Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 6 lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Hai phân thức $\frac{A}{B} = \frac{M}{N}$ nếu $A \cdot N = B \cdot M.$

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{x - 1}}{{x - 2}}$ là $x - 2 \ne 0$.

Suy ra $x \ne 2$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{3x - 1}}{2} - \frac{{7x}}{3} = \frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{6} - \frac{{14x}}{6} = \frac{{9x - 3 - 14x}}{6} = \frac{{ - 5x - 3}}{6}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{a + 3}}{{{a^2}}}:\frac{{a + 3}}{a} = \frac{{a + 3}}{{{a^2}}} \cdot \frac{a}{{a + 3}} = \frac{1}{a}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{9{x^2} - 1}} = \frac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}.\frac{{9{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - \left( {3x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \frac{{1 - 3x}}{{x - 1}}$.

Đáp án đúng là: B

Gọi độ dài đáy nhỏ của hình thang đó là $x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)$.

Độ dài đáy lớn của hình thang là: $2x.$

Độ dài chiều cao của hình thang là $x - 2$.

Biểu thức biểu diễn diện tích hình thang đó là: $S = \frac{{\left( {2x + x} \right).\left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3x.\left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3{x^2} - 6x}}{2}.$

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}$.

Do đó, hai phân thức $\frac{{x + 3}}{{x + 1}}$ và $\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}$ bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \frac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} = \frac{{4x - 1 - 7x + 1}}{{3{x^2}y}} = \frac{{ - 3x}}{{3{x^2}y}} = \frac{{ - 1}}{{xy}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{3{x^4}}}{{25{y^5}}}:\frac{{6{x^2}}}{{5{y^4}}} = \frac{{3{x^4}}}{{25{y^5}}} \cdot \frac{{5{y^4}}}{{6{x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{10y}}$.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = 4$ vào $\frac{{x - 5}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}$, ta được: $\frac{{4 - 5}}{{2 \cdot 4\left( {4 - 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{8}$.

a) Đúng

Thời gian lúc đi của Tâm là $\frac{{15}}{x}$ (giờ).

b) Sai

Vì lượt về thuận chiều gió nên tốc độ lúc này là: $x + 4$ (km/h).

Thời gian lúc về của Tâm là $\frac{{15}}{{x + 4}}$ (giờ).

c) Sai

Tỉ lệ thời gian lúc đi so với lúc về là: $\frac{{15}}{x}:\frac{{15}}{{x + 4}} = \frac{{x + 4}}{x}$.

d) Đúng

Tổng thời gian hai lượt đi và về của Tâm là:

$\frac{{15}}{x} + \frac{{15}}{{x + 4}} = \frac{{15\left( {x + 4} \right) + 15x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{30x + 60}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{30\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}}$ (giờ).

Tỉ lệ thời gian lúc về so với thổng thời gian hai lượt đi và về của Tâm là:

$\frac{{15}}{{x + 4}}:\frac{{30\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{15}}{{x + 4}}.\frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{30\left( {x + 2} \right)}} = \frac{x}{{2\left( {x + 2} \right)}}$.

a) Sai

Ta có vận tốc của tàu du lịch khi nước xuôi dòng là $x + 10$ (km/h) .

Do đó, thời gian xuôi dòng là $\frac{{15}}{{10 + x}}$ giờ.

b) Sai

Vận tốc tàu khi ngược dòng là $10 - x$ (km/h).

Do đó, thời gian tàu ngược dòng là $\frac{{15}}{{10 - x}}$ giờ.

c) Đúng

Tổng thời gian tàu chạy là $\frac{{15}}{{10 - x}} + \frac{{15}}{{10 + x}} = \frac{{15\left( {10 + x} \right) + 15\left( {10 - x} \right)}}{{\left( {10 - x} \right)\left( {10 + x} \right)}} = \frac{{300}}{{100 - {x^2}}}$ giờ.

d) Sai

Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h thì thời gian tàu chạy là: $\frac{{300}}{{100 - {2^2}}} = \frac{{25}}{8} = 3{,}125$ giờ.

a) Sai

Điều kiện xác định của $P$ là $x + 1 \ne 0;{\rm{ }}1 - x \ne 0;{\rm{ }}x - 2 \ne 0$ và ${x^2} - 1 \ne 0$.

Suy ra $x \ne \pm 1$ và $x \ne 2$.

b) Đúng

Với $x \ne \pm 1$, $x \ne 2$ ta có: $P = \left( {\frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right):\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}$

$= \left[ {\frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} - \frac{{1 \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}}} \right]:\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}$

$= \frac{{x - {x^2} - x - 1 + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}$

$= \frac{{ - {x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}$

$= \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}$.

c) Đúng

Với $\left| {2x - 1} \right| = 3$, ta có:

TH1. $2x - 1 = 3$ suy ra $2x = 4$ nên $x = 2$.

TH2. $2x - 1 = - 3$ suy ra $2x = - 2$ nên $x = - 1$.

Vì điều kiện xác định của $P$ là $x \ne \pm 1$ và $x \ne 2$.

Nên $P$ không xác định khi $\left| {2x - 1} \right| = 3$.

d) Đúng

Với $x > 2$ thì $x - 2 > 0$.

Ta có: $P - 8 = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}} - 8 = \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{x - 2}}$.

Nhận thầy ${\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x.$

Do đó, $\frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{x - 2}} \ge 0$ hay $P - 8 \ge 0$ nên $P \ge 8$ với $x > 2$.

a) Đúng.

Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch là $\frac{{90}}{x}$ ngày.

b) Sai

Thực tế, mỗi ngày công nhân làm được số sản phẩm là: $x + 5$ (sản phẩm).

Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm trong thực tế là $\frac{{90}}{{x + 5}}$ ngày.

c) Sai

Vì người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm sớm hơn kế hoạch 3 ngày nên $\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3$.

d) Sai

Giải phương trình $\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3$, ta có:

$\frac{{90\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3$

$\frac{{90x + 450 - 90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3$

$3x\left( {x + 5} \right) = 450$

$3{x^2} + 15x - 450 = 0$

${x^2} + 5x - 150 = 0$

${x^2} - 10x + 5x - 150 = 0$

$\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right) = 0$

Do đó, giải được $x = 10$ hoặc $x = - 5$.

Vì số sản phẩm mỗi ngày công nhân phải làm theo kế hoạch là số lớn hơn 0 nên mỗi ngày theo kế hoạch công nhân làm 10 sản phẩm.

Do đó, trên thực tế, công nhân đã làm số ngày là: $\frac{{90}}{{10 + 5}} = 6$ ngày.

a) Đúng

Điều kiện xác định của $A$ là ${x^2} - 4 \ne 0;{\rm{ }}x - 2 \ne 0$ và $x + 2 \ne 0$.

Do đó, $x \ne \pm 2$.

b) Sai

Với $x \ne \pm 2$, ta có: $A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{2}{{2 - x}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)$

$= \left[ {\frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2 \cdot \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x + 2 - x}}{{x + 2}}} \right)$

$= \frac{{x + x - 2 - 2x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}:\frac{2}{{x + 2}}$

$= \frac{{ - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{x + 2}}{2}$

$= \frac{{ - 3}}{{x - 2}}$.

c) Đúng

Tại $x = 5$, thay vào $A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}$, ta được: $A = \frac{{ - 3}}{{5 - 2}} = \frac{{ - 3}}{3} = - 1$.

d) Đúng

Để $A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{{ - 3}}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}$, suy ra $- 3 \vdots \left( {x - 2} \right)$ hay $x - 2$ phải là ước của $- 3$.

Do đó, $\left( {x - 2} \right) \in \left\{ { - 1;1;3; - 3} \right\}$ suy ra $x \in \left\{ {1;3; - 1;5} \right\}$.

Do đó, có 4 giá trị nguyên thỏa mãn để $A$ có giá trị là số nguyên.

Đáp án: 20

Ta có: $A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{57}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}$

$= \frac{{\left( {5 - 1} \right)\left( {5 + 1} \right)}}{{\left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {7 - 1} \right)\left( {7 + 1} \right)}}{{\left( {9 - 1} \right)\left( {9 + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {11 - 1} \right)\left( {11 + 1} \right)}}{{\left( {13 - 1} \right)\left( {13 + 1} \right)}} \cdot ... \cdot \frac{{\left( {55 - 1} \right)\left( {55 + 1} \right)}}{{\left( {57 - 1} \right)\left( {57 + 1} \right)}}$

$= \frac{{4 \cdot 6}}{{2 \cdot 4}} \cdot \frac{{6 \cdot 8}}{{8 \cdot 10}} \cdot \frac{{10 \cdot 12}}{{12 \cdot 14}} \cdot .... \cdot \frac{{54 \cdot 56}}{{56 \cdot 58}}$

$= \frac{{6 \cdot 6}}{{2 \cdot 58}} = \frac{9}{{29}}$.

Đáp án: 1,4

Vận tốc tàu hỏa là $\frac{s}{a}$ (km/h).

Vận tốc ô tô là $\frac{s}{b}$ (km/h).

Vận tốc tàu hỏa gấp vận tốc ô tô là: $\frac{s}{a}:\frac{s}{b} = \frac{s}{a}.\frac{b}{s} = \frac{b}{a}$.

Do đó, $\frac{b}{a} = \frac{7}{5} = 1{,}4$.

Đáp án: 0,5

Với $x \ne \pm 2$, ta có: $A = \frac{{x + 4}}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 4}}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{x + 4 - 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Đáp án: 4

Có $3y - x = 6$ nên $x = 3y - 6$.

Thay $x = 3y - 6$ vào $A = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}},$ ta được:

$A = \frac{{3y - 6}}{{y - 2}} + \frac{{2\left( {3y - 6} \right) - 3y}}{{3y - 6 - 6}}$

$= \frac{{3\left( {y - 2} \right)}}{{y - 2}} + \frac{{6y - 12 - 3y}}{{3y - 12}}$

$= 3 + \frac{{3y - 12}}{{3y - 12}}$

$= 3 + 1 = 4$.

Đáp án: 2,3

Ta có: $A = \frac{{2{x^2} + 4x + 9}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 1}}{{{x^2} + 2x + 4}} = 2 + \frac{1}{{{x^2} + 2x + 4}} = 2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}}$.

Nhận thấy ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên ${\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3$, do đó $\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}} \le \frac{1}{3}$.

Suy ra $2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}} \le 2 + \frac{1}{3}$ hay $A \le \frac{7}{3}$.

Dấu “=” xảy ra khi ${\left( {x + 1} \right)^2} = 0$ hay $x = - 1$.

Vậy GTLN của $A = \frac{7}{3} \approx 2{,}3$ khi $x = - 1$.