Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 7 lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Thay $x = - 4$ vào từng phương trình, ta được:

⦁ $- 2{,}5 \cdot \left( { - 4} \right) + 1 = 11,$ do đó $x = - 4$ là nghiệm của phương trình $- 2{,}5x + 1 = 11.$

⦁ $- 2{,}5 \cdot \left( { - 4} \right) = 10 \ne - 10,$ do đó $x = - 4$ không là nghiệm của phương trình $- 2{,}5x = - 10.$

⦁ $3 \cdot \left( { - 4} \right)--8 = - 20 \ne 0,$ do đó $x = - 4$ không là nghiệm của phương trình $3x--8 = 0.$

⦁ $3 \cdot \left( { - 4} \right)--1 = - 13 \ne \left( { - 4} \right) + 7 = 3,$ do đó $x = - 4$ không là nghiệm của phương trình $3x--1 = x + 7.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0.$

Hàm số $y = 4 - x = - x + 4,$ có dạng $y = ax + b$ với $a = - 1 \ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y = \frac{{1 + 2x}}{2} = x + \frac{1}{2},$ có dạng $y = ax + b$ với $a = 1 \ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y = \frac{1}{2}x - 3,$ có dạng $y = ax + b$ với $a = \frac{1}{2} \ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y = {x^2} + x$ không có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$ nên không là hàm số bậc nhất.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $y = - \frac{1}{2}x + 1.$

⦁ Thay $x = 1$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 = \frac{1}{2}.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {1;\frac{1}{2}} \right).$

⦁ Thay $x = 3$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot 3 + 1 = - \frac{1}{2}.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {3; - \frac{1}{2}} \right).$

⦁ Thay $x = - 1$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = \frac{3}{2}.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right).$

⦁ Thay $x = - 2$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 2.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 2;2} \right).$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số $y = ax + b,$ với $a \ne 0$ có hệ số góc là $a.$

Vậy đường thẳng $y = 1-3x$ có hệ số góc là $- 3.$

Đáp án đúng là: B

Vận tốc của tàu khi đi ngược dòng là: $x - 3{\rm{\;}}\left( {{\rm{km/h}}} \right){\rm{.}}$

Thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội đến Việt Trì là: $\frac{{70}}{{x - 3}}$ (giờ).

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của tàu khi đi xuôi dòng là: $x + 3{\rm{\;}}\left( {{\rm{km/h}}} \right){\rm{.}}$

Thời gian tàu đi ngược dòng từ Việt Trì tới Hà Nội là: $\frac{{70}}{{x + 3}}$ (giờ).

Đáp án đúng là: D

Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội là $\frac{{70}}{{x - 3}} + \frac{{70}}{{x + 3}} + 1$ (giờ).

Đáp án đúng là: D

Ta có: $5x-\left( {6-x} \right) = 12$

$$5x-6 + x-12 = 0$$

$6x-18 = 0.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $4\left( {x-1} \right)-\left( {x + 2} \right) = -x$

$$4x-4-x-2 + x = 0$$

$$4x = 6$$

$x = \frac{3}{2}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{3}{2}.$

Gọi thời gian người A và người B cùng di chuyển từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là $x$ (giờ).

a) Sai. Quãng đường người A đã đi là: $35x$ (km).

b) Sai. Quãng đường người B đã đi là: $45x$ (km).

c) Đúng. Do hai người cùng đi trên một tuyến đường và ngược chiều nhau nên ta có phương trình: $35x + 45x = 100$

$80x = 100$

$x = 1{,}25$ (thoả mãn).

d) Sai. Vậy sau $1{,}25$ giờ $= 1$ giờ $15$ phút thì hai người gặp nhau.

a) Đúng. Gọi $x$ là số thứ nhất thì số thứ hai là $100 - x.$

b) Đúng. Khi tăng số thứ nhất lên 2 lần thì số thứ nhất lúc này là $2x.$

Khi cộng thêm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ hai lúc này là $100 - x + 5 = 105 - x.$

c) Đúng. Khi đó, số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai nên ta có phương trình: $2x = 5\left( {105 - x} \right)$.

d) Sai. Giải phương trình $2x = 5\left( {105 - x} \right)$

$2x = 525 - 5x$

$2x + 5x = 525$

$7x = 525$

$x = 75$ (thỏa mãn).

Khi đó số thứ nhất là 75, số thứ hai là $100 - 75 = 25.$

Vậy hai số cần tìm là: 75 và 25.

a) Đúng. Hoành độ giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm của phương trình:

$- 2x = 1{,}5x + 7$

$3{,}5x = - 7$

$x = - 2.$

b) Đúng. Thay $x = - 2$ vào hàm số $y = - 2x,$ ta được $y = - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 4.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là $A\left( { - 2;4} \right).$

c) Sai. Để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_1}} \right)$ thì $- 2m \ne - 2,$ do đó $m \ne 1.$

Để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$ thì $- 2m \ne 1{,}5,$ do đó $m \ne - \frac{3}{4}.$

d) Sai. Khi đó ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)$ và $\left( {{d_3}} \right)$ cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ đi qua giao điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right).$

Do đó $4 = - 2m \cdot \left( { - 2} \right) + 5$

$4m = - 1$

$m = - \frac{1}{4}$ (thỏa mãn).

Vậy $m = - \frac{1}{4}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là $x$ (tấn) $\left( {x > 0} \right).$

a) Đúng. Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là $\frac{x}{{20}}$ (ngày).

b) Đúng. Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là $x + 10$ (tấn).

Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là $20 + 6 = 26$ (tấn).

Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là $\frac{{x + 10}}{{26}}$ (ngày).

c) Sai. Vì hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình: $\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}$.

d) Đúng. Giải phương trình: $\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}$

$\frac{{13x}}{{260}} - \frac{{260}}{{260}} = \frac{{10\left( {x + 10} \right)}}{{260}}$

$13x - 260 = 10x + 100$

$13x - 10x = 100 + 260$

$3x = 360$

$x = 120$ (thỏa mãn).

Vậy số thóc theo dự định là 120 tấn.

Gọi độ dài cạnh hình vuông nhỏ là $x$ (m) $\left( {x > 0} \right).$

a) Sai. Chu vi của hình vuông nhỏ là $4x$ (m).

Do hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m nên chu vi của hình vuông lớn là $4x + 20$ (m).

b) Đúng. Khi đó, cạnh của hình vuông lớn là: $\frac{{4x + 20}}{4} = \frac{{4\left( {x + 5} \right)}}{4} = x + 5$ (m).

Diện tích của hình vuông nhỏ là ${x^2}$ (m$^{2}$) và diện tích của hình vuông lớn là ${\left( {x + 5} \right)^2}$ (m$^{2}$).

c) Đúng. Vì hiệu số đo diện tích của chúng bằng $65\;{{\rm{m}}^2}$ nên ta có phương trình: ${\left( {x + 5} \right)^2} - {x^2} = 65$.

d) Sai. Giải phương trình ${\left( {x + 5} \right)^2} - {x^2} = 65$

${x^2} + 10x + 25 - {x^2} = 65$

$10x = 40$

$x = 4$ (thỏa mãn).

Vậy cạnh của hình vuông nhỏ và lớn lần lượt là: $4\;{\rm{m}}$ và $9\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

Đáp án: 2.

Để $x = - 2$ là nghiệm của phương trình $3x + k = x - 2$ thì $x = - 2$ thỏa mãn phương trình đó.

Do đó $3 \cdot \left( { - 2} \right) + k = - 2 - 2$

$- 6 + k = - 4$

$k = 2.$

Đáp án: −7.

Đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right),$ nên ta có:

$2 = \left( {m + 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) - 5$

$m + 2 = - 7.$

Khi đó ta có đường thẳng $d:y = - 7x - 5,$ đường thẳng này có hệ số góc là $- 7.$

Đáp án: −2.

Để hai đồ thị $y = x + m + 1$ và $y = 3 + \left( {m--1} \right)x$ cắt nhau thì $m - 1 \ne 1,$ tức là $m \ne 2.$

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ nằm trên trục hoành thì giao điểm này có tung độ bằng 0, tức ${y_A} = 0.$

Thay ${y_A} = 0$ vào hàm số $y = x + m + 1$ ta được: $0 = {x_A} + m + 1,$ suy ra ${x_A} = - \left( {m + 1} \right).$

Thay ${y_A} = 0$ vào hàm số $y = 3 + \left( {m--1} \right)x$ ta được: $0 = 3 + \left( {m--1} \right){x_A}.\,\,\,\,\left( * \right)$

Thay ${x_A} = - \left( {m + 1} \right)$ vào $\left( * \right)$ ta được $0 = 3 + \left( {m--1} \right)\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]$

$$0 = 3 - \left( {{m^2} - 1} \right)$$

$${m^2} = 4$$

$m = 2$ (không thỏa mãn) hoặc $m = - 2$ (thỏa mãn).

Vậy $m = - 2.$

Đáp án: 95.

Gọi $x$ là chữ số hàng chục của số cần tìm $(x \in \mathbb{N}$ và $0 < x \le 9).$

Vì số tự nhiên cần tìm là số chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị có thể là 0 hoặc 5.

Mà số tự nhiên này là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị của nó chỉ có thể là 5.

Độ lớn của số cần tìm là: $\overline {x5} = 10x + 5.$

Vì hiệu của số đó và chữ số hàng chục bằng 86 nên ta có phương trình:

$10x + 5 - x = 86$

$9x = 81$

$x = 9$ (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là 95.

Đáp án: 3.

Gọi tuổi của Minh hiện nay là $x\,\,\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$ thì tuổi của bố Minh hiện nay là $10x.$

Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là $x + 24.$

Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là $10x + 24.$

Vì sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh nên ta có phương trình:

$10x + 24 = 2\left( {x + 24} \right)$

$10x + 24 = 2x + 48$

$10x - 2x = 48 - 24$

$8x = 24$

$x = 3$ (thỏa mãn).

Vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi.