm{10}} - {\rm{2}}}}{{{\rm{10}}}}} \right) \times {\rm{10 = 48}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}$

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là: ${{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{M}}_{\rm{e}}}{\rm{ = 50 + }}\left( {\frac{{{\rm{20}} - {\rm{12}}}}{{{\rm{16}}}}} \right) \times {\rm{10 = 55}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}$

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: ${{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 60 + }}\left( {\frac{{{\rm{30}} - {\rm{28}}}}{{\rm{8}}}} \right){\rm{.10 = 62{,}5}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}$

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:${{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 48}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 55}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 62{,}5}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right)$

D

Cỡ mẫu n = 10 + 20 + 35 + 15 + 5 = 85.

Gọi ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}}$ lần lượt là điện lượng của 85 viên pin tiểu sắp theo thứ tự không giảm.
Do ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{10}}}} \in \left[ {0{,}9;0{,}95} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{11}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{30}}}} \in \left[ {0{,}95;1{,}0} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{31}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{65}}}} \in \left[ {1{,}0;1{,}05} \right)$${{\rm{x}}_{{\rm{66}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{80}}}} \in \left[ {1{,}05;1{,}1} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{81}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}} \in \left[ {1{,}1;1{,}15} \right)$.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là x$_{43}$ thuộc nhóm $\left[ {1{,}0;1{,}05} \right)$ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là ${{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 1{,}0 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{30}}}}{{{\rm{35}}}}\left( {{\rm{1{,}05}} - {\rm{1{,}0}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1{,}02}}$.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{21}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{22}}}}} \right)$thuộc nhóm $\left[ {0{,}95;1{,}0} \right)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ${{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0{,}95 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{10}}}}{{{\rm{20}}}}\left( {{\rm{1{,}0}} - {\rm{0{,}95}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 0{,}98}}$.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{63}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{64}}}}} \right)$thuộc nhóm $\left[ {1{,}0;1{,}05} \right)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ${{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 1{,}0 + }}\frac{{\frac{{{\rm{3}}{\rm{.85}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{30}}}}{{{\rm{35}}}}\left( {{\rm{1{,}05}} - {\rm{1{,}0}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1{,}048}}$.

A

Gọi ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}}$ lần lượt là cân nặng mới sinh của 85 lợn con giống A theo thứ tự không giảm.

Do ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{\rm{8}}} \in \left[ {1{,}0;1{,}1} \right);{{\rm{x}}_{\rm{9}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{36}}}} \in \left[ {1{,}1;1{,}2} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{37}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{68}}}} \in \left[ {1{,}2;1{,}3} \right);$

$${{\rm{x}}_{{\rm{69}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}} \in \left[ {1{,}3;1{,}4} \right)$$

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống A thuộc nhóm $\left[ {1{,}2;1{,}3} \right)$${{\rm{M}}_{{\rm{eA}}}}{\rm{ = 1{,}2 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{36}}}}{{{\rm{32}}}} \times \left( {{\rm{1{,}3}} - {\rm{1{,}2}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1{,}22}}$.

Gọi ${{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{y}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{y}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{y}}_{{\rm{65}}}}$ lần lượt là cân nặng mới sinh của 65 lợn con giống B theo thứ tự không giảm.
Do ${{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{y}}_{{\rm{13}}}} \in \left[ {1{,}0;1{,}1} \right){\rm{; }}{{\rm{y}}_{{\rm{14}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{y}}_{{\rm{27}}}} \in \left[ {1{,}1;1{,}2} \right);{{\rm{y}}_{{\rm{28}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{y}}_{{\rm{51}}}} \in \left[ {1{,}2;1{,}3} \right);$

$${{\rm{y}}_{{\rm{52}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{y}}_{{\rm{65}}}} \in \left[ {1{,}3;1{,}4} \right)$$

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống B thuộc nhóm $\left[ {1{,}2;1{,}3} \right)$

${{\rm{M}}_{{\rm{eB}}}}{\rm{ = 1{,}2 + }}\frac{{\frac{{{\rm{65}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{27}}}}{{{\rm{24}}}} \times \left( {{\rm{1{,}3}} - {\rm{1{,}2}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1{,}223}}$.
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống A là $\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{21}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{22}}}}} \right)$thuộc nhóm $\left[ {1{,}1;1{,}2} \right)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ${{\rm{Q}}_{{\rm{1A}}}}{\rm{ = 1{,}1 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{8}}}}{{{\rm{28}}}}\left( {{\rm{1{,}2}} - {\rm{1{,}1}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1{,}15}}$.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống B là $\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{y}}_{{\rm{16}}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}_{{\rm{17}}}}} \right)$ thuộc nhóm $\left[ {1{,}1;1{,}2} \right)$nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
${{\rm{Q}}_{{\rm{1B}}}}{\rm{ = 1{,}1 + }}\frac{{\frac{{{\rm{65}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{13}}}}{{{\rm{14}}}}\left( {{\rm{1{,}2}} - {\rm{1{,}1}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1{,}12}}$.

C

Gọi ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{20}}}}$ lần lượt là doanh thu bán hàng của 20 ngày sắp xếp theo thứ tự không giảm

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{15}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{16}}}}} \right)$thuộc nhóm $\left[ {9;11} \right)$nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ${{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 9 + }}\frac{{\frac{{{\rm{3}}{\rm{.20}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{9}}}}{{\rm{7}}}\left( {{\rm{11}} - {\rm{9}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 10{,}7}}$.

C

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là $\left[ {71{,}6;72{,}4} \right)$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\text{M}}_{\text{0}}\text{= 71{,}6 +}\frac{\text{10}-\text{9}}{(\text{10}-\text{9})\text{+}(\text{10}-\text{5})}\times \text{0{,}8}\approx \text{71{,}7}(\text{m})$

Vậy khả năng anh Văn ném được 71,7 m là cao nhất

A

Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm $\left[ {150;155} \right)$

Do đó ${{\rm{M}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}150 + \frac{{14 - 7}}{{\left( {14 - 7} \right) + \left( {14 - 10} \right)}}.5 \approx 153{,}18$

C

Ta có bảng giá trị đại diện nhóm

Chiều cao trung bình là:

$\overline x = \frac{{152.8 + 156.18 + 160.40 + 164.26 + 168.8}}{{100}} = 160{,}32$.

B

Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{42}$ là thời gian chạy bộ một ngày của 42 học sinh khối 11 được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{1}$ = x$_{11}$Î [20; 40).

C

Giá trị đại diện cuả nhóm là $\frac{{20 + 40}}{2} = 30$.

A

Ta thấy tần số lớn nhất của mẫu số liệu đã cho là 90, suy ra nhóm chứa mốt là nhóm [0; 1).

a) Ta có cỡ mẫu n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.

b) Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{35}$ là số điểm chuẩn hóa của 35 trường đại học ở Việt Nam được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó trung vị là x$_{18}$ Î [20; 30).

Khi đó ${M_e} = 20 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 4}}{{19}}.10 = \frac{{515}}{{19}} \approx 27{,}1$.

c) Bảng có giá trị đại diện

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline x = \frac{{15.4 + 25.19 + 35.6 + 45.2 + 55.3 + 65}}{{35}} = \frac{{213}}{7} \approx 30{,}4$.

d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Ta có cỡ mẫu n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{35}$ là số điểm chuẩn hóa của 35 trường đại học ở Việt Nam được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{3}$ = x$_{27}$ $\in$ [30; 40). Khi đó ${Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 23}}{6}.10 \approx 35{,}42$.

Vậy để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35,42.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Cỡ mẫu n = 10 + 3 + 5 + 2 + 4 + 6 = 30.

b) Bảng có giá trị đại diện

$\overline x = \frac{{10.3 + 3.9 + 5.15 + 2.21 + 4.27 + 6.33}}{{30}} = 16$.

c) Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{30}$ là hàm lượng chất béo của 30 loại thực phẩm được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{1}$ = x$_{8}$ $\in$ [0; 6). Khi đó ${Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 0}}{{10}}.\left( {6 - 0} \right) = 4{,}5$.

d) Vì 3,6 < 4,5 nên ức gà thuộc nhóm 25% thực phẩm ít chất béo nhất trong các loại thực phẩm cô Lan đã tìm hiểu.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Giá trị đại diện của nhóm là $\frac{{160 + 165}}{2} = 162{,}5$.

b) Bảng có giá trị đại diện

Có $\overline x = \frac{{147{,}5.2 + 152{,}5.7 + 157{,}5.11 + 162{,}5.8 + 167{,}5.5 + 172{,}5.2}}{{35}} \approx 159{,}4$.

c) Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{35}$ là chiều cao của 35 học sinh lớp 11 Toán được sắp theo thứ tự không giảm.

Khi đó M$_{e}$ = x$_{18}$ $\in$ [155; 160).

d) Nhóm chứa mốt là [155;160).

Khi đó ${M_0} = 155 + \frac{{11 - 7}}{{\left( {11 - 7} \right) + \left( {11 - 8} \right)}}.\left( {160 - 155} \right) \approx 157{,}86$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Giá trị đại diện của nhóm là $\frac{{50 + 55}}{2} = 52{,}5$.

b) Gọi x$_{1}$; …; x$_{100}$ lần lượt là cân nặng của 100 học sinh khối 11 được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in \left[ {50;55} \right)$.

c) Nhóm chứa trung vị là [50; 55).

Khi đó ${M_e} = 50 + \frac{{\frac{{100}}{2} - 10}}{{45}}.\left( {55 - 50} \right) = \frac{{490}}{9}$.

d) Nhóm chứa mốt là [50; 55).

Ta có ${M_0} = 50 + \frac{{45 - 7}}{{\left( {45 - 7} \right) + \left( {45 - 33} \right)}}.\left( {55 - 50} \right) = 53{,}8$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Cỡ mẫu n = 10 + 14 + 31 + 2 + 5 + 23 = 85.

Bảng có giá trị đại diện

Có $\overline x = \frac{{10.3 + 14.7 + 31.11 + 2.15 + 5.19 + 23.23}}{{85}} \approx 13{,}21$.

b) Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là 85.

c) Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu trên là 4.

d) Nhóm chứa mốt là [9; 13)

Ta có ${M_0} = 9 + \frac{{31 - 14}}{{\left( {31 - 14} \right) + \left( {31 - 2} \right)}}.\left( {13 - 9} \right) \approx 10{,}48$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Cỡ mẫu n = 4 + 6 +7 + 5 + 3 = 25.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{25}$ là chiều cao của 25 cây dừa giống được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó, trung vị là x$_{13}$.

Do x$_{13}$ thuộc nhóm [20; 30) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó: ${M_e} = 20 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 10}}{7}.10 = \frac{{165}}{7}$.

Nên a – 5b = 165 – 35 = 130.

Trả lời: 130.

Bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{375.6 + 425.14 + 475.21 + 525.17 + 575.2}}{{60}} \approx 471$ nghìn đồng.

Trả lời: 471.

Cỡ mẫu n = 30.

Tứ phân vị thứ nhất Q$_{1}$ thuộc nhóm [10; 20).

Khi đó ${Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{8}.10 \approx 13{,}1$.

Trả lời: 13,1.

Trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm [50; 55).

Khi đó ${M_e} = 50 + \frac{{\frac{{41}}{2} - \left( {5 + 8} \right)}}{{13}}.\left( {55 - 50} \right) \approx 52{,}9$.

Trả lời: 52,9.

Nhóm chứa mốt là [40; 60).

Suy ra a = 40; b = 60. Suy ra b – a = 20.

Trả lời: 20.