Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 6 lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: D

Thay ${x_0} = - 2$ vào hàm số $y = - 7{x^2}$, ta được: $y = - 7.{\left( { - 2} \right)^2} = - 28$.

Vậy giá trị của hàm số tại ${x_0} = - 2$ là $- 28$.

Đáp án đúng là: A

Để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ thì ta có:

$\left( { - 2m + 1} \right).{\left( { - 2} \right)^2} = 4$ hay $4.\left( { - 2m + 1} \right) = 4$ suy ra $- 2m + 1 = 1$, do đó $m = 0$.

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số suy ra $a < 0$ và đồ thị đi qua điểm có tọa độ $\left( {1; - 1} \right)$.

Do đó, đồ thị hàm số trên là của hàm số $y = - {x^2}.$

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ với $a \ne 0$.

Do đó, ${x^2} - 2x - 8 = 0$ là một phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: A

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ với $a \ne 0$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$ vô nghiệm khi $\Delta < 0$ suy ra ${b^2} - 4ac < 0$ hay ${b^2} < 4ac.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $a{x^2} + bx + c = 0$ với $a \ne 0$ có $\Delta > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Thay $x = 2$ vào phương trình $4m{x^2} - x - 14{m^2} = 0$, ta được:

$4m{.2^2} - 2 - 14{m^2} = 0$ hay $- 14{m^2} + 16m - 2 = 0$ suy ra $\left( {14m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) = 0$.

Do đó, $m = \frac{1}{7}$ và $m = 1$.

Vậy tổng các giá trị của $m$ thỏa mãn là $\frac{1}{7} + 1 = \frac{8}{7}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${x^2} + mx - m = 0$ có biệt thức $\Delta = {m^2} + 4m$.

Để phương trình có nghiệm kép thì $\Delta = 0$ suy ra ${m^2} + 4m = 0$ hay $m\left( {m + 4} \right) = 0$.

Do đó, $m = 0$ hoặc $m = - 4$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${x^2} + \left( {1 - m} \right)x - 3 = 0$ có biệt thức $\Delta = {\left( {1 - m} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right)$ hay $\Delta = {\left( {1 - m} \right)^2} + 12$.

Để phương trình vô nghiệm thì $\Delta < 0$ hay ${\left( {1 - m} \right)^2} + 12 < 0$ suy ra ${\left( {1 - m} \right)^2} < - 12$ (vô lí do ${\left( {1 - m} \right)^2} \ge 0$ với mọi $m$).

Do đó, không tồn tại $m$ thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

• Thay $x = 0$ vào hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ ta được: $\frac{1}{3}{.0^2} = 0 \ne \frac{2}{3}$.

Do đó, đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ không đi qua điểm $\left( {0; - \frac{2}{3}} \right)$.

• Thay $x = - 1$ vào hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ ta được: $\frac{1}{3}.{\left( { - 1} \right)^2} = \frac{1}{3} \ne - \frac{1}{3}$.

Do đó, đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ không đi qua điểm $\left( { - 1; - \frac{1}{3}} \right).$

• Thay $x = 3$ vào hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ ta được: $\frac{1}{3}{.3^2} = 3 \ne 6$.

Do đó, đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ không đi qua điểm $\left( {3;6} \right).$

• Thay $x = 1$ vào hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ ta được: $\frac{1}{3}{.1^2} = \frac{1}{3}$.

Do đó, đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ đi qua điểm $\left( {1;\frac{1}{3}} \right).$

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì $\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}$ có hệ số $a = \frac{1}{2} > 0$ nên đồ thị hàm số $\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}$ nằm trên trục hoành.

b) Sai.

Với $m = 0$ thì ta có đường thẳng $\left( d \right):y = x$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{1}{2}{x^2} = x$.

Suy ra $\frac{1}{2}{x^2} - x = 0$ hay ${x^2} - 2x = 0$, do đó $x\left( {x - 2} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $x = 2$.

Vậy với $m = 0$ thì $\left( d \right)$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $0$ và $2$.

c) Sai.

Với $m = \frac{1}{2}$ thì ta có đường thẳng $\left( d \right):y = x - \frac{1}{2}$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{1}{2}{x^2} = x - \frac{1}{2}$

Suy ra ${x^2} - 2x + 1 = 0$ hay ${\left( {x - 1} \right)^2} = 0$, do đó $x = 1$.

Vậy với $m = \frac{1}{2}$ thì $\left( d \right)$ và $\left( P \right)$ cắt nhau tại điểm có hoành độ $x = 1$.

d) Đúng.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left( d \right)$ và $\left( P \right)$, ta có:

$\frac{1}{2}{x^2} = x - m$ hay ${x^2} - 2x + 2m = 0$ (1).

Ta có biệt thức của phương trình (1) là: $\Delta = 4 - 8m$.

Để $\left( d \right)$ và $\left( P \right)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra $\Delta > 0$ hay $4 - 8m > 0$, do đó $m < \frac{1}{2}$.

Vậy với $m < \frac{1}{2}$ thì $\left( d \right)$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Với $m = 2$ thì ta có: ${x^2} - 2x - 8 = 0$, do đó $\left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0$.

Do đó, $x = 4$ hoặc $x = - 2$.

b) Sai.

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta ' \ge 0$ hay ${\left( { - 1} \right)^2} + 2{m^2} \ge 0$ hay $1 + 2{m^2} \ge 0$ (luôn đúng với mọi $m$).

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.

c) Đúng.

Vì phương trình luôn có hai nghiệm với mọi $m$, nên từ phương trình (1), ta có định lí Viète:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - 2{m^2}\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Có $x_1^2 = \,4x_2^2$ suy ra $x_1^{} = \,2x_2^{}$ hoặc $x_1^{} = \, - 2x_2^{}$.

Trường hợp 1: $x_1^{} = \,2x_2^{}$ thì $\left\{ \begin{array}{l}3{x_2} = 2\\2x_2^2 = - 2{m^2}\end{array} \right.$, do đó $\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{2}{3}\\x_2^2 = - {m^2}\end{array} \right.$ (loại do $- {m^2} \le 0$ với mọi $m$).

Trường hợp 2: $x_1^{} = \, - 2x_2^{}$ thì $\left\{ \begin{array}{l} - {x_2} = 2\\ - 2x_2^2 = - 2{m^2}\end{array} \right.$, do đó $\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 2\\x_2^2 = {m^2}\end{array} \right.$, suy ra $m = 2$.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Để phương trình vô nghiệm thì $\Delta < 0$.

Ta có: ${\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = 4{m^2} + 4m + 1 - {m^2} + 1 = 3{m^2} + 4m + 1$

Suy ra $3{m^2} + 4m + 1 < 0$ hay $\left( {3m + 1} \right)\left( {m + 1} \right) < 0$.

Giải bất phương trình, suy ra $- 1 < m < - \frac{1}{3}$.

b) Sai.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$.

Ta có: ${\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = 4{m^2} + 4m + 1 - {m^2} + 1 = 3{m^2} + 4m + 1$

Suy ra $3{m^2} + 4m + 1 > 0$, suy ra $m < - 1$ hoặc $m > - \frac{1}{3}$.

c) Sai.

Với thì $m < - 1$ hoặc $m > - \frac{1}{3}$ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó, áp dụng định lí Viète ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Ta có: $\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + {m^2}} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1$

$\left[ {x_1^2 - \left( {{x_1} + {x_2} - 1} \right){x_1} + {x_1}{x_2} + 1} \right]\left( {{x_2} + 1} \right) = 1$

$\left( {x_1^2 - x_1^2 - {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_1}{x_2} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1$

$\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1$

${x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 - 1 = 0$

${m^2} - 1 + 2m + 1 = 0$

${m^2} - 2m = 0$

$m\left( {m - 2} \right) = 0$

Suy ra $m = 0$ (thỏa mãn) hoặc $m = 2$ (thỏa mãn)

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Với $m = - 2$ thì phương trình có dạng: ${x^2} + 8x + 7 = 0$.

Suy ra $\left( {x + 1} \right)\left( {x + 7} \right) = 0$, do đó $x = - 1;\,\,x = - 7$.

Do đó, với $m = - 2$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Sai.

Để phương trình có nghiệm kép thì $\Delta ' = 0$.

$\Delta ' = {\left[ { - \left( {3m + 2} \right)} \right]^2} - 2{m^2} + 2m + 5 = 9{m^2} + 12m + 4 - 2{m^2} + 2m + 5 = 7{m^2} + 14m + 9$.

Ta có: $7{m^2} + 14m + 9 = 0$ vô nghiệm vì ${7^2} - 7 \cdot 9 = 49 - 63 = - 14 < 0$.

Do đó, không có giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm kép.

c) Đúng.

Để phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$, ta có: $\Delta ' \ge 0$

Mà $\Delta ' = {\left[ { - \left( {3m + 2} \right)} \right]^2} - 2{m^2} + 2m + 5 = 9{m^2} + 12m + 4 - 2{m^2} + 2m + 5 = 7{m^2} + 14m + 9$.

Ta có: $7{m^2} + 14m + 9 = 7\left( {{m^2} + 2m + 1 + \frac{2}{7}} \right) = 7{\left( {m + 1} \right)^2} + 2 > 0$ với mọi $m$.

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.

d) Đúng.

Vì $x = - 1$ là nghiệm của phương trình nên thay vào, ta được:

${\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( {3m + 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 2{m^2} - 2m - 5 = 0$

$1 + 6m + 4 + 2{m^2} - 2m - 5 = 0$

$2{m^2} + 4m = 0$

$2m\left( {m + 2} \right) = 0$

Do đó, $m = 0$ (thỏa mãn) hoặc $m = - 2$ (thỏa mãn)

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Để phương trình có nghiệm bằng 0 thì ta có: ${0^2} - 2m \cdot 0 + 5m - 4 = 0$ hay $5m - 4 = 0$.

Do đó, $m = \frac{4}{5}$.

b) Đúng.

Phương trình (1) vô nghiệm khi $\Delta ' < 0$.

Ta có: $\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - 5m + 4 = {m^2} - 5m + 4$.

Suy ra ${m^2} - 5m + 4 < 0$ hay $\left( {m - 1} \right)\left( {m - 4} \right) < 0$.

Giải bất phương trình được $1 < m < 4$.

c) Đúng.

Phương trình (1) có nghiệm kép khi $\Delta ' = 0$.

Ta có: $\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - 5m + 4 = {m^2} - 5m + 4$

Suy ra ${m^2} - 5m + 4 = 0$ hay $\left( {m - 1} \right)\left( {m - 4} \right) = 0$.

Do đó, $m = 1$ hoặc $m = 4.$

d) Sai.

Vì phương trình có một nghiệm $x = 3$ nên ta có:

${3^2} - 2m \cdot 3 + 5m - 4 = 0$

$9 - 6m + 5m - 4 = 0$

$5 - m = 0$

$m = 5$.

Khi đó, ta có phương trình ${x^2} - 10x + 21 = 0$

$\left( {x - 3} \right)\left( {x - 7} \right) = 0$

Suy ra $x = 3$ và $x = 7$.

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là $x = 7.$

Đáp án: 29

Phương trình ${x^2} - 5x + 2 = 0$ có biệt thức $\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2 = 17 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.$.

Ta có: $A = x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_2}{x_2} = {5^2} - 2\left( { - 2} \right) = 29$.

Vậy $A = 29$.

Đáp án: 6

Thay $y = 5$ vào phương trình đường thẳng $\left( d \right)$, ta được: $5 = 3 - 2x$ suy ra $x = - 1$.

Do đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng $\left( d \right)$ và $\left( P \right)$ là $\left( { - 1;5} \right)$.

Thay $x = - 1,y = 5$ vào $\left( P \right)$, ta được: $\left( {m - 1} \right).{\left( { - 1} \right)^2} = 5$ hay $m - 1 = 5$ suy ra $m = 6$.

Vậy $m = 6$ là giá trị cần tìm.

Đáp án: 2

Phương trình ${x^2} + \left( {3 - m} \right)x - m + 6 = 0$ có biệt thức là $\Delta = {\left( {3 - m} \right)^2} - 4\left( { - m + 6} \right)$ hay $\Delta = {m^2} - 2m - 15$.

Để phương trình có nghiệm kép thì $\Delta = 0$ hay ${m^2} - 2m - 15 = 0$.

Do đó, $\left( {m - 5} \right)\left( {m + 3} \right) = 0$ suy ra $m = 5$ hoặc $m = - 3$.

Vậy tổng các giá trị của tham số $m$ để phương trình có nghiệm kép là: $5 + \left( { - 3} \right) = 2$.

Đáp án: 0,5

Phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + {m^2} - 8 = 0$ có biệt thức:

$\Delta ' = {\left( {m + 4} \right)^2} - {m^2} + 8 = 8m + 24.$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta ' > 0$ suy ra $8m + 24 > 0$, do đó $m > - 3.$

Ta có hệ thức Viète: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 4} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 8\end{array} \right.$.

Có $A = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}$

$= 2\left( {m + 4} \right) - 2\left( {{m^2} - 8} \right)$

$= - 2{m^2} + 2m + 24$

$= - 2\left( {{m^2} - m - 12} \right)$

$= - 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{49}}{2} \ge \frac{{49}}{2}$.

Dấu “=” xảy ra khi $- 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0$ được $m = \frac{1}{2}$ hay $m = 0{,}5$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{{49}}{2}$ khi $m = 0{,}5$.

Đáp án: 0,32

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x$ $\left( {x > 0} \right)$.

Chiều dài của hình chữ nhật là $3x$ (cm).

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là $3{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Theo đề, nếu cả chiều dài và chiều rộng tăng thêm $5{\rm{ cm}}$ thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng $153{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$, do đó ta có phương trình:

$\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153$

$3{x^2} + 20x + 25 = 153$

$3{x^2} + 20x - 128 = 0$

$3{x^2} - 12x + 32x - 128 = 0$

$3x\left( {x - 4} \right) + 32\left( {x - 4} \right) = 0$

$\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 32} \right) = 0$

Suy ra $x = - \frac{{32}}{3}$ (loại) hoặc $x = 4$ (thỏa mãn).

Do đó, chiều rộng của hình chữ nhật là $4$ cm và chiều dài của hình chữ nhật là ${\rm{12 cm}}{\rm{.}}$

Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: $2\left( {4 + 12} \right) = 32{\rm{ (cm)}}$.

Đổi $32{\rm{ cm}} = 0{,}32{\rm{ m}}$.

Vậy chu vi ban đầu của hình chữ nhật là $0{,}32{\rm{ m}}$.