TopStudy

Toán · Lớp 12

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương II lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: AO→=13(AB→+AD→+AA′→)\overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right).
  2. Đáp án B: AO→=12(AB→+AD→+AA′→)\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right).
  3. Đáp án C: AO→=14(AB→+AD→+AA′→)\overrightarrow {AO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right).
  4. Đáp án D: AO→=23(AB→+AD→+AA′→)\overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng: B

Hình minh hoạ

Theo quy tắc hình hộp AB→+AD→+AA′→=AC′→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} mà O là trung điểm của AC' nên AC′→=2AO→\overrightarrow {AC'} = 2\overrightarrow {AO}.

Do đó AB→+AD→+AA′→=2AO→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = 2\overrightarrow {AO}⇒AO→=12(AB→+AD→+AA′→)\Rightarrow \overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right).

Câu 2

1 điểm
Cho tứ diện ABCD. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện?
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng: C

Ta có 3 vectơ: AB→;AC→;AD→\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD}.

Câu 3

1 điểm
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Khi đó AB→.CA→\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} bằng
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: −23- 2\sqrt 3.
  3. Đáp án C: 232\sqrt 3.
  4. Đáp án D: −2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng: D

Ta có AB→.CA→=−AB→.AC→=−∣AB→∣.∣AC→∣.cos⁡(AB→,AC→)\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)=−2.2.cos⁡60∘=−2= - 2.2.\cos 60^\circ = - 2.

Câu 4

1 điểm
Cho vectơ u→=(1;−1;3)\overrightarrow u = \left( {1; - 1;3} \right). Tọa độ của vectơ −3u→- 3\overrightarrow u là:
  1. Đáp án A: (3; −3; 9).
  2. Đáp án B: (3; −3; −9).
  3. Đáp án C: (−3; 3; −9).
  4. Đáp án D: (3; 3; 9).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng: C

−3u→=(−3;3;−9)- 3\overrightarrow u = \left( { - 3;3; - 9} \right).

Câu 5

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 5). Tọa độ của vectơ OA→\overrightarrow {OA} là
  1. Đáp án A: (3; 1; 5).
  2. Đáp án B: (3; −1; 5).
  3. Đáp án C: (−3; −1; 5).
  4. Đáp án D: (−3; 1; −5).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng: B

OA→=(3;−1;5)\overrightarrow {OA} = \left( {3; - 1;5} \right).

Câu 6

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(12;1;−3)M\left( {\frac{1}{2};1; - 3} \right) và N(12;−2;4)N\left( {\frac{1}{2}; - 2;4} \right). Tọa độ của vectơ MN→\overrightarrow {MN}.
  1. Đáp án A: (1; −1; 1).
  2. Đáp án B: (0; −3; 7).
  3. Đáp án C: (0; 3; −7).
  4. Đáp án D: (12;−12;12)\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−2; 1; 0), B(0; −2; 5), C(6; −2; 1). Tích vô hướng của hai vectơ AB→\overrightarrow {AB} và BC→\overrightarrow {BC} là
  1. Đáp án A: 38.52\sqrt {38} .\sqrt {52}.
  2. Đáp án B: −38.52- \sqrt {38} .\sqrt {52}.
  3. Đáp án C: 8.
  4. Đáp án D: −8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz tìm tọa độ của điểm AA biết điểm AA nằm trên tia OyOy và OA=3OA = 3.
  1. Đáp án A: A(0;  3; 0)A\left( {0;\,\,3;\,0} \right).
  2. Đáp án B: A(1;  −3; 0)A\left( {1;\,\, - 3;\,0} \right).
  3. Đáp án C: A(3; 0; 0)A\left( {3;\,0;\,0} \right).
  4. Đáp án D: A(0;  0; 3)A\left( {0;\,\,0;\,3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, có M1(−1;0;0),M2(0;2;0),M3(0;0;−3){M_1}\left( { - 1;0;0} \right),{M_2}\left( {0;2;0} \right),{M_3}\left( {0;0; - 3} \right)lần lượt là hình chiếu của MM trên các trục Ox , Oy , OzOx\,,\,Oy\,,\,Oz, tọa độ điểm MM là:
  1. Đáp án A: M1(1;−2;3){M_1}\left( {1; - 2;3} \right).
  2. Đáp án B: M1(−1;2;3){M_1}\left( { - 1;2;3} \right).
  3. Đáp án C: M1(−1;2;−3){M_1}\left( { - 1;2; - 3} \right).
  4. Đáp án D: M1(−1;−2;3){M_1}\left( { - 1; - 2;3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm I(−5;0;5)I\left( { - 5;0;5} \right) là trung điểm của đoạn MNMN, biết M(1;−4;7)M\left( {1; - 4;7} \right). Tìmtọa độ của điểm NN.
  1. Đáp án A: N(−10;4;3)N\left( { - 10;4;3} \right).
  2. Đáp án B: N(−11;−4;3)N\left( { - 11; - 4;3} \right).
  3. Đáp án C: N(−2;−2;6)N\left( { - 2; - 2;6} \right).
  4. Đáp án D: N(−11;4;3)N\left( { - 11;4;3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và AA′=a2AA' = a\sqrt 2. Khi đó:

  • Ý a: (a) AC→=AB→+BC→\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}.
  • Ý b: (b) Gọi M là trung điểm BC. Khi đó A′M→=A′A→+A′B′→−CM→\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM}.
  • Ý c: (c)A′M→.AC→=a234\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.
  • Ý d: (d) Góc giữa vectơ AB′→\overrightarrow {AB'} và BC′→\overrightarrow {BC'} bằng 60°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho hình chóp ABCDABCD có AB,AC,ADAB,AC,AD đôi một vuông góc, cạnh AB=AC=aAB = AC = a ,MM là trung điểm của CBCB,HH là trung điểm của MDMD. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?
  • Ý a: (a) DM→=BD→+CD→−2\overrightarrow {DM} = \frac{{\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} }}{{ - 2}}.
  • Ý b: (b) AH→=AD→2+AB→+AD→4\overrightarrow {AH} = \frac{{\overrightarrow {AD} }}{2} + \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} }}{4}.
  • Ý c: (c)AB→.AH→=a24\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \frac{{{a^2}}}{4}.
  • Ý d: (d) Góc giữa vectơ AH→\overrightarrow {AH} và BC→\overrightarrow {BC} bằng 60∘60^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho các điểm A(8;9;2)A\left( {8;9;2} \right), B(3;5;1)B\left( {3;5;1} \right) và C(11;10;4)C\left( {11;10;4} \right).
  • Ý a: (a) Điểm DD thỏa mãn ABCDABCD là hình bình hành có tọa độ là D(6;6;3)D\left( {6;6;3} \right)
  • Ý b: (b) Độ dài trung tuyến AMAM bằng 142\frac{{\sqrt {14} }}{2}.
  • Ý c: (c) BAC^=30∘\widehat {BAC} = 30^\circ.
  • Ý d: (d) Điểm NN thuộc mặt phẳng(Oxy)\left( {Oxy} \right) sao cho ba điểm AA, BB, NN thẳng hàng có tọa độ làN(−2;1;0)N\left( { - 2;1;0} \right)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 1), B(−1; 3; −1), C(5; −3; 4).
  • Ý a: (a) Tích vô hướng của hai vectơ AB→\overrightarrow {AB} và BC→\overrightarrow {BC} bằng −52.
  • Ý b: (b) Góc ABC là góc tù.
  • Ý c: (c) Với điểm D(2; 1; −1) thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
  • Ý d: (d) Điểm E(1; 2; x) với ABE vuông tại B thì giá trị x = −6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 0; 0), B(0; −2; 0) và C(0; 0; −1).
  • Ý a: (a) Điểm A thuộc trục hoành Ox.
  • Ý b: (b) AB→=(−3;2;0)\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;2;0} \right).
  • Ý c: (c) Diện tích tam giác OAB bằng 3.
  • Ý d: (d) Thể tích tứ diện OABC bằng 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một chiếc máy bay đang bay trong không gian Oxyz, với tọa độ hiện tại là M(40; 10; 40). Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm A(0; 10; 0) và B(20; 0; 10). Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy km, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(1000; 600; 14) đến điểm N trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng Q(1400; 800; 16). Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm N.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc 80° và có độ lớn đều bằng 50 N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc 60° và có độ lớn bằng 60 N. Độ lớn của hợp lực của ba lực trên đạt bao nhiêu Niutơn? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Một trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m, sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (tham khảo hình) (đơn vị trên mỗi trục tính theo km).

Hình minh hoạ

Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Tính khoảng cách từ máy bay đến ra đa (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn OA, OB, OCOA,\,OB,\,OC đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây). Biết lực căng dây tương ứng trên mỗi dây OA, OB, OCOA,\,OB,\,OC lần lượt là F1→, F2→, F3→\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} thỏa mãn ∣F1→∣=∣F2→∣=∣F3→∣=16\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 16(N). Tính trọng lượng (đơn vị: N) của chiếc đèn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Bài tập cuối chương II · Các bộ sách Toán Lớp 12